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1、2020 年上学期初二期末数学科目考生注意：本试卷共四道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟。一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列运算正确的是()A. a2 a3 = a6B. (-a3 )2 = a6C. a9 a3 = a3D. (- bc)4 = -b4 c42对于二次函数 y = -2(x + 3)2 的图象，下列说法不正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线 x = -3C. 顶点坐标为(-3, 0)D. 当 x 0 ，则一次函数 y = kx - k 的图象大致是()5如图，在ABCD 中，AC，BD 交于点 O，若 AC = 8，BD = 6，
2、则 AB 的取值范围是()A. 1 AB 7B. 2 AB 4C. 6 AB 8D. 3 AB 0) 与一次函数y = kx + m的图象相交于 A(-1, 4)、B(6, 3) 两点，则能使关于 x 的不等式 ax2 + bx + c - kx - m 0 成立的 x 的取值范围是()A. x -1B. -1 x 6D. x 612如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于点A(-1, 0)，顶点坐标(1, n)，抛物线与 y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：a + b + c 0 ；对于任意实数 m, a + b am2 + bm总成立；
3、关于 x 的方程 ax2 + bx + c = n的个数为()有两个相等的实数根； -1 a - 2 ，其中结论正确3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个第 10 题图第 11 题图第 12 题图二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）甲13甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.6 米，方差分别为 s2= 0.2 ，s乙2 = 0.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）14函数 y=2x+6 的图象与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，坐标系原点为 O，求ABO 的面积 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点
4、 A 作 AH BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD=24，则 AH = （第 15 题图）（第 16 题图）16如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，将ABE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 CD 于 G，连接 CF，AG.下列结论： AEFC; EAG = 45 ,且BE + DG = EG ； S= 1 S 9正方形ABCD ；CEF AD = 3DG ，正确是(填序号). 三、计算题（每小题 6 分，共 18 分）17.计算18.解下列一元二次方程（1）x2 + 4x - 8 = 019.先化简，再求值： 期中四、解答题（20、21 各 8 分，22、
5、23 各 9 分，24、25 各 10 分）20.某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了 50 名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分请根据以上信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时， 平均数是 小时；(3)若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在 3小时内(含 3 小时)的同学共有多少人？21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 (1) 若m为正整数，求m的值；1112(2) 在(1)的条件下，求代数式(x2 + x )(x
6、2 + x2 ) 的值22.如图，在ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，AND90，连接 CM 交 DN 于点 O.(1)求证：ABN CDM；(2)求证：四边形 CDMN 为菱形；(3)过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE1，12， 求 NC 的长23.今年在全球大疫情的影响下，人们更加关注身边的空气质量。某电商代理销售 A、B 两种型号的智能空气净化器，已知每台 A 型智能空气净化器比每台 B 型智能空气净化器的售价高 300 元；4 台 A 型的智能空气净化器的售价与 5 台 B 型的智能空气净化器的售价相等。（1）求每台 A、B 两种智能空气净化
7、器的售价分别多少元？（2）若卖出每台 A、B 两种智能空气净化器的利润分别为 200 元与 150 元，七月份前平均每周可以分别卖出 A、B 型号智能空气净化器 18 台与 20 台；进入七月份后，开始降价促销，A、B 两种型号的智能空气净化器都是每降价 20 元平均每周可多卖 4 台；问该电商要得到最大利润，问每台智能空气净化器应降价多少元，最大利润多少元？24.我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”如图 1，四边形 ABCD 中，ACBD，则四边形 ABCD 是“准筝形”（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是 命题；（填“真” 或“假”）（2）如图 1，在准筝形 ABCD 中，AD3，
8、AB2，BC4，求 CD的长.（3）如图 2， 在准筝形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 P 在线段 AD 上，AP2，且 AD3， AO = 3 ，在 BD 上存在移动的线段2EF，E 在 F 的左侧，且 EF1，使四边形 AEFP 周长最小，求此时OE 的长度.25.如图，抛物线 y = -x2 + 2x+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是抛物线上的一个动点（1）求直线 BD 的解析式；（2）当点 P 在第一象限时，求四边形 BOCP 面积的最大值，并求出此时 P 点的坐标；（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BDP 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
