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1、吉林省长春十一中吉林省长春十一中 2014-2015 学年高一下学期期中数学试卷 （理 科） 学年高一下学期期中数学试卷 （理 科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列不等式中成立的是（） A若 ab，则 ac2bc2B若 ab，则 a2b2 C若 ab0，则 a2abb2D若 ab0，则 2数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（） Aan=n2（n1）Ban=n21Can=D 3已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（） A1B1CD 4已知平面向量 与 的夹角为，且| |=1，| +2 |=2，则| |=（） A1BC2
2、D3 5已知数列an为等比数列，若 a4+a6=10，则 a7（a1+2a3）+a3a9的值为（） A10B20C100D200 6等差数列an中，已知 a1=12，S13=0，使得 an0 的最大正整数 n 为（） A6B7C8D9 7给出下列图形：角；三角形；平行四边形；梯形；四边形其中表示平 面图形的个数为（） A2B3C4D5 8若两个等差数列an、bn前 n 项和分别为 An，Bn，且满足=，则的 值为（） ABCD 9设数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数 列，则=（） A1033B1034C2057D2058 10在等比数列an
3、中，若 a1=2，a2+a5=0，an的 n 项和为 Sn，则 S2015+S2016=（） A4032B2C2D4030 11已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项 am、an，使得 aman=16a12，则 + 的最小值为（） ABCD不存在 12已知数列an中，an0，a1=1，an+2=，a100=a96，则 a2014+a3=（） ABCD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13在等差数列an中，a7=m，a14=n，则 a28= 14已知数列an为等比数列，且 a1a13+2a72=5，则 cos（a5a9）的值为 15若函数
4、 f（x）=x+（x2）在 x=a 处取最小值，则 a= 16 数列an中， a1=2， a2=7， an+2是 anan+1的个位数字， Sn是an的前 n 项和， 则 S24210a6= 三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 5 小题，共小题，共 66 分）分） 17已知向量 、 满足：| |=1，| |=4，且 、 的夹角为 60 （1）求（2 ）（ + ） ； （2）若（ + ）（ 2 ） ，求 的值 18在ABC 中，BC=1， （）求 sinA 的值； （）求的值 19在三角形 ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a、b、c 且 b2+c2=bc+a2 （1）求A； （2）若
5、，求 b2+c2的取值范围 20已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a4的等差中项 （）求数列an的通项公式； （）若 bn=an+logan，Sn=b1+b2+bn，求 Sn 21 数列an的前 n 项和为 Sn， an是 Sn和 1 的等差中项， 等差数列bn满足 b1+S4=0， b9=a1 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）若 cn=，求数列cn的前 n 项和 Wn 附加题（本小题满分附加题（本小题满分 10 分，该题计入总分）分，该题计入总分） 22已知数列an的前 n 项和 Sn=，且 a1=1 （1）求数列an的通项公式； （2
6、）令 bn=lnan，是否存在 k（k2，kN*） ，使得 bk、bk+1、bk+2成等比数列若存在，求 出所有符合条件的 k 值；若不存在，请说明理由 吉林省长春十一中吉林省长春十一中 2014-2015 学年高一下学期期中数学 试卷（理科） 学年高一下学期期中数学 试卷（理科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列不等式中成立的是（） A若 ab，则 ac2bc2B若 ab，则 a2b2 C若 ab0，则 a2abb2D若 ab0，则 考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用 分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论 解答
7、：解：对于 A，若 ab，c=0，则 ac2=bc2，故 A 不成立； 对于 B，若 ab，比如 a=2，b=2，则 a2=b2，故 B 不成立； 对于 C，若 ab0，比如 a=3，b=2，则 a2ab，故 C 不成立； 对于 D，若 ab0，则 ab0，ab0，即有0，即 ，则 ，故 D 成立 故选：D 点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键 2数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（） Aan=n2（n1）Ban=n21Can=D 考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法 分析：仔细观察数列 1，3，6，10，15，便可发现其中
8、的规律：第 n 项应该为 1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式 解答：解：设此数列为 an，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10， 仔细观察数列 1，3，6，10，15，可以发现： 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， 第 n 项为 1+2+3+4+n=， 数列 1，3，6，10，15的通项公式为 an=， 故选 C 点评 ：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审 题，仔细解答，避免错误，属于基础题 3已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且|=，则=（） A1B1CD 考点：平面向量数量积的运算
9、 专题：计算题；平面向量及应用 分析：运用勾股定理的逆定理，可得可得OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为 45，再由向量的数量积的定义计算即可得到 解答：解：由 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且|=， 即有|2+|2=|2， 可得OAB 为等腰直角三角形， 则，的夹角为 45， 即有=|cos45=1=1 故选：B 点评 ：本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关 键 4已知平面向量 与 的夹角为，且| |=1，| +2 |=2，则| |=（） A1BC2D3 考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：计算题；平面向量及应用 分析：利用| +2
10、|2 2+4 +42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于| |的方程， 求解即可 解答：解：| +2 |=2，| +2 |2=12，即 2+4 +42=12，| |2+4| |1cos60+412=12，化简得| |2+2| |8=0，解得| |=2， 故选：C 点评：本题考查向量模的计算，向量数量积的计算，属于基础题 5已知数列an为等比数列，若 a4+a6=10，则 a7（a1+2a3）+a3a9的值为（） A10B20C100D200 考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列 分析：利用等比数列的性质即可得出 解答：解：数列an为等比数列， a7（a1+2a3）+a3a9
11、=a7a1+2a7a3+a3a9=102=100， 故选：C 点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题 6等差数列an中，已知 a1=12，S13=0，使得 an0 的最大正整数 n 为（） A6B7C8D9 考点：等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列 分析：设等差数列an的公差为 d，由于 a1=12，S13=0，利用等差数列的前 n 项和公式 可得，解得 a13=12利用通项公式解得 d进而得到 an，解出 an0 即 可 解答：解：设等差数列an的公差为 d， a1=12，S13=0， 解得 a13=12 12=a13=a1+12d=12+12d，解得 d=2 an=12+
12、2（n1）=2n14， 令 an=0，解得 n=7 使得 an0 的最大正整数 n=6 故选：A 点评：本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式，属于基础题 7给出下列图形：角；三角形；平行四边形；梯形；四边形其中表示平 面图形的个数为（） A2B3C4D5 考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离 分析：根据平面图形的定义，图形的所有部分都在同一平面内，由此得出正确的结论 解答：解：根据平面图形的定义，知角，三角形，平行四边形，梯形，都是 平面图形； 四边形，不一定是平面图形 所以，以上表示平面图形的个数为 4 故选：C 点评：本题考查了平面图形的概念与应用问题，是基础题目
13、 8若两个等差数列an、bn前 n 项和分别为 An，Bn，且满足=，则的 值为（） ABCD 考点：等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列 分析：把转化为，然后借助于已知得答案 解答：解：等差数列an、bn前 n 项和分别为 An，Bn，且=， 得= 故选：B 点评 ：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前 n 项和，考查数学转化思想方法，是 中档题 9设数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数 列，则=（） A1033B1034C2057D2058 考点：数列的求和 专题：计算题 分析：首先根据数列an是以 2 为首项，1 为公差
14、的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为 公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据 =1+2+23+25+29+10 进行求和 解答：解：数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， an=2+（n1）1=n+1， bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， bn=12n1， 依题意有：=1+2+23+25+29+10=1033， 故选 A 点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列an和bn的通项 公式，熟练掌握等比数列求和公式 10在等比数列an中，若 a1=2，a2+a5=0，an的 n 项和为 Sn，则 S2015+S2016=（） A403
15、2B2C2D4030 考点：等比数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列 分析：由题意可得公比 q=1，可得 S2015=2，S2016=0，相加可得 解答：解：设等比数列an的公比为 q， a1=2，a2+a5=0， 2q（1+q3）=0，解得 q=1， S2015=2，S2016=0 S2015+S2016=2 故选：B 点评：本题考查等比数列的求和公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题 11已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项 am、an，使得 aman=16a12，则 + 的最小值为（） ABCD不存在 考点：等比数列的通项公式；基本不等式 专题：等差数列与等
16、比数列 分析：正项等比数列an的公比为 q，且 q0，利用等比数列的通项公式化简 a7=a6+2a5， 求出公比 q，代入 aman=16a12化简得 m，n 的关系式，再利用“1”的代换和基本不等式求出式 子的最大值 解答：解：设正项等比数列an的公比为 q，且 q0， 由 a7=a6+2a5得：a6q=a6+， 化简得，q2q2=0，解得 q=2 或 q=1（舍去） ， 因为 aman=16a12，所以=16a12， 则 qm+n2=16，解得 m+n=6， 所以= （m+n） （）= （10+）= ， 当且仅当时取等号， 所以的最小值是 ， 故选：B 点评 ：本题考查等比数列的通项公式， 利用 “1”的代换和基本不等式求最值问题， 考查化简、 计算能力 12已知数列an中，an0，a1=1，an+2=，a100=a96，则 a2014+a3=（） ABCD 考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法 分析：由数列递推式求出 a3，结合 a100=a96求得 a96，然后由 an+2=可得 a2014=a9
