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1、第3讲 专题电磁感应的综合应用,一、电磁感应电路问题的理解和分类 1对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能 2对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成,3问题分类： (1)确定等效电源的正负极，感应电流的方向，电势高低，电容器极板带电性质等问题 (2)根据闭合电路求解电路中的总电阻，路端电压，电功率的问题,(1)判断感应电流和电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则
2、相反 (2)在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势,1(2009年郑州调研)如下图甲所示，面积S0.2 m2的线圈，匝数n630匝，总电阻r1.0 ，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3 V,0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 ，1 A”，则下列说法正确的是 (),A电流表的电流方向向左 B为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1 A C线圈中产生的感应电动势随时间在变化 D若滑动变阻器的滑片置于最左端
3、，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为40 s,【答案】D,二、求解电磁感应与力学综合题的思路 思路有两种，一种是力的观点，另一种是能量的观点 1力的观点 力的观点是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法 2能量观点 动能定理、能量转化守恒定律在电磁感应中同样适用,三、电磁感应综合题中的两部分研究对象 电磁感应中的综合题有两种基本类型一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约 这类题
4、综合程度高，涉及的知识面广，解题时可将问题分解为两部分：电学部分和力学部分,1电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源如果在一个电路中切割磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成电源的串、并联分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系 2力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、能量守恒等规律理顺力学量之间的关系,3两部分研究对象的网络结构图如下： 从上面可看出电流I和速度v是联系这两个研究对象的纽带,2如图所示，平行光滑U形导轨倾斜放置，倾角为37，导轨间的距离L1.0 m，电阻R0.8 ，导轨电阻
5、不计匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感强度B1.0 T，质量m0.5 kg、电阻r0.2 的金属棒ab垂直置于导轨上现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小为F5.0 N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行当ab棒滑行0.8 m后速度不变，求：(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2),(1)金属棒匀速运动时的速度大小； (2)金属棒匀速运动时电阻R上的功率； (3)金属棒从静止起到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量为多少？,【解析】(1)当金属棒匀速运动时，由力的平衡条件得： Fmgsin 37BIL 由闭合电路欧姆定律得： 联立以上方程解得金属棒匀速运动的速度大
6、小为： v2.0 m/s.,(2)当金属棒匀速运动时，金属棒产生的感应电动势为： EBLv 回路中的电流强度I 电阻R上的电功率为：PI2R 解得： P3.2 W.,(3)在金属棒滑行x0.8 m的过程中，由动能定理得： Fxmgxsin 37W安 mv20 回路所产生的总热量QW安 联立以上方程得：Q0.6 J 电阻R上产生的热量为：,【答案】(1)2.0 m/s(2)3.2 W(3)0.48 J,四、研究电磁感应中的图象问题,(1)在图象问题中，经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等 (2)求解图象
7、问题应注意 明确图象所描述的物理意义； 必须明确各种“”、“”的含义； 必须明确斜率的含义； 必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系,3如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框在t0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示it关系的图示中，可能正确的是(),【解析】考查感应电动势的两种不同计算方法从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长
8、度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程与正方形线框上边进入磁场过程相比，磁通量的变化率较小，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故C项正确 【答案】C,如下图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L0.3 m，导轨左端连接R0.6 的电阻区域abcd内存在垂直于导轨平面B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间
9、的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场计算从金属棒A1进入磁场(t0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出,从A1离开磁场至A2进入磁场的时间t2 0.2 s，这段时间内无感应电流产生 从金属棒A2进入磁场到A2离开磁场的时间t30.2 s，这段时间内产生的感应电动势与t1时间内相同，通过R的电流大小和方向也与t1内相同 It图象如下图所示,【答案】0.12 A图见解析,解决电磁感应电路问题的基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流方向是电源内部电流的方向
10、 (2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路 (3)根据EBLv或E n结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解,11：如下图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40 m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直质量m为6.0103 kg，电阻为1.0 的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27 W，重力加速度取10 m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值
11、R2.,【解析】由能量守恒，有mgvP 代入数据解得v4.5 m/s 又EBlv 设电阻R1与R2的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有,代入数据解得R26.0 . 【答案】4.5 m/s6.0 ,(22分)如下图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l0.4 m，导轨平面与水平面成30角，下端通过导线连接阻值R0.5 的电阻金属棒ab阻值r0.3 ，质量m0.2 kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中取g10 m/s2.,(1)若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t0时刻磁感应强度B02.0 T，为保持金属棒静止，作用在金
12、属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系 (2)若磁场是磁感应强度大小恒定B1的匀强磁场，通过额定功率P10 W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过 s，电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的vt图象如图丙所示试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小？,【解析】 (1)由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流I大小保持不变，安培力F安方向沿斜面向下，设任意时刻t磁感应强度为B，金属棒静止，合外力为零，则 Fmgsin BIl(3分) 由图乙可知在任意时
13、刻t外力F(2t) N(1分) 在t0时刻有F0mgsin B0Il(2分) F02 N(1分) B(22t) T(1分),(2)由图丙可知，金属棒运动的最大速度vm5 m/s，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为Fm，流过棒中的电流为Im，则 PFmvm(1分) Fmmgsin B1Iml0(2分) EmB1lvm(1分),解得B11 T(1分) 小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为F1，加速度大小为a，运动的速度大小为v1，流过金属棒的电流为I1，根据牛顿第二定律得 PF1v1(1分) v1at(1分) F1mgsin B1I1lma(1分) E1B1lv1(1分
14、),【答案】(1)B(22t) T(2)4 m/s,(1)解决电磁感应力学问题的基本思路 用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向 应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小 分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定 列出动力学方程或平衡方程求解,(2)两种状态处理 导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析 导体处于非平衡态加速度不为零 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析,21：如下图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内MO间接有阻值为R3 的电阻导轨相距d1 m，其间有竖直向下的匀强
15、磁场，磁感应强度B0.5 T质量为m0.1 kg，电阻为r1 的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好用平行于MN的恒力F1 N向右拉动CD.CD受摩擦阻力Ff恒为0.5 N求：,(1)CD运动的最大速度是多少？ (2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？ (3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？,【答案】(1)8 m/s(2)3 W(3)2.5 m/s2,如下图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中. AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，
16、并与轻质弹簧组成弹簧振动系统开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则(),【答案】AC,(1)解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源 分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化 根据能量守恒列方程求解,(2),31：(2009年天津卷)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(),A棒的机械能增加量 B棒的动能增加量 C棒的重力势能增加量 D电阻R上放出的热量 【解析】对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G、上升高度h，则根据能量守恒可得：FhW安GhE，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A正确 【答案】A,
