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1、12.1 电路的图,图的概念,图（线图）：以G表示支路，节点分属不同的集合,有向图：标出支路电压，电流参考方向的图,连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径,子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为 G的子图,12.1 电路的图,如图(b)、(c)、(d)、(e)所示的图都是图(a)所示图G的子图,12.2 回路、树、割集,回路：在图G中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个 节点上仅有两条支路相连,例：,回路,回路,非回路,12.2 回路、树、割集,树：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含 任一闭合路径的部分线图称为该图的一棵树,1. 含所有节点,2. 不具有回
2、路,3. 连通的,4. 为G的子图,12.2 回路、树、割集,树,未含所有节点 不是树,12.2 回路、树、割集,出现回路 不是树,不是连通图 不是树,不是图G子图 不是树,12.2 回路、树、割集,树支：属于一棵树的支路称为该树的树支,树支数 = n - 1 = 独立节点数,连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支,连支的集合称为余树、补树,树支数 = b (n 1) = 独立回路数,12.2 回路、树、割集,基本回路：在连通图G中选取一棵树后，由一条连支及 相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）,基本回路数=连支数,基本回路的KVL方程互相独立,不同的树对应不同的基本回路,12
3、.2 回路、树、割集,割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个 条件时称为割集：,1. 移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分,注意：每一条支路只能被切割一次,2. 留下任意被切割支路时，原图依然连通,12.2 回路、树、割集,割集意义下的KCL方程： , 穿入割集时取”-”， 否则取”+”,12.2 回路、树、割集,基本割集：在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及 相应的连支构成的割集称为该树的基本割集,基本割集数=树支数=独立节点数,基本割集的KCL方程互相独立,不同的树对应不同的基本割集,12.2 回路、树、割集,若选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1(1、2、4)， Q
4、2(4、5、6)和Q3(1、3、6),12.2 回路、树、割集,若选支路2、3、4为树支，则基本割集组为Q1(1、3、6)， Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6),12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,关 联 矩 阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,回 路 矩 阵,独立回路矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,回 路 矩 阵,基本回路矩阵: Bf,将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列,将连支对应的列号取为基本回路号,取连支方向作为基本回路方向,约定：,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支， 则基本回路如下,12.
5、3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,连支：1、3、4，树支：2、5、6，基本回路矩阵为：,(标准形式),12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,割 集 矩 阵,独立割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,割 集 矩 阵,独立割集矩阵,1 2 3 4 5 6,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,割 集 矩 阵,独立割集矩阵,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,割 集 矩 阵,基本割集矩阵: Qf,将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列,将树支对应的列号取为基本割集号,取树支方向作为基本割集方向,约定：,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,举例：支路1、3、4为连支，支路2、5、6为树支， 则基本割集如下,12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,连支：1、3、4，树支：2、5、6，基本回路矩阵为：,(标准形式),12.3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于 同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支分块中， 各支路左右顺序不变时，则有：,
