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1、矢量函数,Def 设有变量t和矢量A,如果 直角坐标,矢量函数导数 几何意义：失端曲线的切向矢量，指向t增大的方向. 直角坐标,矢量函数的积分,直角坐标,场论,场:数量场、矢量场；稳定场、不稳定场 等值面 矢量场的矢量线:曲线上每点r都和该点的矢量 相切。,例:求矢量场 过点M(2,-1,1)的矢量线方程.,数量场的方向导数和梯度,梯度,Define:若在数量场u(M)中的点M处，存在矢量G，其方向为u(M)在M处变化率最大的方向，称矢量G为u(M)在M处的梯度grad u.,直角坐标下：,梯度的性质,矢量场的通量及散度,Define: 简单曲线、简单曲面、有向曲线、有向曲面 通量：设有矢量场
2、 ，沿其中有向曲面 某一侧的曲面积分 直角坐标：,散度,散度的定义： 直角坐标：,散度运算性质,矢量场的环量及旋度,环量： 直角坐标系 旋度,旋度性质,几种重要的矢量场,有势场： 管形场 调和函数,哈密尔顿算子 ,曲线坐标系,直角坐标与曲线坐标 坐标曲面 坐标曲线 正交曲线坐标系:曲线在每点的切线相互垂直,正交曲线坐标系中的弧微分,空间曲线弧微分 曲线增大方向与弧长增大方向一致时取“”,由以上分析，同样有 引入记号 Hi: G.Lame系数 体积元 面积元,一般曲线的弧微分,一般曲线弧微分 直角坐标与正交曲线微分关系 柱坐标系与球坐标系,正交曲线中梯度的表示式,在坐标曲线 上， ，所以 而 ，因此 从而,注意：正交曲线坐标系下,散度的表达式,先求导数后“点乘”,旋度的表达式,先求导数后“叉乘”,
