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1、2020年北京市高考数学押题试卷（一）一、选择题（共10小题）.1已知集合Ax|1x3，BxZ|x24，则AB（）A0，1B1，0，1C1，0，1，2D2，1，0，1，22已知复数z=1+i1-i，则|z|（）A2B1C0D23（x-2x）6的展开式中的常数项为（）A20B20C160D1604设a，bR，若ab，则（）A1a1bBa+1b2C2a2bDlgalgb5若角的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sin的是（）Acos(-2)Bcos(2-)C-cos(+2)Dcos(+2)6设a，b是非零向量，则“a，b共线”是“|a-b|=|a|-|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充
2、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线x2a+y2=1的一条渐近线倾斜角为23，则a的值为（）A3B-13C3D338某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（）A4B2C83D439在平行四边形ABCD中，A=3，AB2，AD1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足|BM|BC|=|CN|CD|，则AMAN的最小值为（）A2B3C4D510已知函数f(x)=-x2+2x+1，x22x-2，x2，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）f（x2）f（x3），则x1x2x3的取值范围是（）A（0，3）B（1，2）C（0，2）D（1，3
3、）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11函数f（x）sin2x+cos2x的最小正周期是 12圆（x+3）2+y21的圆心到直线x+3y+1=0的距离为 13设等差数列an的前n项和为Sn，若S927，a61，则数列an的公差为 14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图的腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 15已知集合P（x，y）|（xcos）2+（ysin）24，0由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”给出下列结论：“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为(0，3)；在集合P中任取一点M，则M到原点的距离
4、的最大值为4；阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则|CD|=3+3；白色“水滴”图形的面积是116-3其中正确的有 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16已知ABC满足 ，且b=6，A=23，求sinC的值及ABC的面积从B=4，a=3，a32sinB这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分17如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，ABBB12BC2，BC1=3，点E为A1C1的中点（）求证：C1B平面ABC；（）求二面角ABCE的大小18近年来，随着5G网络、人工智能等技
5、术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：5，6），6，7），7，8），8，9并整理得到如图的频率分布直方图：（）求a的值；（）该机构用分层抽样的方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列和数学期望；（）设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为0若用分层抽样的方法从上述4
6、组无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为1；若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为2有同学认为|01|02|，你认为正确吗？说明理由19已知函数f(x)=lnx-1x-ax（）当a2时，（i）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（ii）求函数f（x）的单调区间；（）若1a2，求证：f（x）120已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A（0，23），离心率为12（1）求椭圆P的方程；（2）是否存在过点E（0，4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足OROT=167若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理
7、由21已知项数为m（mN*，m2）的数列an满足如下条件：anN*（n1，2，m）；a1a2am若数列bn满足bn=(a1+a2+am)-anm-1N*，其中n1，2，m，则称bn为an的“伴随数列”（）数列1，3，5，7，9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；（）若bn为an的“伴随数列”，证明：b1b2bm；（）已知数列an存在“伴随数列”bn，且a11，am2049，求m的最大值答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合Ax|1x3，BxZ|x24，则AB（）A0，1B1，0，1C1，0，1
8、，2D2，1，0，1，2【分析】容易求出B1，0，1，然后进行交集的运算即可求出AB解：解x24得，2x2；又xZ；B1，0，1，且Ax|1x3；AB1，0，1故选：B2已知复数z=1+i1-i，则|z|（）A2B1C0D2【分析】通过分母有理化即得结论解：z=1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=1+2i+i21-i2=i，|z|i|1，故选：B3（x-2x）6的展开式中的常数项为（）A20B20C160D160【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项解：二项式（x-2x）6的展开式的通项公式为 Tr+1=6rx6r（
9、-2x）r（2）r6rx62r，令62r0，解得 r3，故展开式中的常数项为：（2）363=-160故选：C4设a，bR，若ab，则（）A1a1bBa+1b2C2a2bDlgalgb【分析】直接利用赋值法的应用和不等式的性质，即可得到正确选项解：当a1，b0时，选项A、B、D不成立ab，2a2b，故选：C5若角的终边在第一象限，则下列三角函数值中不是sin的是（）Acos(-2)Bcos(2-)C-cos(+2)Dcos(+2)【分析】利用诱导公式即可求解解：对于A，由于cos(-2)=cos（2-）sin，是对于B，由于cos(2-)=sin，是对于C，-cos(+2)=sin，是对于D，c
10、os(+2)=-sin，不是故选：D6设a，b是非零向量，则“a，b共线”是“|a-b|=|a|-|b|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】若a，b共线反向，则|a-b|a|-|b|；反之，若a，b是非零向量，且|a-b|=|a|-|b|，则a，b共线，再由充分必要条件的判定得答案解：若a，b共线反向，则|a-b|a|-|b|，则不充分；反之，若a，b是非零向量，且|a-b|=|a|-|b|，则a，b共线同向，且|a|b|则“a，b共线”是“|a-b|=|a|-|b|”的必要不充分条件故选：B7已知双曲线x2a+y2=1的一条渐近线倾斜角为2
11、3，则a的值为（）A3B-13C3D33【分析】由双曲线方程求得渐近线方程，结合题意可得-1-a=tan 23，则a的值可求解：由双曲线x2a+y2=1的一条渐近线y=-1-ax，一条渐近线的倾斜角为23，可得：-1-a=tan23=-3，解得：a=-13故选：B8某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（）A4B2C83D43【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可解：由题意几何体是直观图如图：是正方体的一部分，三棱锥PABC，正方体的棱长为：2，几何体的体积为：1312222=43故选：D9在平行四边形ABCD中，A=3，AB2，
12、AD1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足|BM|BC|=|CN|CD|，则AMAN的最小值为（）A2B3C4D5【分析】设|BM|BC|=|CN|CD|=k，0k1，建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，求出AMAN的最小值即可解：设|BM|BC|=|CN|CD|=k，0k1；建立如图所示的坐标系A（0，0），B（2，0），D（12，32），C（52，32），由BM=kBC，CN=kCD，可得AM=AB+kBC=（2+12k，3k2），同理可得AN=（52-2k，32），AMAN=（2+12k）（52-2k）+34kk22k+5（k+1）2+6，0k1，AMAN的最小值是2，当且仅当M
13、与点C重合，N与点D重合时取得最小值故选：A10已知函数f(x)=-x2+2x+1，x22x-2，x2，且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f（x1）f（x2）f（x3），则x1x2x3的取值范围是（）A（0，3）B（1，2）C（0，2）D（1，3）【分析】作出yf（x）的函数图象，设x1x2x3，f（x1）f（x2）f（x3）t，1t2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）（t1）（2+log2t），1t2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围解：函数f(x)=-x2+2x+1，x22x-2，x2的图象如图所示：设x1x2x3，又当x2，+）时，f（x）2x2是增函数，当x3时，f（x）2，设f（x1）f（x2）f（x3）t，1t2，即有x12+2x1+1x22+2x2+12x3-2=t
