《8199编号福建省2012年秋高三期中考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8199编号福建省2012年秋高三期中考试理科数学试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省龙岩一中 2012 年秋高三期中考试理科试题福建省龙岩一中 2012 年秋高三期中考试理科试题 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分） 1若（其中 i 为虚数单位，a，bR）则a+b=( )1若（其中 i 为虚数单位，a，bR）则a+b=( ) 1i abi i A 一 1 B 1 C 0 D2A 一 1 B 1 C 0 D2 2命题“xR，使为假命题”是命题“-16a0”的( )2命题“xR，使为假命题”是命题“-16a0”的( ) 2 40 xaxa A充要条件 B必要不充分条件A充要条件 B必要不充分条件 C充
2、分不必要条件 D既不充分也不必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3函数 y=lg（lx）的定义域为 A，函数 y=的值域为 B，则 AB=（ ）3函数 y=lg（lx）的定义域为 A，函数 y=的值域为 B，则 AB=（ ） x ) 3 1 ( A （0，1）B （，1） C DRA （0，1）B （，1） C DR 1 3 4若为等差数列，是其前项的和，且，则=（ ）4若为等差数列，是其前项的和，且，则=（ ） n a n Sn 3 22 11 S 6 tana A B C DA B C D333 3 3 5 在 下 列 四 个 函 数 中 ， 满 足 性 质 ： “对 于 区
3、 间上 的 任 意，5 在 下 列 四 个 函 数 中 ， 满 足 性 质 ： “对 于 区 间上 的 任 意，(1,2) 1212 ,()x x xx 恒成立”的只有（ ） 恒成立”的只有（ ） 1221 |()()| |f xf xxx A B C DA B C D 1 ( )f x x |f xx( )2xf x 2 ( )f xx 6如果，那么“”是“”的（ ）6如果，那么“”是“”的（ ）ka, 14 , kb ba/2k A充分不必要条件 B必要不充分条件A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 已知平面向量、为三
4、个单位向量， 且 满足（7 已知平面向量、为三个单位向量， 且 满足（OA、OA = 0OC = + , R ）,则 x+y 的最大值为（ ）,则 x+y 的最大值为（ ） A1 B C D2A1 B C D2 23 8函数为奇函数，且在上为减函数的值可以8函数为奇函数，且在上为减函数的值可以( )sin(2)3cos(2)f xxx,0 4 是（ ）是（ ） A BC DA BC D 3 6 5 6 2 3 9设周期函数f（x）是定义在 R 上的奇函数，若f（x）的最小正周期为 3，且f（1）-2，9设周期函数f（x）是定义在 R 上的奇函数，若f（x）的最小正周期为 3，且f（1）-2，
5、f（2012）=m-，则m的取值范围是 （ ）f（2012）=m-，则m的取值范围是 （ ） 3 m A （-，-1） （0，3） B （-，-3）（0，1）A （-，-1） （0，3） B （-，-3）（0，1） C （-1，0）（3，+） D （0，+）C （-1，0）（3，+） D （0，+） 10已知函数10已知函数( )f x满足：满足：)()()(nfmfnmf，) 1 (f3，3， 则则 ) 1 ( )2() 1 ( 2 f ff )3( )4()2( 2 f ff )5( )6()3( 2 f ff )7( )8()4( 2 f ff 的值等于（） 的值等于（） A36 B24
6、 C18 D12A36 B24 C18 D12 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11已知角11已知角的终边上有一点的终边上有一点 2 1 ( ,)(0) 4 P t tt，则，则tan的最小值为_的最小值为_ 12在12在ABC中,已知中,已知sin:sin:sin2:3:4ABC ,则,则cosC 13在中，角所对的边分别是，已知点 D 是 BC 边的中点，且13在中，角所对的边分别是，已知点 D 是 BC 边的中点，且ABC, ,A B C, ,a b c 2 ，则角 B=_，则角 B=_ 2 1 () 2 AD B
7、Caac 14设S14设Sn n是正项数列a是正项数列an n的前n项和，且和满足 ：，则S的前n项和，且和满足 ：，则Sn n n a n S 2 4(1) (1,2,3,) nn San 15由 9 个正数组成的数阵15由 9 个正数组成的数阵 111213 212223 313233 aaa aaa aaa 每行中的三个数成等差数列，且每行中的三个数成等差数列，且 131211 aaa， 232221 aaa， 333231 aaa成等比数列给出下列结论：成等比数列给出下列结论： 第二列中的第二列中的 322212 ,aaa必成等比数列；第一列中的必成等比数列；第一列中的 312111
8、,aaa不一定成等比数列；不一定成等比数列； 23213212 aaaa； 若 9 个数之和大于 81，则； 若 9 个数之和大于 81，则 22 a 9 9 其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号） 其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （本小题满分 （本小题满分 13 分）分） 已知等式：已知等式：a 000202 31sin61cos31sin61cos 22 cos 20sin 10cos20 sin10. a （1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；（1）根据
9、以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值； （2）证明你所写的等式（2）证明你所写的等式 17 （本小题满分 13 分）已知函数17 （本小题满分 13 分）已知函数 22 ( )2(1)57f xxnxnn （）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；( )yf x n a n a （）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和（）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和( )yf xx n b n bn n S 18 （本小题满分 13 分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5
10、 个月，预测上 市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续 下 跌 现 有 三 种 价 格 模 拟 函 数 ： 18 （本小题满分 13 分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月，预测上 市初期和后期会因供不应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续 下 跌 现 有 三 种 价 格 模 拟 函 数 ： ( ) x f xp q； ； 2 ( )1f xpxqx； ； 2 ( )()f xx xqp （以上三式中、 （以上三式中、, p q均为常数，且均为常数，且1q ） （I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（
11、不必说明理由）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由） （II）若（II）若(0)4f，(2)6f，求出所选函数，求出所选函数( )f x的解析式（注：函数定义域是的解析式（注：函数定义域是0,5其 中 其 中0 x 表示 8 月 1 日，表示 8 月 1 日，1x 表示 9 月 1 日，以此类推） ；表示 9 月 1 日，以此类推） ； （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下 跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌 （III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下
12、 跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌 3 19 （本小题满分 13 分）定义区间，的长度均为，其中19 （本小题满分 13 分）定义区间，的长度均为，其中,m n,m n,m n,m nnm nm （1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；x 2 21230axx6a （2）已知，若构成的各区间长度和为，（2）已知，若构成的各区间长度和为， 2 0 7 |1, |30 1 340 x AxBxtxt x txtx AB6 求实数 的取值范围求实数 的取值范围t 20 （本小题满分 14 分）已知a
13、20 （本小题满分 14 分）已知an n为递增的等比数列，且a为递增的等比数列，且a1 1，a，a3 3，a，a5 510，6，10，6， 2,0,1,3,4,162,0,1,3,4,16 （1）求数列a（1）求数列an n的通项公式；的通项公式； （2）是否存在等差数列b（2）是否存在等差数列bn n，使得a，使得a1 1b bn naa2 2b bn1 n1a a3 3b bn2 n2a an nb b1 122n+1 n+1n2 对一切nN n2 对一切nN* * 都成立？若存在，求出b都成立？若存在，求出bn n；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由 21 （本小题满分 14 分）
14、已知函数21 （本小题满分 14 分）已知函数 2 ( )ln (0,1). x f xaxxa aa （I）当al 时，求证：函数在（0，+）上单调递增；（I）当al 时，求证：函数在（0，+）上单调递增；( )f x （II）若函数有三个零点，求 的值：（II）若函数有三个零点，求 的值：|( )| 1yf xtt （III）若存在x（III）若存在x1 1，x，x2 2-1，1，使得试求a的取值范围，-1，1，使得试求a的取值范围， 12 |()()|1,f xf xe 参考答案参考答案 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 C CA AA AB BA AB B
15、B BD DA AB B 11）1 12） 11）1 12） 1 4 13） 14） 15） 13） 14） 15） 3 2 n Sn 16解：（1）16解：（1） 202000 cos 61sin 31cos61 sin31a 22 cos 20sin 10cos20 sin10. a 4 20200000 cos 61sin (6130 )cos61 sin(6130 )a 22 cos 20sin (2030 )cos20 sin(2030 ). a 由此猜测也有，即得 - 4 分由此猜测也有，即得 - 4 分 202000 cos 60sin 30cos60 sin30a 3 4 a 可能的一般式为 - 7 分可能的一般式为 - 7 分 22 3 cossin (30 )cossin(30 ) 4 （2）证明: （2）证明: 22 cossi
