《2019年人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试卷 【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年人教版九年级数学上册《二次函数》单元测试卷 【含解析】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1下列函数中，是二次函数的为（ ）A y=2x+1 B y=(x-2)2-x2 C y=2x2 D y=2x(x+1)2二次函数y=2（x1）2+3的图象的对称轴是（）A x=1 B x=1 C x=3 D x=33将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A y=（x+2）25 B y=（x+2）2+5 C y=（x2）25 D y=（x2）2+54（已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A 1 B
2、2 C 3 D 45已知二次函数y=ax2-bx-2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0），当ab为整数时，ab的值为（ ）A 34或1 B 14或1 C 34或12 D 14或346下列具有二次函数关系的是( )A 正方形的周长y与边长x B 速度一定时，路程s与时间tC 三角形的高一定时，面积y与底边长x D 正方形的面积y与边长x7给出下列四个函数：y=2x，y=2x1，y=3x（x0），y=x2+3（x0），其中y随x的增大而减小的函数有（）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个8在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：x1012
3、2.534y10m18n18.7585y25m211n212.5115则关于它们图象的结论正确的是（）A 图象C1，C2均开口向下B 图象C1的顶点坐标为（2.5，8.75）C 当x4时，y1y2D 图象C1、C2必经过定点（0，5）9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：abc0；b24ac0；a+b+cax2+bx+c；若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确的是（）A B C D 10已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A B C D 11如图，抛物
4、线y=-23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A 61 B 8 C 7 D 912二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有2525格式的正方形如图1，角上是三个77的A型大黑白相间正方形，中间右下一个55的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该2525格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A 1
5、53 B 218 C 100 D 216二、填空题13二次函数ykx2x2经过点(1，5)，则k_.14若函数y(m3)xm22m13是二次函数，则m_.15若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（2，4），若点（2，m），（3，n）在抛物线上，则m_n（填“”、“=”或“”）17用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_m2三、解答题18在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22hx+h的图象的顶点为点D（1）当h=1时，求点D的坐标
6、；（2）当1x1时，求函数的最小值m（用含h的代数式表示m）19二次函数y=（m+1）x22（m+1）xm+3（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线ly轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m20某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因
7、素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k0）（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值22如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式23如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B且与y轴交于点C（1）求m的值及点B的坐标；（2）求ABC的
8、面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，请求出D点的坐标答案1D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确故选：D【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数.2A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴【详解】y2（x1）23，抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x1，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质，
9、掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）3A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）25故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键4D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴
10、的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=b2a1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定5A【解析】【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据ab为整数确定a、b的值，从而确定答案【详解】依题意知a0，b2a0，a+b2=0，故b0，且b=2a，ab=a（2a）=2a2，于是0a2，22a22，又ab为
11、整数，2a2=1，0，1，故a=12，1，32，b=32，1，12，ab=34或1，故选A【点睛】根据开口和对称轴可以得到b的范围。按照左同右异规则。当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反。6D【解析】【分析】根据题意，列出函数解析式就可以判定【详解】A、y=4x，是一次函数，错误；B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；C、y=12hx，h一定，是一次函数，错误D、y=x2，是二次函数，正确故选D【点睛】本题考查二次函数的定义7A【解析】【详解】y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而减小，故正确；y=2x1，一次函数，k0，故y随着x的增大而增大，故错误；y=3
12、x（x0）反比例函数，k0，在第一象限内，y随x的增大而减小，故正确；y=x2+3（x0），二次函数，k0，故在第四象限内y随x的增大而减小，故正确；故符合题意的有3个.故选A.【点睛】本题考查正比例函数，一次函数，反函数和二次函数的性质，熟练掌握各个函数的增减性是解此题的关键.8D【解析】【分析】观察表格可知，x=1与x=3时，y1=-8，y2=-11，那么二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，得出选项B错误；根据x2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，得出图象C1，C2均开口向上，那么选项A错误；根据增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的
13、数，得出当x4时，y2y1，选项C错误；根据对称轴都是直线x=2，且都过点（4，-5），得出图象C1、C2必经过定点（0，-5），得出选项D正确【详解】x=1与x=3时，y1=-8，y2=-11，二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，故选项B错误；当x2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，图象C1，C2均开口向上，故选项A错误；x=3时，y1=-8，y2=-11，x=4时，y1=y2=-5，增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，当x4时，y2y1，故选项C错误；二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，且都过点（4，-5），图象C1、C2必经过定点（0，-5），故选项D正确故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察表格从中获取有用信息是解题的关键9A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行
