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1、数学初三上册知识点归纳【第一章实数】一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。3.倒数：定义及表示法性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，a0;C.01;a1时，1/a1;D.积为1。4.相反数：定义及表示法性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5.数轴：定义(三要素)作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)定义及表示：奇数：
2、2n-1偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号是非负数的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有出现，其关键一步是去掉符号。二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个-加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的分配律)3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左到右(如55);C.(有括号时)由小到中到大。三、应用举例(略)附：典型例题1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且a
3、b0时，0;a0(n是偶数)，0)(正用、逆用)10.根式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：A.;B.;C.11.科学记数法：(1a10,n是整数=三、应用举例(略)四、数式综合运算(略)【第三章统计初步】重点内容提要一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：;若，,则(a-常数，接近较整的常数a);加权平
4、均数：;平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2.样本方差：;若,则(a-接近、的平均数的较整的常数);若、较小较整，则;样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3.样本标准差：三、应用举例(略)【第四章直线形】重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用线段
5、的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);同垂直于一条直线的两条直线平行。12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：按边分;按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三
6、角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段讨论：定义线的交点-三角形的心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6.三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7.重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8.证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法-反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通
7、过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质(角)内角和：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602.特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形-对角线的纽带作用：3.对称图形轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质)4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形的中位线定理平行线间的距离处处
8、相等。(如，找下图中面积相等的三角形)5.重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常平移一腰、平移对角线、作高、连结顶点和对腰中点并延长与底边相交转化为三角形。6.作图：任意等分线段。【第五章方程(组)】重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题)内容提要一、基本概念1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)2.分类：二、解方程的依据-等式性质1.a=ba+c=b+c2.a=bac=bc(c0)三、解法1.一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2.元一次方程组的解法：基本思想：消元方法：代入法加减法四、一元二次方程1.
9、定义及一般形式：2.解法：直接开平方法(注意特征)配方法(注意步骤-推倒求根公式)公式法：因式分解法(特征：左边=0)3.根的判别式：4.根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。5.常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1.分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法(如，)验根及方法2.无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法(注意技巧!)换元法(例，)验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程(组)解应用题一概述列方程(组)解应用题是中学数*系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元(未知数)。直接未知数间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程
