12655编号江苏省常州市2015年中考数学试卷(解析版)

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1、第 1 页（共 23 页） 2015 年江苏省常州市中考数学试卷年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 13 的绝对值是（） A3B3CD 考点：绝对值. 分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答：解：|3|=（3）=3 故选：A 点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2 （2 分） （2015常州）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx2 考点：分式有意义的条件. 专题：计算题 分析：根据分式有意义得到分母不为 0

2、，即可求出 x 的范围 解答：解：要使分式有意义，须有 x20，即 x2， 故选 D 点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 0 3 （2 分） （2015常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四 个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） ABCD 考点：轴对称图形. 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案 解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 第 2 页（共 23 页） 点评 ：本题考查了轴对称图

3、形，掌握轴对称图形的概念 ： 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图 形两部分沿对称轴折叠后可重合 4 （2 分） （2015常州）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=40，则ECD 的度数是（） A70B60C50D40 考点：平行线的性质；垂线. 专题：计算题 分析：由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余， 求出A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出ECD 的度数 解答：解：BCAE， ACB=90， 在 RtABC 中，B=40， A=90B=50， CDAB， ECD=A=50， 故选 C 点评：此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟

4、练掌握平行线的性质是解本题的关键 5 （2 分） （2015常州）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正 确的是（） AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB 考点：平行四边形的性质. 分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可 解答：解：对角线不一定相等，A 错误； 对角线不一定互相垂直，B 错误； 对角线互相平分，C 正确； 对角线与边不一定垂直，D 错误 故选：C 点评 ：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相 平分是解题的关键 第 3 页（共 23 页） 6 （2 分） （2015常州）已知

5、 a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（） AabcBcbaCbacDacb 考点：实数大小比较. 专题：计算题 分析：将 a，b，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可 解答：解：a=，b=，c=，且， ，即 abc， 故选 A 点评：此题考查了实数比较大小，将 a，b，c 进行适当的变形是解本题的关键 7 （2 分） （2015常州）已知二次函数 y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 而 m 的取值范围是（） Am=1Bm=3Cm1Dm1 考点：二次函数的性质. 分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解 解答：解：抛物

6、线的对称轴为直线 x=， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 1， 解得 m1 故选 D 点评 ：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等 式是解题的关键 8 （2 分） （2015常州）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重 叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（） Acm2B8cm2Ccm2D16cm2 考点：翻折变换（折叠问题） . 分析 ：当 ACAB 时， 重叠三角形面积最小， 此时ABC 是等腰直角三角形， 面积为 8cm2 解答：解：如图，当 ACAB 时，三角形面积最小， 第 4 页（共 23 页）

7、 BAC=90ACB=45 AB=AC=4cm， SABC= 44=8cm2 故选：B 点评 ：本题考查了折叠的性质，发现当 ACAB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的 关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分） （2015常州）计算（1）0+21=1 考点：负整数指数幂；零指数幂. 分析 ：分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得 计算结果 解答：解：（1）0+21 =1+ =1 故答案为：1 点评 ：本题主要考查了零指数幂， 负整数指数幂的运算 负整数指数为正整数指数的倒数 ； 任何非 0 数的 0 次幂

8、等于 1 10 （2 分） （2015常州）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 6.96105 考点：科学记数法表示较大的数. 专题：应用题 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数本题中 696 000 有 6 位整数，n=61=5 解答：解：696 000=6.96105 点评 ：此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11 （2 分） （2015常州）分解因式：2x22y2=2（x+y） （xy） 考

9、点：提公因式法与公式法的综合运用. 第 5 页（共 23 页） 分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答：解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 点评 ：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解，注意分解要彻底 12 （2 分） （2015常州）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是27 考点：扇形面积的计算. 分析：利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积 解答：解：设扇形的半径为 r 则=6， 解得 r=9， 扇形的面积=27

10、 故答案为：27 点评：此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l=；扇形 的面积公式 S= 13 （2 分） （2015常州）如图，在ABC 中，DEBC，AD： DB=1： 2，DE=2，则 BC 的长 是6 考点：相似三角形的判定与性质. 分析：由平行可得对应线段成比例，即 AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得 BC 解答：解：DEBC， ， AD：DB=1：2，DE=2， ， 解得 BC=6 故答案为：6 点评 ：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段 是解题的关键 第 6 页（共 23 页） 14 （2 分） （2015常州

11、） 已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x+1） = a+x 的解， 则 a 的值是 考点：一元一次方程的解. 专题：计算题 分析：把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值 解答：解：把 x=2 代入方程得：3a= a+2， 解得：a= 故答案为： 点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 15 （2 分） （2015常州）二次函数 y=x2+2x3 图象的顶点坐标是（1，2） 考点：二次函数的性质. 分析：此题既可以利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求 出其顶点的坐标 解答：解：y=x2+2x3 =（x22x+

12、1）2 =（x1）22， 故顶点的坐标是（1，2） 故答案为（1，2） 点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法公式法，配方 法 16 （2 分） （2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的 入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300） ，从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是（400， 800） 考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用. 分析 ：根据题意结合全等三角形的判定与性质得出AODACB（SAS） ， 进而得出 C

13、， A， D 也在一条直线上，求出 CD 的长即可得出 C 点坐标 第 7 页（共 23 页） 解答：解：连接 AC， 由题意可得：AB=300m，BC=400m， 在AOD 和ACB 中 ， AODACB（SAS） ， CAB=OAD， B、O 在一条直线上， C，A，D 也在一条直线上， AC=AO=500m，则 CD=AC=AD=800m， C 点坐标为：（400，800） 故答案为：（400，800） 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出 C，A，D 也在一条 直线上是解题关键 17 （2 分） （2015常州） 数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式， 作出了一

14、个著名的猜想 4=2+2； 12=5+7； 6=3+3； 14=3+11=7+7； 8=3+5； 16=3+13=5+11； 10=3+7=5+5 18=5+13=7+11； 通过这组等式， 你发现的规律是所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字 语言表达） 考点：规律型：数字的变化类. 分析：根据以上等式得出规律进行解答即可 解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和， 故答案为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和 点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可 18 （2 分） （2015常州）如图，在O 的内接四边

15、形 ABCD 中，AB=3，AD=5， BAD=60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是 第 8 页（共 23 页） 考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理. 分析 ：过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，得出E=CFD=CFA=90，推出=，求 出BAC=DAC，BC=CD，求出 CE=CF，根据圆内接四边形性质求出D=CBE，证 CBECDF， 推出 BE=DF， 证AECAFC， 推出 AE=AF， 设 BE=DF=x， 得出 5=x+3+x， 求出 x，解直角三角形求出即可 解答：解： 过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F

16、， 则E=CFD=CFA=90， 点 C 为弧 BD 的中点， =， BAC=DAC，BC=CD， CEAB，CFAD， CE=CF， A、B、C、D 四点共圆， D=CBE， 在CBE 和CDF 中 CBECDF， BE=DF， 在AEC 和AFC 中 AECAFC， AE=AF， 设 BE=DF=x， 第 9 页（共 23 页） AB=3，AD=5， AE=AF=x+3， 5=x+3+x， 解得：x=1， 即 AE=4， AC=， 故答案为： 点评 ：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等 三角形的性质和判定的应用， 能正确作出辅助线是解此题的关键， 综合性比较强， 难度适中 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，共小题，共 84 分）分） 19 （6 分） （2015常州）先化简，再求值：（x+1）2x（2x） ，其中 x=2 考点：整式的混合运算化简求值. 专题：计算题 分析 ：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项