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1、3.6 电 磁 波 的 产 生 和 传 播,以一个L-C振荡电路（如图）来说明电磁波的产生与传播。电路中储藏在电容器中的电场能与自感线圈中的磁场能交替变换，使电路中的电流和电量都做周期性的变化，因而产生了在电容器极板间周期性变化的电场和自感线圈中周期性变化的磁场。,在理想的 L-C 电路中，电磁能量是一守恒量，设任一瞬时电容器上的电量为q，电路中的电流为i，电路中总电磁能量为 ：,将此式对时间 t 求导，有 ：,考虑到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：,令2=1/LC，得：,这就是电磁振荡的振动方程，其周期和频率分别为：,这一电磁振荡就可以作为产生电磁波的波源。为了有效
2、地把电路中的电磁能发射出去，一般还应满足以下条件： 1、频率必须足够高 ；2、电路必须开放，以便电、磁场能够分散到空间里 （成为偶极振子） 。,变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波.,电磁波的传播不象机械波那样需要媒质，在真空中也能传播 。电磁振荡的传播，依靠以下两点：1、变 化的磁场激发涡旋电场；2、变化的电场(位移电流)激发涡旋磁场。,不同时刻振荡电偶极子附近的电场线,振荡电偶极子附近的电磁场线,经严格地推导，电磁波的性质可总结如下： 1、在远离电偶极子处，E和H在每一瞬时都作正弦或余弦函数的周期性变化，两者的位相相同；而且还可证明，在空间任一点处， E和H之间在量值上有下列关系
3、：,2、E和H互相垂直，且均与传播方向垂直。这说明电磁波是横波。,4、电磁波的传播速度的大小v决定于媒质的介电系数和磁导率, 。在真空中为 。由于理论计算结果和实验所测定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯定光波是一种电磁波。,5、振荡电偶极子所辐射的电磁波的频率，等于电偶极子的振动频率，E和H的振幅都与频率的平方成正比。,3、沿给定方向传播的电磁波，E和H分别在各自的平面上振动，这一特性称为偏振性，一个偶极振子辐射的电磁波，总是偏振的。,电磁波的能量,辐射能 ： 以电磁波的形式传播出去的能量.,电磁波的能流密度,电磁场能量密度,电磁波的能流密度（坡印廷）矢量,电磁波的能流密度（坡印廷）矢量,平面
4、电磁波能流密度平均值,电磁感应、电磁场的基本理论部分习题课,一、基本概念 1.电流密度矢量 ： 2.电源电动势：,3.涡旋电场：由磁场变化而激发的电场。,4.位移电流：,5 磁场的能量及能量密度 a.能量密度: b.磁场能量：,6.麦克斯韦方程组：,二、基本定律 1.法拉第电磁感应定律： 负号表明方向 2楞次定律：（略）,三.基本运算：,2）感生电动势：闭合回路不动，由于穿过回路的磁通量发生变化而产生的电动势。,非静电力为：,所以：,3) 自感与互感 a.自感电动势： b.互感电动势：,电 磁 感 应,定律,楞次定律,麦氏方程组,电动势,其它计算,四、典型例题：,解：,2、半径为a 的金属圆环
5、，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗细的金属直线放在金属环上，当直导线以v在圆环上向右运动到离环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为r0）,解：由 得,利用几何关系,二者大小相等，方向相反，互相抵消,3.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm. 求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。,另由：,4.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为，O点到导线的垂直距离为r0 (r0L)。试求金属棒转到与水平面成角时，棒内感应电动势的大小和方向。,解：,5.一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作匀速转动，角速度为。另有一个半径为b的大圆环 (ba) ，固定不动，其中通有不变的电流I.小环与大环有共同的圆心。t=0时二环共面。小圆环的电阻为R，自感可以不计。试求:大圆环中的感生电动势。,解：,
