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1、热点13 圆【命题趋势】圆在中考数学中分值各个省市有所不同，大约占到812分左右，考查的重点在于圆周角定理、切线的判定与性质定理、垂径定理、圆锥和扇形以及弧长公式这几部分内容，虽然圆的内容考的不是太多但也是必考内容之一，难度一般不大。【满分技巧】一、重点把握四个内容：1圆周角定理；2切线的判定与性质定理；3垂径定理；4圆锥的侧面积，扇形面积以及弧长公式；二、圆中的计算部分垂径定理关于圆的计算题，一定离不开垂径定理，而把握好这一定理的关键在于用好一个特殊的三角形。由弦心距、半径、半条弦组成的特殊三角形，综合勾股定理或三角函数，从而能顺利地解决问题半径弦心距半条弦三、解决问题的秘诀:将问题转化成三
2、角形问题平面几何的几乎所有问题，不论是四边形问题，还是圆的问题最终都要转化成三角形问题，在三角形中用勾股定理或三角函数结合方程的思想解决。【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1. (2018 江苏省无锡市)如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】连接DG、AG，作GHAD于H，连接OD，如图，G是BC的中点，AG=DG，GH垂直平分AD，点O在HG上，ADBC，HGBC
3、，BC与圆O相切；OG=OG，点O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为O的内接矩形，AF与DE的交点是圆O的圆心；（1）错误，（2）（3）正确故选：C2. (2019 广西梧州市)如图，在半径为的O中，弦与交于点，则的长是ABCD【答案】C【解析】过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、0D，如图所示：则DE=CF,AG=BG=AB=3EG=AG-AE=2在中，EG=OG，是等腰直角三角形，在中，；故选：C3. (2019 湖北省黄冈市)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB40m，点C是的中点，且CD10m，则这段弯路所在圆的半
4、径为（）A25mB24mC30mD60m【答案】A【解析】OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，设半径为r得：r2（r10）2+202，解得：r25m，这段弯路的半径为25m故选：A4. (2019 湖南省益阳市)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【解析】PA，PB是O的切线，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，PB是O的切线，ABPD，且ACBC，只有当ADPB，BDPA时，AB平分PD
5、，所以D不一定成立故选：D5. (2019 山东省滨州市)如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为（）A60B50C40D20【答案】B【解析】如图，连接AD，AB为O的直径，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故选：B6. (2019 山东省聊城市)如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A70，那么DOE的度数为（）A35B38C40D42【答案】C【解析】连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC90，ADC90，ACD90A20，DOE2ACD40，故选：C7. (2019 浙江省台州
6、市)如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2B3C4D4【答案】A【解析】设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC8，CBAC60，圆分别与边AB，AC相切，BAOCAOBAC30，AOC90，OCAC4，OEAC，OEOC2，O的半径为2，故选：A8. (2019 重庆市)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD若C50，则AOD的度数为（）A40B50C80D100【答案】C【解析】AC是O的切线，ABAC，BAC90，C50，ABC40，ODOB，ODBABC40
7、，AODODB+ABC80；故选：C9. (2019 四川省广元市)如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且AB10，AC8，则BD的长为（）A2B4C2D4.8【答案】C【解析】AB为直径，ACB90，BC3，ODAC，CDADAC4，在RtCBD中，BD2故选：C10. (2019 内蒙古赤峰市)如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC30，则BOC的度数为（）A30B40C50D60【答案】D【解析】如图，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于点C，AOCBOC60故选：D二、填空题11. (2018 浙江省湖州市)
8、如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连结OB，OD若ABC=40，则BOD的度数是 【答案】70【解析】ABC的内切圆O与BC边相切于点D，OB平分ABC，ODBC，OBD=ABC=40=20，BOD=90OBD=70故答案为7012. (2019 江苏省宿迁市)直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 【答案】2【解析】直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2故答案为213. (2019 山东省青岛市)如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是 【答案】54【解析】连接AD，AF是O的直径，ADF90，五边形ABCDE是O的内接正五
9、边形，ABCC108，ABD72，FABD72，FAD18，CDFDAF18，BDF36+1854，故答案为：5414. (2019 四川省宜宾市)如图，O的两条相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O的面积是 【答案】16【解析】ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB为等边三角形，AC2，圆的半径为4，O的面积是16，故答案为：1615. (2019 重庆市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】2【解析】四边形ABCD是菱形，ACB
10、D，ABOABC30，BADBCD120，AOAB1，由勾股定理得，OB，AC2，BD2，阴影部分的面积2222，故答案为：2三、解答题16. (2019 四川省巴中市)如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M求证：DC是O的切线若AC4MC且AC8，求图中阴影部分的面积在的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值【解析】过点O作OGCD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分BCD，OHBC，OGCD，OHOG，OH、OG都为圆的半径，即DC是O的切线；AC4MC且
11、AC8，OC2MC4，MCOM2，OH2，在直角三角形OHC中，HOCO，OCH30，COH60，HC，S阴影SOCHS扇形OHMCHOHOH22；作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PMNP，PH+PMPH+PNHN，此时PH+PM最小，ONOMOH，MOH60，MNH30，MNHHCM，HNHC2，即：PH+PM的最小值为2，在RtNPO中，OPONtan30，在RtCOD中，ODOCtan30，则PDOP+OD217. (2019 内蒙古赤峰市)如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【解析】（1）证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；（2）解：连接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，图中阴影部分的面积S扇形COD18. (2019 四川省攀枝花市)（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过作的切线交的延长线于点求证：；若，求残缺圆的半圆面积【解析】（1）解：如图1：点即为所求（2）证明：如图2中，连接交于平分，是切线，是直径，四边形是矩形，四边形是矩形，在中，残缺圆的半圆面积
