2018-2019学年九年级数学上学期期中测试

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1、期中测试(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.抛物线y2x21的顶点坐标是(A)A(0,1) B(0,1) C(1,0) D(1,0)2如果x1是方程x2xk0的解,那么常数k的值为(D)A2 B1 C1 D23将抛物线yx2向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得抛物线的解析式是(B)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)214小明在解方程x24x150时,他是这样求解的:移项,得x24x15,两边同时加4,得x24x419,(x2)219,x2,x1

2、2,x22.这种解方程的方法称为(B)A待定系数法 B配方法 C公式法D因式分解法5下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)ABCD6已知抛物线y2x2x经过A(1,y1)和B(3,y2)两点,那么下列关系式一定正确的是(C)A0y2y1 By1y20 Cy2y10 Dy20y17已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(ab)x22cx(ab)0的根的情况是(D)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根 D没有实数根8如图,在ABC中,C90,BAC70,将ABC绕点A顺时针旋转70,B,C旋转后的对应点分别是B和C,连接BB,则BBC的度数是(A

3、)A35 B40 C45 D509已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列结论正确的是(D)Aabc Bcab Ccba Dbac10如图,将ABC绕着点B顺时针旋转60得到DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD,AC与DB交于点P,DE与CB交于点Q,连接PQ,若AD5 cm,则PQ的长为(A)A2 cm B. cm C3 cm D. cm二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11在平面直角坐标系中,点A(0,1)关于原点对称的点是(0,1)12方程x(x1)0的根为x10,x2113某楼盘2016年房价为每平方米8 100元,经过两年连续降价后,201

4、8年房价为7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为8_100(1x)27_60014二次函数yax2bxc(a0)中的部分对应值如下表:x1012y6323则当x2时,y的值为1115.如图,射线OC与x轴正半轴的夹角为30,点A是OC上一点,AHx轴于H,将AOH绕着点O逆时针旋转90后,到达DOB的位置,再将DOB沿着y轴翻折到达GOB的位置,若点G恰好在抛物线yx2(x0)上,则点A的坐标为(3,)三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(共题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)解方程:x(x5)5x25;解:x(x5

5、)5(x5),x(x5)5(x5)0,(x5)(x5)0,x50或x50,x15,x25.(2)已知点(5,0)在抛物线yx2(k1)xk上,求出抛物线的对称轴解:将点(5,0)代入yx2(k1)xk,得0525(k1)k,255k5k0.4k20,k5.yx26x5,该抛物线的对称轴为直线x3.17(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图,它的形状类似于抛物线,在正常水位时,该桥下面宽度为20米,拱顶距离正常水面4米,建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的解析式解:设该抛物线的解析式为yax2.由图象可知,点B(10,4)在函数图象上,代入yax2得100a1,解得a,该抛物线的解析式为yx2.

6、18(本题7分)如图,在平面直角坐标系中,有一RtABC,已知A1AC1是由ABC绕某点顺时针旋转90得到的(1)请你写出旋转中心的坐标是(0,0);(2)以(1)中的旋转中心为中心,画出A1AC1顺时针旋转90,180后的三角形解:如图,A1B1C2,B1BC3即为所求作图形19(本题7分)已知一元二次方程x2x20有两个不相等的实数根,即x11,x22.(1)求二次函数yx2x2与x轴的交点坐标;(2)若二次函数yx2xa与x轴有一个交点,求a的值解:(1)令y0,则有x2x20.解得x11,x22.二次函数yx2x2与x轴的交点坐标为(1,0),(2,0)(2)二次函数yx2xa与x轴有

7、一个交点,令y0,即x2xa0有两个相等的实数根14a0,解得a.20(本题7分)如图,已知在RtABC中,ABC90,先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后,再把ABC沿射线AB平移至FEG,DE、FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形解:(1)FGDE,理由如下:ABC绕点B顺时针旋转90至DBE,DEBACB.把ABC沿射线平移至FEG,GFEA.ABC90,AACB90.DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)证明:根据旋转和平移可得GEF90,CBE90,CGEB,CBBE,CGEB,BCGCBE90.四边

8、形CBEG是矩形CBBE,四边形CBEG是正方形. 21(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为40元,若销售价为60元,每天可售出20件,为迎接“双十一”,专卖店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件设每件童装降价x元(x0)时,平均每天可盈利y元(1)写出y与x的函数关系式;(2)根据(1)中你写出的函数关系式,解答下列问题:当该专卖店每件童装降价5元时,平均每天盈利多少元?当该专卖店每件童装降价多少元时,平均每天盈利400元?该专卖店要想平均每天盈利600元,可能吗?请说明理由解:(1)根据题意得y(202x

9、)(6040x)(202x)(20x)40040x20x2x22x220x400.y2x220x400.(2)当x5时,y252205400450,当该专卖店每件童装降价5元时,平均每天盈利450元当y400时,4002x220x400,整理得x210x0,解得x110,x20(不合题意,舍去),当该专卖店每件童装降价10元时,平均每天盈利400元该专卖店平均每天盈利不可能为600元理由:当y600时,6002x220x400,整理得x210x1000,(10)2411003000,方程没有实数根,即该专卖店平均每天盈利不可能为600元22(本题12分)综合与实践:问题情境:(1)如图1,两块

10、等腰直角三角板ABC和ECD如图所示摆放,其中ACBDCE90,点F,H,G分别是线段DE,AE,BD的中点,A,C,D和B,C,E分别共线,则FH和FG的数量关系是FHFG,位置关系是FHFG;合作探究:(2)如图2,若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转至A、C、E在一条直线上,其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,若将图1中的DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角,那么(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由解:(1)FHFG,FHFG.提示:CECD,ACBC,A,C,D和B,C,E分别共线,ECDACB90,ADB

11、E,BEAD.F,H,G分别是DE,AE,BD的中点,FHAD,FHAD,FGBE,FGBE.FHFG,ADBE,FHFG.(2)(1)中的结论还成立证明:CECD,ACBC,ECDACD90,ACDBCE(SAS),ADBE,CADCBE.CBECEB90,CADCEB90,即ADBE.F,H,G分别是DE,AE,BD的中点,FHAD,FHAD,FGBE,FGBE,EHFG.ADBE,FHFG,(1)中结论还成立(3)(1)中的结论仍成立,理由:如图,连接AD、BE,两线交于点Z,AD交BC于点X.同(1)可得FHAD,FHAD,FGBE,FGBE.ECD,ACB都是等腰直角三角形,CECD

12、,ACBC,ECDACB90.ACDBCE,ACDBCE(SAS)ADBE,EBCDAC,FHFG.DACCXA90,CXADXB,DXBEBC90,EZA1809090,ADBE.FHAD,FGBE,FHFG,(1)中的结论仍成立23(本题14分)综合与探究:如图,二次函数yx2x4的图象与x轴交于点B,点C(点B在点C的左边),与y轴交于点A,连接AC、AB.(1)求证:AO2BOCO;(2)若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作MNAC,交AB于点M,当AMN的面积取得最大值时,求直线AN的解析式;(3)连接OM,在(2)的结论下,试判断OM与AN的数量关系,并证明你的结论解:(1)证明:当y0时,x2x40,整理,得x26x160,解得x12,x28,B(2,0),C(8,0)令x0得y4,A(0,4),AO4,BO2,CO8,AO2BOCO.(2)设点N(n,0)(2n8),则BNn2,CN8n,BC10.MNAC,SABN(n2)42n4.,SAMNSABN(2n4)(8n)(n2),即SAMN(n3)25.0,当n3时,即N(3,0),AMN的面积最大设直线AN的解析式为ykxb.将A(0,4),N(3,0)代入,得解得此时直线AN的解析式为yx4.(3)OM2AN.证明:N(3,0),ON3,CN835.BC10,N为线段BC的中点,MNAC,M为A

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