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1、1. 基本磁现象,中国在磁学方面的贡献：,最早发现磁现象：磁石吸引铁屑,春秋战国吕氏春秋记载：磁石召铁,东汉王充论衡描述： 司南勺最早的指南器具,十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年,十二世纪已有关于指南针用于航海的记载,司南勺,早期的磁现象包括:,(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。,(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。,(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。,(4)某些本来不显磁性
2、的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。,1820年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验,电流的磁效应,磁现象与电现象有没有联系？,安培提出分子电流假设:,磁现象的电本质运动的电荷产生磁场,奥斯特,2. 磁感应强度,设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现：,（2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关;,（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（ ）垂直；,（3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时
3、所受到的磁力最大(记为Fm)， 并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。,方向：小磁针平衡时N 极的指向。,大小：,由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：,SI单位：T(Tesla) or Wb/m2,1T=104G(Gauss),目前Bmax=37 T,地表：B=10-5T 室内：B=10-710-5T 人体：B=10-1310-10T (脑磁图、心磁图),3.毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law),In 1820, J.B.Biot and F.Sav
4、art实验发现:,电流元产生磁场的规律,由毕-萨定律可导出运动电荷产生磁场的规律：,毕奥-萨伐尔定律,单位时间内通过某一截面的载流子均位于截面后方长度为v的导线内.,于是有 I=qnvS,电流元的磁场：, 单个运动电荷的磁场,3.磁场叠加原理,运动电荷系的磁场：,4. 的计算,载流导线的磁场：,Note:,毕-萨定律磁场叠加原理恒定磁场的实验基础,基本方法：电流元的磁场叠加原理,例3-1,一段直线电流的磁场,毕-萨定律各电流元在P点产生的方向相同(), 因此,讨论,方向：与I方向成右手螺旋关系,o点在导线上某一点,(1、2都取正值),半无限长直导线,无限长直导线,例3-2,圆电流轴线上的磁场,
5、对称分析 沿轴线方向:,讨论,在圆心处,有,一段圆弧电流,在圆心处有,Note:,对载流线圈可定义一个物理量磁矩(magnetic moment),对于N匝线圈,有,磁矩表征载流线圈的磁学特性！,e.g.,圆电流轴线上的 可用 表出:,当xR时,记x r,则有,对比电偶极子轴线上的场强:,形式相似!,例3-3,载流直螺线管轴线上的磁场,设螺线管单位长度上匝数为n 线圈中电流为I,叠加原理在轴线上一点P处:,OA段的贡献：,OB段的贡献：,讨论,若LR(e.g. L10R),则 管端中心处： 管内轴线上离管端较远处：,长直螺线管轴线上的磁场,例 一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆
6、盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度 为dr的圆环作圆电流，电流强度：,例题在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。,解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=r2，所以相应的磁矩为,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成
7、矢量式为,这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗克常量h= 6.62610-34Js代入，可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210-19 C，me= 9.1110-31kg ，普朗克常量h= 6.62610-34Js代入，
8、可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,1.磁感应线(magnetic field lines),3.3磁场的高斯定理(Gausss Theorem for ),旧称: 磁力线,定义类似于电场线.,e.g.,长直电流的磁场：,2.磁通量(magnetic flux),从一侧向另一侧穿过场中某一曲面的磁感应线数目.,定量计算：,SI单位：Wb,1Wb=1Tm2,例3-4,在无限长直载流导线的右侧,有两个矩形区域S1和S2 ,则通过这两个区域的磁通量之比m1 m2 = .,解：,设图中矩形区域的高为b,则通过
9、x-x+dx面元的磁通量为,建立X轴如图,于是 m1 m2= 1 1,3.磁场的高斯定理,通过任意封闭曲面的磁通量恒为零.,该定理是从毕萨定律和磁场叠加原理导出的,但适用于任何磁场.,磁场是涡旋场(无源场).,这也意味着自然界中不存在“磁单极”.但理论研究预言有“磁单极”存在,迄今尚未被证实.,3.4 安培环路定理及其应用(Amperes Circuital Theorem and Its Application),在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的电流代数和乘以0.,1.安培环路定理,I内：,能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流(即与路径L相铰接link
10、).,当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋规则时,取I内为正,否则为负.,e.g.,该定理是从毕萨定律和磁场叠加原理导出的,仅适用于闭合恒定电流产生的磁场.,积分 中的 是L上各点的磁感应强度,由L内外所有闭合电流共同产生,但积分值最终仅依赖于L所包围的闭合电流的代数和.,该定理表明,磁场不是保守场.,Notes:,求 的根本方法:电流元的磁场叠加原理,但若电流分布的对称性很高(圆柱形电流、平面电流、螺线管等),则可利用安培环路定理简便求解.,2.利用安培环路定理求,例3-5,无限长圆柱面电流的磁场,设柱面上总电流为I,均匀分布.,圆柱半径为R,俯视：,分析表明，空间任意一点的方向，沿该点所在
11、圆周(如图)的切向，且圆周上各点的大小相等,选择半径为r的圆周为闭合路径L(如图),计算线积分(这样的闭合路径称为安培环路):,另一方面,由安培环路定理，得,方向与I方向之间符合右手螺旋规则,图形表示：,特点：在圆柱面内部, ; 在外部, 等于全部电流集中在圆柱轴线上时产生的 .,思考,无限长圆柱电流的磁场？,图形表示：,例3-6,无限大平面电流的磁场,设面电流密度为j(通过与电流方向垂直的单位长度的电流),俯视：,分析表明:在平面附近, 方向平行于平面,且与电流垂直;在平面两侧, 的方向相反;与平面等距的各点, 的大小相等.,安培环路: 矩形路径(相对于电流平面对称)如图,与到平面的距离无关
12、,特点：平面两侧的磁场都均匀,唯方向相反.,讨论,例3-7,载流长直螺线管的磁场(LR),安培环路：矩形路径L1如图. 则有,管内磁场均匀,管外磁场为零,实际上,线圈电流不是严格的圆电流,螺管长度也非无限长,所得结果只是近似成立.,Note:,讨论,无限长均匀带电圆柱面,半径R,电荷面密度(0),绕其轴线以角速度旋转,则其内部 ?,B=0j=0R,方向与旋转方向成右手螺旋关系,将长直螺线管弯成环状,首尾相接,就成为螺绕环. 其磁场？,j=R,3.5 磁场来自电场(Dependence of upon ),理论和实验都表明: 磁场的本质是电场.,在相对于q静止的坐标系中观察,只有电场.,在相对于
13、q运动的坐标系中观察,既有电场,又有磁场.,相对论变换,磁场来自电场,低速情形：(vc),这正是前述运动电荷产生磁场的公式,可见它只适用于vc情形.,3.6 洛仑兹力(Lorentz Force),磁场对运动电荷的作用力,特点：,不能改变的大小,只能 改变的方向,1.带电粒子在均匀磁场中的运动,匀速直线运动,广义洛仑兹力：,匀速率圆周运动,周期,与速度大小无关,一般情形,螺旋运动,螺距,半径,2.霍耳效应(Hall effect),In 1879，E.H.Hall发现： 在磁场中，载流导体上会出现横向(与电流方向垂直)电势差.霍耳效应,可导出：,应用：,判断载流子的正负 测定载流子的浓度 测量
14、磁感应强度,3.7 安培力(Ampere Force),磁场对载流导线的作用力,作用于电流元上的安培力：,是从实验总结出的,亦可从洛仑兹力导出.,1.均匀磁场中的安培力计算,载流导线,载流线圈,合力：,力偶矩：,验证,2.非均匀磁场中的安培力计算,在非均匀磁场中，载流线圈所受合力一般不为零,3.8 “安培”的定义(Definition of The Ampere),Note:,“安培”的定义：,单位长度上受力大小：,通常v很小,导线 S1mm2 q=1.610-19C n61022/cm3 若 I=1A 则 v10-4m/s (漂移速度),(电子的无规运动速度105m/s),e.g.,SUMM
15、ARY, 的定义,运动电荷的磁场,磁感应线,磁通量,磁场的高斯定理,安培环路定理,典型的磁场,无限长直线电流,圆电流圆心处,无限长圆柱面电流,无限大平面电流,洛仑兹力,带电粒子在非均匀磁场中,霍耳效应,安培力 (1),Chap.3 EXERCISES,解：,电子速率v=1104m/s,当它沿X轴正向通过A点时,受到沿+Y方向的力,F=8.0110-17N ;当它沿+Y方向以同一速率通过A点时，所受力的Z分量FZ=1.3910-16N.求A点的大小和方向.(e=1.6010-19C),令，则有,又令，则有,按题意,按题意,的大小：,解：,如图,正三角形导线框的边长为L，电阻均匀分布. 求线框中心
16、O点处的大小.,易知, 线框中的电流在O点处产生的总为零,左下方直线电流在O点处产生的的方向为，大小为,右上方直线电流在O点处产生的的方向为，大小为,O点处总的的方向为，大小为,思考,若线框为任意正多边形,以其中任意两个顶点为电流的输入、输出端,则线框中电流在正多边形中心产生的 是否为零？,(Yes),设想线框外的载流导线转过一定角度,求线框中心处的 .,解：,如图，无限长载流铜片上电流均匀分布，求P点处的大小,建立X轴如图,铜片上的电流可视为一系列平行长直电流的组合，各长直电流在P点处产生的方向相同,x-x+dx区间长直电流的贡献：,于是在P点处有,思考, a0, a,解：,如图, 求O点处的大小.,易知，O点处的来自上、下半圆电流和竖直直线电流的贡献.,上、下半圆电流在O点处产生的的方向都为，大小分别为,竖直直线电流在O点处产生的的方向为，大小为,O点处总的的大小为,答案：(B),无限长载流空心圆柱导体,内外半径分别为a、b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的Br关系定性地如图所示：,解：,B(r)在a、b处是连续
