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1、2020黑龙江省大庆铁人中学高三（文科）数学上学期开学考试试题第卷 选择题部分一.选择题（每小题5分，本大题满分60分） 1.已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A. 3，B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，U（AB）=4故选D考点：交、并、补集的混合运算2.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求解出集合和集合，根据补集定义得到结果.【详解】，或，即本题正确选项：【点
2、睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3.设均为不等于的正实数，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，关键是能够通过对数运算来进行判断.4.已知命题：，则（ ）A. ：，B. ：，C. ：，D. 【答案】B【
3、解析】由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.5.已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故为假命题，为真命题.因为，所以命题：，为假命题，所以为真命题，则为真命题，故选A6.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则，故选：C【点睛】
4、本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题7.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】根据可推导出的周期为；利用函数为奇函数且周期为可求出；根据周期性可求解出结果.【详解】由得：的周期为又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数
5、函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.详解】，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.9.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为与不相等，所以函数不是偶函数，图象不关于纵轴对称，所以可排除，代，可排斥 ，故选D.10.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断函数在上的单调性，可得出与的大小关系，经过化简可得出正确选项.【详解】构造
6、函数，则，当时，.所以，函数在上单调递增，即，即，故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的应用，根据导数不等式的结构构造新函数求解是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，
7、则，解得.因此，不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.12.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义
8、得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第卷 二.填空题（每小题5分，本大题满分20分）13.已知集合，且下列三个关系：；有且只有一个正确，则等于_【答案】201【解析】【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值【详解】已知
9、集合a，b，c=1，2，3，且下列三个关系：a3；b=3；c1有且只有一个正确，若正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312故答案为：312【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题14.已知，且是成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.详解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为
10、：.【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.15.若，则的最小值为_【答案】.【解析】【分析】由对数的运算性质得出，化简得出，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，即，等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，解题的关键就是对代数式进行合理配凑，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知函数，若的四个根为，且,则_【答案】2【解析】【分析】由，根据指
11、对互换原则，可解得的值，代入即可求解.【详解】因为，所以，所以或，所以或.解得，所以，所以，故答案为2.【点睛】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题三.解答题（本大题满分70分）17.已知集合，.(1)求集合和；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）解一元二次不等式和绝对值不等式可得集合A,B（2）由可得然后转化为不等式组求解详解：（1）由题意得， （2）实数的取值范围为点睛：解答本题时注意以下两点：（1）注意集合间关系转化，即；（2）已知集合间的包含关系求参数的取值范围时，可借助于数轴将问题转化为关于集合端点值间的
12、不等式组来解，解题时要注意不等式中的等号能否取得18.已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】命题p：，解得的范围；命题q：对称轴，解得的范围；若为真，为假，则命题p与命题q一真一假，分类讨论求出的范围.【详解】解：命题p：关于x的方程有实根，则，解得； 命题q：关于的函数在是增函数，所以对称轴，解得.若为真，为假，则p与q必然一真一假，所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数的单调性，一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.19.已知函数，且.（1）求不等式
13、的解集；（2）求在上的最值。【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域。【详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为。【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了运算与求
14、解能力，属于基础题。20.已知函数，.（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）对函数求导，计算出切线的斜率，以及的值，再利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）对函数求导，求出该函数的极值点，列表分析函数的单调性与极值，然后比较极值与端点函数值的大小关系，即可得出函数的最大值和最小值.【详解】（1），斜率，切点所以切线方程为，即；（2），令，得，当变化时，、的变化情况如下表：极大值极小值所以函数的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值，解题时要注意导数应用的一些基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求；（2）当时，求的解析式. （3）若对任意的，不等式恒成立，
