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1、2 3 丰城中学 2015-2016 学年上学期高四周练试卷丰城中学 2015-2016 学年上学期高四周练试卷 数学（理科）数学（理科） 命题:徐爱仁 审题：高四数学组 2015.12.15 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合，则已知集合，则 2 2 230, log (1)2Ax xxBxx.RAB A B C D 1,31,33,51,5 2命题命题“若，则若，则”的否命题为的否命题为 22 0 xy
2、0 xy A若，则且若，则且 B若，则或若，则或 22 0 xy0 x 0y 22 0 xy0 x 0y C若，则且若，则且 D若，则或若，则或 22 0 xy0 x 0y 22 0 xy0 x 0y 3欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数cossin ix exixi 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常 重要的地位，被誉为 函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常 重要的地位，被誉为“数学中的天桥数学中的天桥”，根据欧拉
3、公式可知，表示的复数在复平面中位于，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于 2i e A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 4函数则函数则 2 22,1, ( ) log (1),1, x x f x xx 5 2 ff A B C D 1 2 15 1 2 5等差数列前项和为，且，则数列的公差为等差数列前项和为，且，则数列的公差为 n an n S 20162015 1 20162015 SS n a A B C D1220152016 6若若 ，则的大小关系，则的大小关系ln2,5ab 0 1 ,sin 4 cxdx , ,a b c A B
4、C D abcbaccbabca 7已知，则已知，则 1 sincos 63 cos 2 3 A B C D 5 18 5 18 7 9 7 9 8已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的 体积等于体积等于 A B C D12 316 320 332 3 9已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位 2 1 sin,0 2 f xxxa ，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为0a a 第 8 题图 1 2 第 1
5、6 题图 A B C D 3 4 2 4 10如图所示，在正六边形如图所示，在正六边形 ABCDEF 中，点中，点 P 是是CDE 内内(包括边界包括边界)的一个动点，的一个动点， 设，则的取值范围是设，则的取值范围是,APAFABR A B C D 3 ,4 2 3,4 3 5 , 2 2 3 ,2 4 11 若一个四棱锥底面为正方形， 顶点在底面的射影为正方形的中心， 且该四棱锥的体积为 若一个四棱锥底面为正方形， 顶点在底面的射影为正方形的中心， 且该四棱锥的体积为 9， 当其外接球表面积最小时，它的高为 ， 当其外接球表面积最小时，它的高为 A B C D 32 22 33 3 12关
6、于函数，下列说法错误的是关于函数，下列说法错误的是 2 lnf xx x A是的极小值点是的极小值点2x f x B函数有且只有函数有且只有 1 个零点个零点 yf xx C存在正实数，使得恒成立存在正实数，使得恒成立k f xkx D对任意两个正实数，且，若，则对任意两个正实数，且，若，则 12 ,x x 21 xx 12 f xf x 12 4xx 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是已知平面直角坐标系中，则向量在向量的方向上的投影是(3,4)b 3a b ab _
7、14若函数，为偶函数，则实数若函数，为偶函数，则实数 1,02 1, 20 xx f x x ,2,2g xf xax x a _ 15设实数设实数 x，y 满足约束条件则的最大值为满足约束条件则的最大值为_ 20 2 xy yx ，2zxy 16如图所示，已知中，为边上的一点，如图所示，已知中，为边上的一点，ABC90C 6,8ACBCDAC 为上的一点，且，则为上的一点，且，则_KBDABCKADAKD DC 第 10 题图 丰城中学 2015-2016 学年上学期 丰城中学 2015-2016 学年上学期高四周练试高四周练试卷答题卡卷答题卡 班级: 姓名: 学号: 得分: 班级: 姓名:
8、 学号: 得分: 一：一：选择题选择题：（：（60 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 二填空题：（20 分）二填空题：（20 分） 13 14. 13 14. 15 16. 15 16. 三三:解答题解答题(两大题，共两大题，共 20 分分)解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知的角的对边分别为，其面积，且已知的角的对边分别为，其面积，且ABCCBA、cba、34S 0 60B ；等差数列；等差数列 n n a a中，且，
9、公差数列的前项和为，且中，且，公差数列的前项和为，且 222 2bca 1 1 a aa a bd n n b bn n n T T ，2 23 30 0 n nn n T Tb b n nN N （1）求数列、的通项公式；）求数列、的通项公式； n n a a n n b b （2）设，）设， 求数列的前项和求数列的前项和 为为偶偶数数 为为奇奇数数 n nb b n na a c c n n n n n n n n c c2 21 1n n 2 21 1n n P P 18 （本小题满分 （本小题满分 10 分）分） 如图，在四棱锥中，底面梯形中，平面平面，如图，在四棱锥中，底面梯形中，平
10、面平面，PABCDABCD/ABDCPAD ABCD 是等边三角形， 已知， 且是等边三角形， 已知， 且PAD522242BCDCABADBD，MCmPM .0m （1）求证：平面平面；）求证：平面平面；PAD MBD （2）求二面角的余弦值；）求二面角的余弦值；APBD （3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的 3 倍倍.mABDPMBDP 数学参考答案数学参考答案 一：一：选择题选择题：（：（60 分）分） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 ADB A BDCCDBAC 二填空题
11、：（20 分）二填空题：（20 分） 13. 14. 15. 10 16. 3 5 1 2 7 3 三三:解答题解答题(两大题，共两大题，共 20 分分) 17.【解析】：（【解析】：（1），）， 34sin 2 1 BacS16 ac 又又 ， 222 2bcaBaccabcos2 222 ， 16 2 acb4 b 从而从而 642)( 222 accaca8ca 4ca 故可得：，故可得：， 1 4 4 a d 4 n an ， 当当 n=1 时，时，230 nn Tb 1 3b 当当 n2 时，时， ， 11 230 nn Tb 两式相减，两式相减， 得得 1 2,2 nn bbn 数
12、列为等比数列，数列为等比数列， 5 分分 n b 1 3 2n n b （2） 1 4 , 3 2, n n n n c n 为奇数 为偶数 211321242nnn paaabbb = 6 1 444 211 21 4 n nn = 10 212 2482 n nn 分分 18.【解析】：（【解析】：（1）证明：在中，由于）证明：在中，由于,ABD5242ABBDAD， ,故故. 222 ADBDABADBD 又，又，PADABCD平面平面，PADABCDAD平面平面 ，又，又，BDABCD 平面BDPAD 平面BDMBD 平面 故平面平面故平面平面 3MBD PAD 分分 （2）如图建立空
13、间直角坐标系，）如图建立空间直角坐标系，, Dxyz0,0,0D)002(，A ，)042()341 ()040()301 (，ABBPBP )040(，DB 设平面的法向量设平面的法向量, PAB 111 ,nx y z 由由 034 042 0 0 111 11 zyx yx BPn ABn 令令, . 111 2 3 1,2, 3 yxz则 2 3 2,1, 3 n 设平面的法向量设平面的法向量, PBD 222 ,mxyz 由，令由，令 ， 034 04 0 0 222 2 zyx y BPm DBm 2 3x 3,0,1m ,二面角的余弦值为二面角的余弦值为 6 2 19 cos, 19 n m n m nm A-PB-D 2 19 19 分分 （3） PBDMMBDP VV BCDPPBDC V m m V m m 11 232 111 m m m S S m m V V m m V V BCD ABD BCDP ABDP MBDP ABDP 10 分分
