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1、点击目录 ，进入相关章节,下一页,前一页,第 2-1 页,目录二,第四章 正弦稳态分析,4.6 互感耦合电路 一、耦合电感 二、耦合电感的VAR 三、去耦等效电路 四、互感电路的计算 4.7 变压器 一、理想变压器 二、全耦合变压器 三、实际变压器模型 4.8 三相电路 一、三相电源 二、对称三相电路的计算,退出本章,下一页,前一页,第 4-2 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,一、耦合电感,i1(t),11,21,22,12,i2(t),耦合电感(互感)是实际互感线圈的理想化模型。工作原理是单个电感的延伸。,图中两个靠近的线圈，线圈1有N1匝，线圈2有N2匝。,当线圈1中通电流 i1时，
2、在自身中激发磁通11，称自磁通；其中有一部分也通过N2 21，称为互磁通。,在线圈密绕的情况下，穿过各自线圈中每匝的磁通相同，故与两线圈交链的磁链有,11 =N1 11 =L1 i1 21 =N2 21 =M21 i1 11 ，L1称线圈1的自磁链和自感； 21 ， M21称线圈1电流i1对线圈2的互磁链和互感。,同样，线圈2中通电流i2时，有22 =N2 22 =L2 i2， 12 =N1 12 =M12 i2,下一页,前一页,第 4-3 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,工程上，为了描述两线圈的耦合松紧程度，将两线圈互磁链与自磁链之比的几何均值定义为耦合系数k，即,将前面的有关式子代入
3、，得：,11 =N1 11 =L1 i1， 21 =N2 21 =M21 i1 22 =N2 22 =L2 i2， 12 =N1 12 =M12 i2,由于21 11 , 12 22 ， 故 0 k 1，M2 L1L2,当k = 0时，M = 0，两线圈互不影响，称无耦合； 当k = 1时， M2 = L1L2 ，称为全耦合。,对于线性电路，可以证明 M12 = M21 =M，其单位与自感相同，为亨(H)。,下一页,前一页,第 4-4 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,如图所示两耦合线圈，都通电流后，其自磁通与互磁通方向一致，称为磁通相助。,二、互感的伏安关系,各线圈中的总磁链包含自磁链和
4、互磁链两部分。在磁通相助的情况下，两线圈的总磁链分别为 1 = 11 + 12 = L1 i1+ M i2 2 = 22 + 21 = L2 i2+ M i1,设两线圈电压、电流参考方向关联，则根据电磁感应定律，有,u1(t),u2(t),下一页,前一页,第 4-5 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,若改变线圈2的绕向，如图所示。则自磁通与互磁通方向相反，称为磁通相消。,这时，两线圈的总磁链分别为 1 = 11 - 12 = L1 i1- M i2 2 = 22 - 21 = L2 i2- M i1,两线圈电压为,上分析表明：耦合电感上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在线圈电压、电流
5、参考方向关联的条件下，自感电压取“+”； 当磁通相助时，互感电压前取“+”；当磁通相消时，互感电压前取“-”。,下一页,前一页,第 4-6 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,判断磁通相消还是相助，除与线圈上电流的方向有关外，还与两线圈的相对绕向有关。,实际中，耦合线圈密封，且电路图中不便画出。为此，人们规定一种称为同名端的标志。根据同名端和电流的参考方向就可判定磁通相助还是相消。,同名端的规定：当电流从两线圈各自的某端子同时流入(或同时流出)时，若两线圈产生的磁通相助，则称这两个端子是耦合电感的同名端，并标记号“”或“*”。,哪些是同名端？,若i1从a端流入， i2从c端流入，磁通相助；故
6、a、c为同名端，用“”标出。电路模型如右图。,显然，b、d也是同名端。 a、d为异名端， b、c也是异名端。,4.6 互感耦合电路,下一页,前一页,第 4-7 页,回本章目录,哪些是同名端？,若i1从a端流入， i2从c端流入，磁通相消；故a、c为异名端， 而a、d为同名端，用“”标出。电路模型如右图。,显然，b、c也是同名端。 b、d是异名端。,综上所述，在端口电压、电流均取关联参考方向的前提下，其VAR为：,式中，当两电流同时从同名端流入时，互感电压项前取“+”；否则，两电流同时从异名端同时流入时，互感电压项前取“-”。,下一页,前一页,第 4-8 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,例
7、 写出下列互感的伏安关系：,图(a)关联，故有,解 (1)首先判断端口的电压、电流是否关联。,(2)判断电流是否同时流入同名端。图(a)是。取“+”。,解 (1)首先判断端口的电压、电流是否关联。,L1上电压、电流关联；而L2上电压、电流非关联，先将其变为关联，如图中指示。,(2) 电流同时流入异名端。故取“-”。,下一页,前一页,第 4-9 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,三、T形去耦等效电路,当两个耦合电感线圈有一端相连接时：,下一页,前一页,第 4-10 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,例 求ab端的等效电感。,下一页,前一页,第 4-11 页,回本章目录,4.6 互感耦合电
8、路,四、互感电路的正弦稳态分析,互感VAR的相量形式为,解 列回路KVL方程得,耦合电感VAR，得,例1 如图电路，已知R1 = R2 = 10，L1 = 50.5H， L2 = 50H， M = 0.5H，C1 = C2 = 50pF，US = 10V， = 2107rad/s，初相为0，求,代入即可解得,也可以利用T形等效。,下一页,前一页,第 4-12 页,回本章目录,4.6 互感耦合电路,例2 如图电路的相量模型，已知US = 4V，求理想电压表的读数。,解 理想电压表的内阻为，故,根据互感的VAR，有,由KVL有,在次级线圈，由互感的VAR，有,取模得,如果次级接一个理想电流表，其读
9、数又为多少？,利用T形等效。,下一页,前一页,第 4-13 页,回本章目录,4.7 变压器,一、理想变压器,变压器是一种利用磁耦合原理实现能量或信号传输的多端电路器件，有着广泛应用。常用实际变压器分空心变压器和铁心变压器两类。本节重点讨论的理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想化抽象，可看成极限情况的互感。,理想变压器可看作是互感元件在满足3个理想条件产生的多端电路元件。全耦合，即k=1； 自感L1、L2 ，且L1/L2为常数； 无损耗 。,工程上，满足这3个条件是不可能的。理论上，满足这3个条件的互感将发生质变。产生一种与互感有着本质区别的一种新元件理想变压器。,1、理想条件
10、,下一页,前一页,第 4-14 页,回本章目录,4.7 变压器,由于全耦合，故 k=1, M2 = L1L2 ，并且 21 = 11 ， 12 = 22，,考虑到 11=N111 =L1i1，21=N221 = Mi1， 22=N222 = L2i2，12=N112 = Mi2， 故有,由全耦合得到！,2、基本特性,下一页,前一页,第 4-15 页,回本章目录,4.7 变压器,（1）变压特性：,如图互感的VAR为,n = N1/N2称为匝比（或变比）,可见，电压与匝数成正比。与电流无关。注意：上式要求两电压“+”均在同名端。若处于异名端(如图)，则,下一页,前一页,第 4-16 页,回本章目录
11、,4.7 变压器,（2）变流特性：,互感的初级线圈的VAR为,对上式从-到t积分，并设i1(-)=i2(-)=0，得,考虑L1 ，有,可见，电流与匝数成反比。与电压无关。注意：上式要求两电流同时流入同名端。若两电流同时流入异名端(如下图)，则,理想变压器上述给出的电压关系和电流关系统称为理想变压器的伏安关系。它只与一个参数匝比n有关。其关系是代数方程，表明理想变压器是瞬时元件。,下一页,前一页,第 4-17 页,回本章目录,4.7 变压器,VAR为,VAR为,理想变压器的电路模型如下：,对图(a)电路，可得其瞬时功率为,p(t) = u1i1 + u2i2 = n u2 (- 1/n) i2
12、+ u2i2 = 0,该式表明：理想变压器既不消耗能量，也不储存能量，是一个无记忆即时元件。这一点与互感有着本质的不同。理想变压器本质是电压、电流的线性变换器。,注意电路符号,w(t) = 0,下一页,前一页,第 4-18 页,回本章目录,4.7 变压器,（3）变阻特性：,如图理想变压器，在正弦稳态条件下，其VAR的相量形式为,若次级接负载阻抗ZL，则由初级端口看的输入阻抗,由于ZL=,理想变压器的阻抗变换作用只改变阻抗的大小，且与同名端无关。,下一页,前一页,第 4-19 页,回本章目录,4.7 变压器,自己可以证明一下。,两种等效关系：,例1 已知图(a)示正弦稳态电路中 = 100A，变
13、比n =2，求电流 和负载RL消耗的平均功率PL。,下一页,前一页,第 4-20 页,回本章目录,4.7 变压器,解 变压器初级等效输入电阻为,Rin=n2RL = 225 = 20 如(b)图,根据KVL方程，有 ( 5 + Rin j25) =,RL消耗的平均功率就是Rin消耗的功率，即 PL = I12Rin = 220 = 40 W,下一页,前一页,第 4-21 页,回本章目录,4.7 变压器,例2 如图电路的相量模型，已知US = 4V，求理想电压表的读数。,解,若次级接理想电流表，求电流表的读数。,下一页,前一页,第 4-22 页,回本章目录,4.7 变压器,例3 已知,求开路电压
14、,解,若求ab端短路，如何求其上的短路电流？,4.7 变压器,下一页,前一页,第 4-23 页,回本章目录,若将两个线圈绕在高导磁率铁磁材料上，则可使两线圈的耦合系数k接近1，当工作频率不太高时，线圈的损耗可忽略。理想情况下，这种全耦合、无耗的耦合线圈称为全耦合变压器。与理想变压器相比，只有L1、L2为的条件不满足。,二、全耦合变压器,图中全耦合互感线圈，其VAR关系为，,前面已知，k=1时，,故,变压关系与理想变压器相同,4.7 变压器,下一页,前一页,第 4-24 页,回本章目录,对式(1)从-到t积分，并设i1(-)= i2(-)=0，得,式中，,是由于存在初级自感L1而出现的，称为励磁
15、电流。,是次级电流i2在初级的反映，它与i2之间满足理想变压器的变流关系。,据此，可得到全耦合变压器的电路模型，如图。,可见，它是由理想变压器在其初级并联电感L1构成的。 L1常称为励磁电感。,4.7 变压器,下一页,前一页,第 4-25 页,回本章目录,三、实际铁心变压器模型,对于实际变压器，尽管采用导磁率较高的铁心（或磁心），耦合得很紧，但耦合系数总小于1，而且不可避免地有损耗。,初级自感L1 = Lm1 + LS1,初级漏电感,次级漏电感,初级铜耗,次级铜耗,铁心损耗电导,励磁电感,4.8 三相电路,下一页,前一页,第 4-26 页,回本章目录,三相电路由三相电源、三相传输线路和三相负载
16、组成。当前世界各国电力系统中绝大多数采用三相制。它发电效率高、输电成本低。,一、三相电源,三相电源是三相交流发电机的电路模型。它三个同频、等幅、初相依次相差1200的正弦电源按一定方式互连而成。各电压源电压分别为ua、 ub和uc，称为a相、b相和c相(工程上分别用黄、绿、红三种颜色标志)电压。,a、b、c称为该相的始端， x、y、z称为该相的末端。,瞬时值表达式为：,相量为：,这组电源称为对称三相电源。,下一页,前一页,第 4-27 页,回本章目录,4.8 三相电路,对称三相电源常接成Y形(星形)或形(三角形)向外供电。,如图为Y形连接,末端相连中点,中线(地线),端线(火线),端线与中线间的电压为相电压：,端线与端线间的电压称为线电压：,由以上可见：对对称Y形连接，线电压的有效值Ul是相电压有效值UP的 倍，即,下一页,前一页,第 4-28 页,回本章目录,4.8 三相电路,如图为三相电源的形连接,首尾相接构成回路，并从三连接点引出端线。,在正确连接的情况下，三相
