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1、脑筋急转弯,大猩猩为什么不喜欢平行线？,我爱吃香蕉！,相交线和平行线复习课,第五章,二、重点和难点,1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质,2、理解垂线、垂线段的概念和性质,3、掌握两条直线平行的判定和性质,重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。,难点：平行线的判定和性质。,一、学习目标,4、通过平移，理解图形平移变换的性质,重点知识回顾,易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种,两条直线的位置关系有 。,1、,在同一平面内，,1、如图，若AOD= 90， 直线AB、CD的位置关系是,E,F,2、若直线ABCD ，则AOD=,90 ,ABCD,练一练,垂直,在河边的A处，有
2、一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？,垂线段最短,A,B,垂直,重点知识回顾,垂线段最短,1、垂线段的长度表示点到直线的距离.,2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,结论：,忆一忆,如图，ACBC,CD AB，垂足分别是C点、D点。 (1)点B到CD的距离是线段_的长度； (2)点C到AB的距离是线段_的长度； (3)点A到CB的距离是线段_的长度。,BD,CD,AC,练一练,1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离 ( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米
3、 D.不大于3厘米,易错点,D,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几组特殊的角?,A,B,D,O,C,邻补角和对顶角分别有什么性质呢？,忆一忆,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?,(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?,(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.,A,B,D,E,F,P,O,C,邻补角和对顶角分别有什么性质呢？,截线,被截线,忆一忆,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?,(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?,(3)请指出其中的同位角、内错角和
4、同旁内角.,A,B,D,E,F,P,O,C,如何找同位角、内错角和同旁内角呢？,(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？,截线,被截线,忆一忆,(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,分别有什么关系?,(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?,(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.,A,B,D,E,F,P,O,C,如何找同位角、内错角和同旁内角呢？,(4)你可以添个条件，使直线CD和 EF平行吗？,截线,被截线,平行线的判定 判定方法1、同位角相等，两直线平行 判定方法2、内错角相等，两直线平行 判定方法3、同旁内角互补，两直线平行,忆一忆,(5
5、)还有其他判断两直线平行的方法吗？,平行公理的推论,同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行,忆一忆,易错点: 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对,D,平行线的性质 性质1、两直线平行，同位角相等 性质2、两直线平行，内错角相等 性质3、两直线平行，同旁内角互补,练一练,.如图, 若3=4，则 ；,AD,1,若ABCD, 则 = 。,BC,2,.如图，D=70，C= 110, 1=69，则B= ,69,练一练,4.已知,如图ABEFCD,ADBC,BD 平分ABC,则图中与EOD相等的角有( )个.,练一练,3 . 如图,ca
6、,cb,1=700， 则2= .,70,例1、已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC(内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF(同旁内角互补,两直线平行) ADBC，ADEF EF/ BC(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行),例题精讲:,例2 : 如图，BDAC，EFAC，D、F分别为垂足，12，试说明ADG C 。,例题精讲:,变式：已知 EFAB，CDAB，AGD=ACB,求证：EFB=GDC 。,考考你： 图中如果ACBD 、AE BF ，那么 A与B的关系如何？你
7、是怎样思考的？,ACBD， AE BF,A=B,易错题： 一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 则这两个角_.,相等或互补,F,E,C,B,D,A,G,H,相等,互补,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角 相等或互补.,折叠问题 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当1=30求纸带重叠部分中CAB的度数。,CAB =75,（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角C= .,练一练,A,C,120,（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是50，第二次拐的
8、角B是85，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .,A,B,C,练一练,做辅助线问题,A+C=ABC,35,A+C=APC,A+C+APC=3600,拓展探究：,（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是90，第二次拐的角B是100，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是 .,170,练一练,辅助平行线的好处,拐角问题的灵活运用,（1） 如图,已知 ABCD, 1=30, 2=90,则3=_,（2） 如图,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15,图1
9、,图2,中考试题：,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,垂线存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平行线的判定,平行线的性质,知识结构图,会做+会说=真正的成功,如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）,能力拓展：,A+C=APC,A+C+APC=3600,APC= A-C,APC= C-A,拓展探究：,证明：由：1+2=180(已知),(同旁内角互补，两直线平行),1=3（对顶角相等),2=4（对顶角相等),所以3+4=180,(等量代换
10、), AB/CD .,例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。,证明： 由ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),例2. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度,例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?,分析:由题意有OA/,OBa,且1=2，3=4，,由OA/, 1=,OBa,4=,2=5,所以3=4 =5=,因为3+4+5 =180,所以3=60,即 =60,
