《8365编号概率论与数理统计及其应用课后答案(浙江大学_盛骤版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8365编号概率论与数理统计及其应用课后答案(浙江大学_盛骤版)（86页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 概率论与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 1 页2020/8/29 第 1 章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4）抛一枚硬币， 若出现 H 则再抛一次 ； 若出现 T， 则再抛一颗骰子， 观察出现的各种结果。 解解：（1）；（2）；（3）7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2S, 4 , 3 , 2S ；（4）。,TTTHTTHTHHS 6, 5
2、, 4, 3, 2, 1,TTTTTTHTHHS 2，设是两个事件，已知，求BA,125 . 0 )(, 5 . 0)(,25 . 0 )(ABPBPAP 。)(),(),(),( _ ABBAPABPBAPBAP 解解：，625 . 0 )()()()(ABPBPAPBAP ，375 . 0 )()()()(ABPBPBASPBAP ，875 . 0 )(1)( _ ABPABP 5 . 0)(625 . 0 )()()()( _ ABPABBAPBAPABSBAPABBAP 3，在 100，101，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求 不包含数字 1 个概率。 概率论
3、与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 2 页2020/8/29 解解：在 100，101，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数 的个数为，所以所求得概率为648998 72 . 0 900 648 4，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字至多出现一次的全 体三位数中，任取一个三位数。 （1）求该数是奇数的概率；（2）求 该数大于 330 的概率。 解解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全 体三位数的个数有个。 （1）该数是奇数的可能个数为100455 个，所以出现奇数的概率为48344 48 . 0 100 48 （2）该数
4、大于 330 的可能个数为，所以该数大于48454542 330 的概率为 48 . 0 100 48 5，袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列 事件的概率。 （1）4 只中恰有 2 只白球，1 只红球，1 只黑球。 （2）4 只中至少有 2 只红球。 （3）4 只中没有白球。 解解: （1）所求概率为； 33 8 4 12 1 3 1 4 2 5 C CCC 概率论与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 3 页2020/8/29 （2） 所求概率为； 165 67 495 201 4 12 4 4 1 8 3 4 2 8 2 4 C CCCCC （3）所求概率
5、为。 165 7 495 35 4 12 4 7 C C 6， 一公司向个销售点分发张提货单， 设每张提货单分发给M)(Mnn 每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一 特定的销售点得到张提货单的概率。)(nkk 解解：根据题意，张提货单分发给个销售点的总的可能分法)(MnnM 有种，某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有 n M)(nkk 种， 所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为 knk n MC ) 1()(nkk 。 n knk n M MC ) 1( 7，将 3 只球（13 号）随机地放入 3 只盒子（13 号）中，一只盒子 装一只球。若一只球装入与球同号的
6、盒子，称为一个配对。 （1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。 解解 ： 根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6 种 ： 123， 132， 213， 231， 312， 321； 没有 1 只配对的放法有 2 种 ： 312， 231。 至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以 （2）没有配对的概率为； 3 1 6 2 （1）至少有 1 只配对的概率为。 3 2 3 1 1 概率论与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 4 页2020/8/29 8， （1）设，求, 1 . 0)(, 3 . 0)(, 5 . 0)(ABP
7、BPAP)|(),|(),|(BAAPABPBAP .)|(),|(ABAPBAABP （2）袋中有 6 只白球，5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到 白球，放回，并放入 1 只白球 ； 若取到红球不放回也不放入另外的球。 连续取球 4 次， 求第一、 二次取到白球且第三、 四次取到红球的概率。 解解：（1）由题意可得，所以7 . 0)()()()(ABPBPAPBAP ， ， 3 1 3 . 0 1 . 0 )( )( )|( BP ABP BAP 5 1 5 . 0 1 . 0 )( )( )|( AP ABP ABP ， 7 5 )( )( )( )( )|( BAP AP BA
8、P BAAP BAAP ， 7 1 )( )( )( )( )|( BAP ABP BAP BAABP BAABP 。1 )( )( )( )( )|( ABP ABP ABP ABAP ABAP （2）设表示“第 次取到白球”这一事件，而取到红球可)4 , 3 , 2 , 1( iAii 以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球 可以表示为，它的概率为（根据乘法公式） 4321 AAAA )|()|()|()()( 32142131214321 AAAAPAAAPAAPAPAAAAP 。0408 . 0 20592 840 12 4 13 5 12 7 11 6 9，一只
9、盒子装有 2 只白球，2 只红球，在盒中取球两次，每次任取 一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另 一只也是红球的概率。 解解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件， “另一只A 概率论与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 5 页2020/8/29 也是红球”记为事件。则事件的概率为BA （先红后白，先白后红，先红后红） 6 5 3 1 4 2 3 2 4 2 2)(AP 所求概率为 5 1 6 5 3 1 4 2 )( )( )|( AP ABP ABP 10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人 以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的
10、人以为自己患癌症，但实 际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最 后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以表示事件“一A 病人以为自己患癌症” ，以表示事件“病人确实患了癌症” ，求下列B 概率。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）)(),(BPAP)|(ABP)|(ABP)|(BAP 。)|(BAP 解解：（1）根据题意可得 ；%50%45%5)()()(BAPABPAP ；%15%10%5)()()(ABPBAPBP （2）根据条件概率公式：；1 . 0 %50 %5 )( )( )|( AP ABP ABP （3）；2 . 0 %501 %10 )(
11、 )( )|( AP ABP ABP （4）； 17 9 %151 %45 )( )( )|( BP BAP BAP 概率论与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 6 页2020/8/29 （5）。 3 1 %15 %5 )( )( )|( BP ABP BAP 11，在 11 张卡片上分别写上 engineering 这 11 个字母，从中任意连 抽 6 张，求依次排列结果为 ginger 的概率。 解解 ： 根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g，2 个 i，3 个 n，3 个 e，1 个 r。从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出 2 个 g 中的任意一张来，
12、概率为 2/11；第二次必须从剩余的 10 张中抽 出 2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取 的概率。最后要求的概率为 ；或者。 9240 1 332640 36 6 1 7 3 8 1 9 3 10 2 11 2 9240 1 6 11 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 2 A CCCCCC 12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20% 的人只有症状 A， 有 30%的人只有症状 B， 有 10%的人两种症状都有， 其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人
13、至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。 解解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症 状都没有的概率为；%40%10%30%201 （2）至少有一种症状的概率为；%60%401 （3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或 者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在 概率论与数理统计及其应用习题解答 曹仲生第 7 页2020/8/29 已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为。 4 1 %10%30 %10 13，一在线计算机系统，有 4 条输入通讯线，其性质如下表，求
14、一随 机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。 通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额 10.40.9998 20.30.9999 30.10.9997 40.20.9996 解解 ： 设 “讯号通过通讯线 进入计算机系统” 记为事件， “进i)4 , 3 , 2 , 1( iAi 入讯号被无误差地接受”记为事件。则根据全概率公式有B 9996 . 0 2 . 09997 . 0 1 . 09999 . 0 3 . 09998 . 0 4 . 0)|()()( 4 1 i ii ABPAPBP =0.99978 14，一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确 实患关节炎的病人有
15、 85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节 炎的人有 4%会认为他患关节炎。 已知人群中有 10%的人患有关节炎， 问一名被检验者经检验， 认为他没有关节炎， 而他却有关节炎的概率。 解解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件， “一名A 被检验者确实患有关节炎”记为事件。根据全概率公式有B ，% 1 . 12%4%90%85%10)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP 所以，根据条件概率得到所要求的概率为 %06.17 % 1 . 121 %)851%(10 )(1 )|()( )( )( )|( AP BAPBP AP ABP ABP 概率论与数理统计及其应用习题解
16、答 曹仲生第 8 页2020/8/29 即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为 17.06%. 15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率 依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。 已知一程序因打字机发生故障而被破坏了， 求该程序是在 A,B,C 上打 字的概率分别为多少？ 解解 ： 设 “程序因打字机发生故障而被破坏” 记为事件，“程序在 A,B, CM 三台打字机上打字”分别记为事件。则根据全概率公式有 321 ,NNN ，025. 004 . 0 1 . 005 . 0 3 . 001 . 0 6 . 0)|()()( 3 1 i ii NMPNPMP 根据 Bayes 公式，该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为 ，24. 0 025 . 0 01 . 0 6 . 0 )( )|()( )|( 1
