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1、江西省重点中学协作体 2010 届高三第三次联考江西省重点中学协作体 2010 届高三第三次联考 数学（理）数学（理）试卷试卷 命题：南昌二中 余毛毛 审查：南昌二中 陶学明 苑娜娜 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 。 1.已知集合 A, B，则是的AB=AAB=B A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.函数 3 y= 1 x x A. 在内单调递增 B. 在内单调递减(-2,+ )(-2,+ ) C. 在内单调递增 D. 在内单调递减来源:学科网(-1,
2、+ )(-1,+ ) 3.已知复数，函数图象的一个对称中心是 24 ( ,) 1 i abia bR i ( )2sin() 6 f xaxb A.（） B. （） C.（） D.（）来,0 6 ,0 18 ,3 6 5 ,1 18 源:Z+xx+k.Com 4.三棱锥 P-ABC 的高=，底面边长分别为 3，4，5，Q 点在底边上，且斜高 PQ 的数PO2 2 值为 3，这样的 Q 点最多有 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D.1 个 5.袋中有 6 张卡片，编号分别是 1.，2，3，4，5，6，现从袋中每次取一张卡片，取后放回， 连续抽取三次，记三次中号码最大的数为，则概率的值为
3、a(4)P a A. B. C. D. 2 3 3 6 C C 2 3 3 6 A A 33 3 43 6 331 3 33 3 43 6 C A 6.设常数展开式中的系数为， 则=来源:学.科. 24 1 0,()aax x 3 x 3 2 23 lim(.) n n aaaa 网 A. 1 B. C. 2 D. 3 2 5 2 7.已知正项数列满足： n a 对任意，都有； ，nN 2 21nnn aaa 129 lglg.lg27aaa 则的值为 2 111915 lglglgaaa A. B. C. 0 D. 7 10 1 105 8.设是函数的反函数， 则使1 成立的的取值范围 1(
4、 ) fx 1 ( )(),(1) 2 xx f xaaa 1( ) fx x 是 A. B. C. D. 2 1 (,) 2 a a 2 1 (,) 2 a a 2 1 (, ) 2 a a a ( ,)a 9.如图， 过椭圆中心的直线 与经椭圆长短轴端点的两条切线分别交l 12 ,l l 于点 A、B，O 是与的交点，被椭圆分成四部分，若这四部分 1 l 2 lAOB 图形的面积满足，则直线 有 1324 SSSSl A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条 10.在平面四边形ABCD中，若,则把四边形ABCD 2222 ABCDBCAD 沿AC折起后， AC， BD 所成角
5、等于 A. B. C. D. 30456090 11.已知定义在 R 上的函数，其中函数的图 23 ( )(56)( )25f xxxg xxx( )yg x 象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根( )0f x A.（0, 1） B. （1, 2） C. （2, 3） D.（3, 4） 12.设椭圆长轴的两端点为点 P 在直线 ：上，直线分别与 22 1 43 xy 12 ,A Al4x 12 ,AP A P 该椭圆交于 M，N，若直线 MN 恰好过右焦点 F，则称 P 为“G 点” ，那么下列结论中，正确的 是 A. 直线 上的所有点都是“G 点” B. 直线 上仅有有限个“G
6、 点” ll C. 直线 上的所有点都不是“G 点” l D. 直线 上有无穷多个点（不是所有的点）是“G 点”l 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分共 16 分，答案填在题中横线上） 。 13.抛物线的的焦点是 F（1，-1） ，准线方程是，那么它的顶点坐标是 0 xy 14.有些计算机对表达式的运算处理过程实行 “后缀表达式” ， 运算符号紧跟在运算对象的后面， 按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为：3，2， ，7；若计7)2(3xx* 算机进行运算：，2，那么使此表达式有意义的的范围是 xx*lgx 15. 经过曲线上一点 P（2, 2） ， 所作的切线的斜率为 9，
7、若得定义域 3 ( )f xaxbx( )yf x 为，则该函数的值域为 3 ,3 2 16.若， 且满足方程 ：， 和, 4 4 x y aR 3 sin20 xxa 3 4sincos0yyya 则点 P（）的轨迹方程是 , x y 三、解答题。 （本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 12 分） 已知函数，的最小正周期为。 1 ( )( 3sincos)cos 2 f xxxx(0)4 （1）若函数与的图像关于直线对称，求的单调递增( )yg x( )yf xx( )yg x 区间。 （2）在中角 A，B，C，的对边分别是满足，求函
8、ABC, ,a b c(2)coscosacBbC 数的取值范围。来源:学*科*网 Z*X*X*K( )f A 18.（本题满分 12 分） 中、日两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票， 决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C 三名执委投票意向如下表所示 中 国日 本 A 1 3 2 3 Bx y C 3 4 1 4 规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为。 5 12 （1）求，的值；xy （2）设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求 E。 国 别 概 率 执 委 19.（本题满分 12 分） （如图）已知四棱锥 S-ABCD
9、 的底面 ABCD 是菱形，将面 SAB，SAD,ABCD 展开成平面后的图 形恰好为一正三角形SC. S （1）求证：在四棱锥 S-ABCD 中。ABSD （2）若 AC 长等于 6，求异面直线 AB 与 SC 之间的距离。 20.（本题满分 12 分） 已知实数，满足：。xy1 x y ex （1）讨论函数的单调性；( )yf x （2）解关于的不等式。x 2 3 ln(11)1lnxx e 21.（本题满分 14 分） 设数列为等差数列，且前 6 项的平方和为 70，立方和为 0。 n a 1nn aa （1）求的通项公式； n a （2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，
10、与轴交于，记ln n a 2 yxy n B ，求； 1nnn bBB n b （3）对于（2）问中数列求证：。 n b 12 3 sinsinsin 2 n bbb 来源:学科网 ZXXK 22. 双曲线的离心率,是左，右焦点，过作轴的垂线 22 22 1(0,0) xy ab ab 2e 12 ,F F 2 Fx 与双曲线在第一象限交于 P 点，直线 F1P 与右准线交于 Q 点，已知 12 15 64 FP F Q （1）求双曲线的方程； （2）设过的直线 MN 分别与左支，右支交于 M、N ，线段 MN 的垂线平分线 与轴交于 1 Flx 点，若,求的取值范围。 0 G(,0)x31
11、2 NF 0 x 江西省重点中学协作体七校联考江西省重点中学协作体七校联考 数学（理）试卷数学（理）试卷 参考答案参考答案 一、选择题 二、填空题来源:学&科&网 Z&X&X&K 13. 14.（0, 2） 15. 16. 0 11 ( ,) 22 sin(2 ) 3 yx 三、解答题 题 号 1来 源: 学科 网 2345678910 11来 源: 学。 科。 网 Z。 X。X。 K 12 答 案 CCDBCACABDCA 17. 2 1 ( )3sincoscos 2 f xxxx 31 sin2cos2 22 xx sin(2) 6 x (1) ， 21 4 24 与关于对称( )sin
12、() 26 x f x ( )yg x( )yf xx ( )(2)sin() 6 g xfxx 的单调递增区间是( )g x 2 2,2 33 kk ()kz （2）由正弦定理：(2sinsin)cossincosACBBC 来源:学科网2sincossin()ABBC sin()sin()sin0BCAA 1 cos 2 B 3 B 2 0 3 A 6262 A 1 ( )( ,1) 2 f A 18.（1）依题意 得 1 1113235 34343412 xy xyx 1 2 xy （2）分布到 0123 P 来 2 24 源:学 科网 ZXXK 9 24 10 24 3 24 2910
13、319 0123 2424242412 E 19.解法一（1）易知是正四面体，作于 O，则 O 是正三角形 ABDSABDABCDSO 平面 的垂心 (三垂线定理)ABODABSD （2）AC=6CD=SD=，设 B 到平面 SCD 的距离为 d，2 3 22 SOSAAO =2 2 22 31 (2 3)2 2=(2 3)6 42 dd AB 平面 SCD 异面直线 AB 与 SC 之间的距离为。6 解法二 作于 O， 取 BA 的三等分点 E， 则 OE,OC,OS 两两互相垂直建立坐标ABCDSO 平面 系（如图） A(-2,0,0,) B（1，0） D（1，-，0） 33 S（0，0，
14、）2 2 (3, 3,0)AB (1,3, 2 2)SD (1) 3 13(3)0 ( 2 2)0AB SD ABSD (2)C(4,0,0) 设且得(4,0, 2 2)SC ( , , )nx y z 0 0 n AB n SC 1 3 2 x y z ， (1,3,2)n (2,0,2 2)AS 24 6 1 32 n AS d n 20.（1），(1)xyIn x( )(1)f xIn xx 1 ( )1 11 x fx xx 1x 当时， ； 当时，10 x ( )0fx0 x ( )0fx 在上单调递增；在上单调递减。( )f x( 1,0)(0,) （2）(11)1(12)2Inx
15、xIn 又在上单调递减( )(1)f xInxx(0,) 得解集为 12x 12xx 21.（1）依题意有 222222 123456 333333 123456 70 0 aaaaaa aaaaaa 为等差数列， n a 162534 aaaaaa 若，则 16 0aa 3322 16161166 ()()0aaaaaa aa 同理，若，则 333 126 0aaa 16 0aa 333 126 0aaa 162534 0aaaaaa 222222 126123 2aaaaaa（）=70 设的公差为， n ad 1nn aa 0d 得 161 22222 12311 250 3635 aaad aaaaa d 1 5 2 a d 27 n an （2）设的方程为 n l n ya
