《12961编号江苏省宿迁市2016-2017学年高二上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12961编号江苏省宿迁市2016-2017学年高二上学期期末考试数学试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宿迁市宿迁市 20162017 学年度第一学期高二期末考试学年度第一学期高二期末考试 数 学数 学 （考试时间（考试时间 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 160 分分) 参考公式：样本数据的方差，其中参考公式：样本数据的方差，其中. 12 , n x xx 22 1 1 () n i i sxx n 1 1 n i i xx n 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1. 写出命题“若，则”的逆命题写出命题“若，则”的逆命题 . 22 ab| |ab 2
2、. 抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是 . 2 4yx 3. 如图所示的伪代码，如果输入如图所示的伪代码，如果输入 x 的值为的值为 5，则输出的结果，则输出的结果 y 为为 . 4. 如图，在一个面积为如图，在一个面积为 8 的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为， 1 4 则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 . 5. 如图是一个算法流程图，则输出的结果为如图是一个算法流程图，则输出的结果为 . S 6某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在的某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在的 1
3、000 名名100,150 学生的成绩，并根据这学生的成绩，并根据这 1000 名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示） ，则成绩名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示） ，则成绩 在在120，130)内的学生共有内的学生共有 人人 7. 设函数，则函数的单调递增区间是设函数，则函数的单调递增区间是 . 1 ( )lnf xx x ( )yf x 8. 如图，直线如图，直线 l 是曲线在处的切线，表示函数的导函数，是曲线在处的切线，表示函数的导函数，( )yf x3x ( )fx( )f x 则的值为则的值为 . (3)(3)f f 9. 已知是圆的一条弦，是弦的中点，已知是圆的一条弦，是
4、弦的中点，AB 22 :420C xyxya(1,0)MAB 若，则实数的值是若，则实数的值是 .3AB a 开始 结束 输出 S 11n 3nn Y N 0,1Sn （第 5 题） SSn Read x If x5 Then y2x-2 Else yx2-2 End If Print y （第 3 题） （第 4 题） 0.015 0.020 100 110 120 130 140 150 0.025 a 0.010 O 成绩(分) 频率频率/组距组距 （第 6 题） O y x l 3 3 5 （第 8 题） y=f(x) xO y B2 A2 B1 A1 （第 10 题） 1010.如图
5、，椭圆的上、下顶点分别为如图，椭圆的上、下顶点分别为 22 22 10 xy ab ab + ,左、右顶点分别为,，若线段的垂直,左、右顶点分别为,，若线段的垂直 2 B 1 B 1 A 2 A 22 A B 平分线恰好经过，则椭圆的离心率是平分线恰好经过，则椭圆的离心率是 . 1 B 11.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 . 32 1 ( )3 3 f xxxxaa 12.若方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是若方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是 . 2 1(2)xa xa 13.在平面直角坐标中，已知在平面直角坐标中，已知
6、,，圆上存在唯一的点，圆上存在唯一的点xOy(1,0)A(4,0)B 22 ()1xayP 满足，则实数的取值集合是满足，则实数的取值集合是 . 1 2 PA PB a 14. 设设 a0，函数，函数 f(x)x，g(x)xlnx，若对任意的，若对任意的 x2 ，1，存在，存在， a2 x 1 e 1 1 ,1 e x f(x1)g(x2)成立，则实数成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 . 二、解答题二、解答题: 本大题共本大题共 6 小题，小题， 1517 每小题每小题 14 分，分，1820 每小题每小题 16 分，共计分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用（如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用（a 且）表示且）表示.38aaN （1）若乙同学算出自己历史平均成绩是）若乙同学算出自己历史平均成绩是 92 分，求的值及乙同学历史成绩的方差；分，求的值及乙同学历史成绩的方差；a （2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率. 16.（本小题满分（本
8、小题满分 14 分）分） 已知，已知，.:p 2 280 xx:q(1)(1)0(0)xm xmm （1）使成立的实数）使成立的实数x的取值集合记为的取值集合记为 A，成立的实数的取值集合记为成立的实数的取值集合记为 B，pqx 当时，求；当时，求；2m AB （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.pqm 17. （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知圆，点已知圆，点. 222 :0O xyaa0,4 ,2 2AB， （1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；ABOa （2）过直线上的点引圆的两条切线
9、，切点为，若，）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，ABPO,M N60MPN 8 9 5 4 3 0 86 8 甲乙 2 8 a （第 15 题） h r （第 18 题） 则称点为“好点”则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点” ，求实数的取值范围若直线上有且只有两个“好点” ，求实数的取值范围.PABa 18. （本小题满分（本小题满分 16 分）分） 某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米） ，按照设计要求， 该容器的底面半径为，高为，体积为立方米，且 某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米） ，按照设计要求， 该容器的底面半径为，高
10、为，体积为立方米，且.已知圆柱的侧面部分已知圆柱的侧面部分rh162hr 每平方米建造费用为 千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为千元，假设每平方米建造费用为 千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为千元，假设3a 该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元千元 （1）求）求y关于关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）问）问r为多少时，该容器建造总费用最小？为多少时，该容器建造总费用最小？ 19.（本小题满分（本小题满分 16 分）分） 已知椭圆的左、右焦点分别为已知
11、椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，左、右顶点分别为，左、右顶点分别为 A1，A2， 22 22 1(0) xy ab ab 上、下顶点分别为上、下顶点分别为 B2，B1，是斜边长为，是斜边长为 2 的等腰直角三角形，直线的等腰直角三角形，直线 l 过过 A2且垂且垂 22 B OF 直于直于 x 轴，轴，D 为为 l 上异于上异于 A2的一动点，直线的一动点，直线 A1D 交椭圆于点交椭圆于点 C. （1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程； （2）若）若 A1C=2CD，求直线，求直线 OD 的方程；的方程； （3）求证：为定值）求证：为定值. OC OD 20.（本小题满分（本小题满分
12、 16 分）分） 已知函数，是两个任意实数且已知函数，是两个任意实数且.( )exf x 2 ( )2( )()g xxxaf x a R 12 ,x x 12 xx （1）求函数的图象在处的切线方程；）求函数的图象在处的切线方程；( )f x0 x （2）若函数在上是增函数，求的取值范围；）若函数在上是增函数，求的取值范围；( )g xRa （3）求证：）求证：. 1212 12 ()() () 2 xxf xf x f xx 数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答
13、题卡相应位 置上 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1.若，则； 2. ； 3. 23； 4. 2； 5. 22；| |ab 22 ab(1,0) 6300； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ；1+（， ） 7 3 3 4 6 3 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 5 ( 9, ) 3 3 (,0 3 3, 1,1,3 1 ,) e 二、解答题二、解答题: 本大题共本大题共 6 小题，小题， 1517 每小题每小题 14 分，分，1820 每小题每小题 16 分，共计分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分请在答题卡指定的区
14、域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（1）因为乙同学历史平均成绩是 92 分，所以， 8688929890 92 5 a 解得. 3 分6a 此时乙同学的历史成绩的方差为 =；6 分 22222 1(92 86)(9288)(9292)(9692)(9892) 5 104 5 （2）甲同学的历史平均成绩为分， 8 分 8890939495 92 5 若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩， 则，得. 10 分 8688929890 92 5 a 6a 因为,所以且，38a36aaN 记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件,A 则事件包含 4 个基本事件，而
15、基本事件总数共有 6 个，A 所以事件的概率. 13 分A 42 ( ) = 63 P A 答：（1）的值为 6，乙同学历史成绩的方差为；a 104 5 （2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为.14 分 2 3 16.（1）因为，所以，则 A；2 分 2 280 xx42x | 42xx 因为，所以，(1)(1)0(0)xm xmm 11mxm 所以， 4 分|11Bxmxm 当时， 6 分2m | 13Bxx 所以. 7 分| 12ABxx= （2）因为是的充分不必要条件，所以且， 10 分pqpqqp 则， 12 分 14 12 m m 解得，m5 所以当时，是的必要不充分条件. 14 分5mqp 17.（1）由得的中点坐标为，直线的斜率为，.2 分0,4 ,2 2AB，AB1,3AB1 所以的中垂线方程为，即， .4 分AB311yx 20 xy 又因为的中垂线与圆相切，ABO 所以圆心到中垂线的距离，即. 6 分OAB 2 2 a2a （2）连接，,PO OM 在中，POMRt30OPMOMa ， 所以，.8 分22POOMa 所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，记为圆，PO2a O 则圆的方程为，.10 分 O 222 4xya 又因为直线的方程为，且直线上有且只有两个“好点” ，AB40 xyA
