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1、河北省承德第一中学2020届高三数学上学期第三次月考（12月）试题 理 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)1.集合，则AB=（ ）A.0,2 B. (1,3) C. 1,4 D. 2,+) 2.设i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数为（）A. B. C. D. 3.下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4.已知在ABC中，
2、P为线段AB上一点，且，若，则（ ）A. B. C. D. 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6.已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8.已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）9.斜率为2的直线l过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率
3、e的取值范固是（ ）ABCD10.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D. 11.若函数f(x)(a0)在1,+)上的最大值为，则a的值为()A. 1B. C. D. 112.如图，设椭圆的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，直线BO交椭圆于C点，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆的离心率是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,则_.14.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示， 则的值是_.15.若x，y满足约束条件，则的
4、最大值为_16.在数列an中，则的值为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1)求角A； （2）若，则ABC周长的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列an满足，.（1）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn.19.（本小题满分12分）如图，已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过顶点的直线L与椭圆C相交于两点A，B.（1）
5、求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（2）求a的范围，使得f（x）1恒成立选做题：本小题满分10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值23.（1）已知，a，b都是正数，且
6、，求证：.（2）已知已知，且，求证：.试卷答案1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D12.C如图，设中点为，连接，则为的中位线，于是，且，即，可得 13.-1 14. 15.10 16.117. 【详解】（1）由，得到，又，所以.（2），设周长，由正弦定理知，由合分比定理知，即，即.又因为为锐角三角形，所以.，周长.18. 【详解】（）证明：由题意可得： ，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知 19.解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系ABCDxyDzH不妨设，另设则，连结，设，由已知，由可得解得，
7、所以（）因为，所以即DH与所成的角为 （）设平面的法向量为则，令得是平面的一个法向量，设DH与平面所成的角为所以 20.(1)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. 4分(2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0，点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直线l的斜率
8、k=. 12分考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.21.【详解】解：（1）x=3是f（x）的极值点，解得a=3当a=3时，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，则，（）当a0时，由g（x）0得单减区间为（0，1），由g（x）0得单增区间为（1，+），故，得；（ii）当0a1时，由g（x）0得单减区间为（a，1），由g（x）0得单增区间为（0，a），（1，+），此时，不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+）上单增，不合题意；（iv
9、）当a1时，由g（x）0得单减区间为（1，a），由g（x）0得单增区间为（0，1），（a，+），此时，不合题意综上所述：时，f（x）1恒成立22.【详解】（1）因为直线l的极坐标方程为，即sincos40由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40将曲线C的参数方程消去参数a，得曲线C的普通方程为（2）设N（，sin），0，2）点M的极坐标（，），化为直角坐标为（2，2）则所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为23.【详解】（1） .都是正数,又, ；（2）a+b+c=1，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）3（a2+b2+c2），a2+b2+c2
