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1、 金湖二中 2010 届高三数学期末模拟试卷 金湖二中 2010 届高三数学期末模拟试卷 2010-01-15 姓名 学号 得分 一、填空题一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填在答题纸相应位置！请将答案填在答题纸相应位置！) 方差计算公式： 或 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 2 2222 12 1 (.) n sxxxnx n 1已知全集U=R，集合A=，B=，那么集合 AB 等于 32xx14x xx或 2 的共轭复数是 2i 1i 3某单位为了了解用电量 y 度与气温之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制
2、作Cx 0 了对照表： 气温(0C)181310-1 用电量(度)24343864 由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为_.abx y 2b 0 4 C 4函数的最大值是_ 2 2cossin2yxx 5如果 lg mlg n0，那么mn的最小值是 6设a1，0，1，3，b2，4，则以（a，b）为坐标的点落在第四象限的概率为 7某算法的伪代码如右：则输出的结果是 8某射击运动员在四次射击中分别打出了 10，x，10，8 环的成绩，已知这 组数据的平均数为 9，则这组数据的方差是 9以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率 为 10若数列 n a满足：
3、11 1,2() nn aaa nN ，则前 8 项的和 8 S 11在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 若a5，b7， cosC ， 4 5 则角A的大小为 12若 m、n、l 是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：, 若nnnmm或则, 若nmnm/,/则 若m不垂直于内的无数条直线不可能垂直于则m, 若/,/,nnnnnmm且则且 若 lnlmnmlnm,则且 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10 1 12 1 14 1 16 1 18 1 20 1 22 1 24 （第 13 题图） s2 i1 While s400 ii+2 ssi End Whil
4、e Print i 第 7 题 其中正确命题的序号是 13把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有 2k1个数，第k 1 2n 行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为 1 2010 14函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式 0 的解集 f(x) cosx 为 二、解答题二、解答题（14+14+14+16+16+16） 15 （本题满分 14 分） 已知 sinx ，x( ，)，求 cos2x 和 tan(x )值 5 13 2 4 16 （本题满分 14 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为矩
5、形，平面 PAD平面 ABCD，且 E、O 分别为 PC、BD 的 中点 求证：（1）EO平面 PAD； （2）平面 PDC平面 PAD 17 （本题满分 14 分） 图 1 是某种称为 “凹槽” 的机械部件的示意图， 图 2 是凹槽的横截面 （阴影部分） 示意图， 其中四边形 ABCD 是矩形， 弧 CmD 是半圆， 凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比， 比例系数为,3 设 AB=2x,BC=y. （1）写出 y 关于 x 函数表达式，并指出 x 的取值范围； （2）求当 x 取何值时，凹槽的强度最大. 1 4 O y x y （第 14 题图） P E C BA
6、D O 图 1图 2 AB CD m 18 （本题满分 16 分） 已知直线 l1：3x4y50，圆 O：x2y24 （1）求直线 l1被圆 O 所截得的弦长； （2）如果过点（1，2）的直线 l2与 l1垂直，l2与圆心在直线 x2y0 上的圆 M 相切，圆 M 被直线 l1 分成两段圆弧，其弧长比为 21，求圆 M 的方程 19 （本题满分 16 分） 已知：在数列an中，a1 ，an+1 an 1 4 1 4 2 4n + 1 （1）令 bn4n an，求证：数列bn是等差数列； （2）若 Sn为数列an的前 n 项的和，Snnan 对任意 nN*恒成立，求实数 最小值 5 9 20 （
7、本题满分 16 分） 设函数 f(x) x3mx2(m24)x，xR 1 3 （1）当 m3 时，求曲线 yf(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （2）已知函数 f(x)有三个互不相同的零点 0，且 若对任意的 x， 都有 f(x)f(1) 恒成立，求实数 m 的取值范围 友情提醒：友情提醒： 请将答案填在答题纸相应位置！ 10 届高三数学期末模拟试卷10 届高三数学期末模拟试卷参考解答及评分标准 一、填空题一、填空题（共 70 分） 1x|2x1 21-i 368 4 52 612 1 4 79 81 9 106 11 12 2 4 13 （10，494） 14 （ ，1）（1，） 2
8、 2 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15解：cos2x12sin2x12()2 6 分 5 13 119 169 因为 sinx，x(，)，所以 cosxError!Error! 8 分 5 13 2 12 13 则 tanx 10 分 sinx cosx 5 12 所以 tan(x) 14 分 4 tanx1 1tanx 7 17 16 （1）证法一证法一：连接AC 因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点 又因为点E为PC的中点，所以EO/PA4 分 因为PA平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD7 分 证法二
9、证法二：取DC中点F，连接EF、OF 因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF/PD，OF/BC 在矩形ABCD中，AD/BC，所以OF/AD 因为OF平面PAD，AD平面PAD，所以OF/平面PAD 同理，EF/平面PAD 因为OFEFF，OF、EF平面EOF， 所以平面EOF/平面PAD 4 分 因为EO平面OEF，所以EO平面PAD7 分 证法三证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN 因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EMCD，ONAB 1 2 1 2 在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON 所以四边形EMNO是平行四边形所以EO/MN4 分 因为MN平面P
10、AD，EO平面PAD，所以EO面PAD 7 分 （2）证法一证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD9 分 因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， 所以CD平面PAD12 分 又因为CD平面PDC， 所以平面PDC平面PAD 14 分 证法二证法二：在平面PAD内作PFAD，垂足为F 因为平面PAD平面ABCD，所以PF平面ABCD 因为CD平面ABCD，所以PFCD 9 分 因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD11 分 因为PFADF，所以CD平面PAD12 分 又因为CD平面PDC， 所以平面PDC平面PAD14 分 解：（1）易知半圆CmD的半
11、径为x，故半圆CmD的弧长为.x 所以 ，得 -3 分422xyx 4(2) 2 x y 依题意知： 得 所以，（）. -7 分0 xy 4 0 4 x 4(2) 2 x y 4 0 4 x （2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -9 分 2 33(2) 2 x TSxy 2 4(2) 3(2) 22 xx x 2 3 34(2) 2 xx . -12 分 2 3(43 )48 3 () 24343 x 因为, 所以，当时，凹槽的强度最大. 44 0 434 4 43 x 答: 当时，凹槽的强度最大. -15 分 4 43 x 18 （1）解法一：圆心O到直线l1的距离d1，
12、1 分 |3 04 05| 圆O的半径r2，2 分 所以半弦长为 4 分22123 故直线l1被圆O所截得的弦长为 25 分3 解法二：解方程组得或 2 分 3x4y50， x2y24 ) x， y) x， y) 直线l1与圆O的交点是（，） ， （，） 34 5 43 5 34 5 43 5 故直线l1被圆O所截得的弦长2 5 分（）2（）23 （2）因为过点（1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为 3x4y50， 所以直线l2的方程为：4x3y100 7 分 设圆心M的坐标为（a，b） ，圆M的半径为R，则a2b0 因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为
13、 21， 所以R，R |4a3b10| 5 |3a4b5| 5 1 2 所以29 分 |4a3b10| 5 |3a4b5| 5 可得 4a3b102(3a4b5)或 4a3b102(3a4b5) 即 2a11b200， 或 2ab0 由、联立，可解得a ，b 8 3 4 3 所以R故所求圆M的方程为(x )2(y )212 分 10 3 8 3 4 3 100 9 由、联立，可解得a0，b0 所以R2故所求圆M的方程为x2y2414 分 综上，所求圆M的方程为：(x )2(y )2或x2y24 15 分 8 3 4 3 100 9 19解：（1）由an+1an， 1 4 2 4n + 1 得
14、4n+1 an+14nan2 2 分 所以bn+1bn2， 即bn+1bn24 分 故数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列5 分 （2）因为数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以bn12（n1）2n1 因为bn4n an，所以 an 7 分 2n1 4n 则Sn 1 4 3 42 5 43 2n3 4 n1 2n 1 4n 又Sn 1 4 1 42 3 43 5 44 2n3 4 n 2n1 4n1 所以Sn 2（ ） 9 分 3 4 1 4 1 42 1 43 1 44 1 4 n 2n1 4n1 2 1 4 (1) 1 2n1 4n1 所以Sn 11 分 5 9 2 9
15、 1 4 n1 2n1 3 1 4 n 因为Snnan 对任意nN N* *恒成立， 5 9 所以 对任意nN N* *恒成立 5 9 2 9 1 4 n1 2n1 3 1 4 n n（2n1） 4 n 5 9 即 对任意nN N* *恒成立12 分 8 9 1 n（2n1） 1 3n 因为n1，2n11，所以 ，当且仅当n1 时取等号 8 9 1 n（2n1） 8 9 又因为 ，当且仅当n1 时取等号 1 3n 1 3 所以 ，当且仅当n1 时取等号15 分 8 9 1 n（2n1） 1 3n 11 9 所以 ，所以 的最小值为16 分 11 9 11 9 20解：(1)当m3 时，f(x) x33x25x，f (x)x26x51 分 1 3 因为f(2) ，f (2)3，所以切点坐标为（2，） ， 2 分 2 3 2 3 切线的斜率为3 3 分 则所求的切线方程为y 3(x2)，即 9x3y20
