《2020年中考数学热点专练17锐角三角函数【带解析】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考数学热点专练17锐角三角函数【带解析】(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、热点17 锐角三角函数【命题趋势】锐角三函数是中考数学中必考内容之一,所占比例815分,题目数量2-3题。一般小题会有一个,一般为填空或计算,考查学生对几个特殊角的三角函数值的记忆情况。大题一般也会有一题,主要是考查锐角三角函数的实际应用,往往会结合仰角和俯角,坡度等概念进行设计问题,当然在其他解答题中也可能会用到三角函数,比如在计算一些线段长度,会与解直角三角形,或者与圆、四边形结合而形成难度中等的解答题。 【满分技巧】一、 整体把握知识结构二重点知识1.RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦,记作sinA (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦,记作cosA (3)A的对边与邻边的
2、比值是A的正切,记作tanA (4)A的邻边与对边的比值是A的余切,记作cota 2.特殊值的三角函数:asinacosatanacota30451160【限时检测】(建议用时:30分钟)一、 选择题1. (2019 湖北省宜昌市)如图,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sinBAC的值为()ABCD【答案】D【解析】如图,过C作CDAB于D,则ADC90,AC5sinBAC故选:D2. (2019 湖南省湘西市)如图,在ABC中,C90,AC12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cosBDC,则BC的长是()A10B8C4D
3、2【答案】D【解析】C90,cosBDC,设CD5x,BD7x,BC2x,AB的垂直平分线EF交AC于点D,ADBD7x,AC12x,AC12,x1,BC2;故选:D3. (2019 湖南省长沙市)如图,ABC中,ABAC10,tanA2,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是()A2B4C5D10【答案】B【解析】如图,作DHAB于H,CMAB于MBEAC,ABE90,tanA=2,设AEa,BE2a,则有:100a2+4a2,a220,a2或2(舍弃),BE2a4,ABAC,BEAC,CMAC,CMBE4(等腰三角形两腰上的高相等)DBHABE,BHDBEA,si
4、nDBH,DHBD,CD+BDCD+DH,CD+DHCM,CD+BD4,CD+BD的最小值为4故选:B4. (2019 山东省泰安市)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40方向航行至C港,C港在A港北偏东20方向,则A,C两港之间的距离为()kmA30+30B30+10C10+30D30【答案】B【解析】根据题意得,CAB6520,ACB40+2060,AB30,过B作BEAC于E,AEBCEB90,在RtABE中,ABE45,AB30,AEBEAB30km,在RtCBE中,ACB60,CEBE10km,ACAE+CE30+10,A,C两港之间的距离为(30+
5、10)km,故选:B5. (2019 陕西省)如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,垂足为E。若DE=1,则BC的长为 A.2+ B. C.2+ D.3 【答案】A【解析】过点D作DFAC于F如图所示,AD为BAC的平分线,且DEAB于E,DFAC于F,DE=DF=1,在RtBED中,B=30,BD=2DE=2,在RtCDF中,C=45,CDF为等腰直角三角形,CD=DF=,BC=BD+CD=,故选A6. (2019 天津市) 2sin60的值等于()A1BCD2【答案】C【解析】2sin602,故选:C7. (2019 浙江省杭州市)如图,一块矩形木板A
6、BCD斜靠在墙边(OCOB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知ABa,ADb,BCOx,则点A到OC的距离等于()Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx【答案】D【解析】作AEOC于点E,作AFOB于点F,四边形ABCD是矩形,ABC90,ABCAEC,BCOx,EABx,FBAx,ABa,ADb,FOFB+BOacosx+bsinx,故选:D8. (2019 浙江省台州市)如图,有两张矩形纸片ABCD和EFGH,ABEF2cm,BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上,使重叠部分为平行四边形,且点D与点G重合当两张纸
7、片交叉所成的角最小时,tan等于()ABCD【答案】D【解析】如图,ADCHDF90CDMNDH,且CDDH,HC90CDMHDN(ASA)MDND,且四边形DNKM是平行四边形四边形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC当点B与点E重合时,两张纸片交叉所成的角a最小,设MDaBM,则CM8a,MD2CD2+MC2,a24+(8a)2,aCMtantanDMC故选:D9. (2019 重庆市)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动如图,在一个坡度(或坡比)i1:的山坡AB上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米,在距山脚点A水平距离6米的
8、点E处,测得古树顶端D的仰角AED48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为()(参考数据:sin48,cos48,tan48)A米B米C米D米【答案】C【解析】如图,1:,设CF5k,AF12k,AC13k26,k2,AF10,CF24,AE6,EF6+2430,DEF48,tan481.11,DF,CD10,答:古树CD的高度约为米,故选:C10. (2019 广西防城港市)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图,已知她的目高为1.5米,她先站在处看路灯顶端的仰角为,再往前走3米站在处,看路灯顶端的仰角为,则路灯顶端到地面的距离约
9、为()(已知,A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米【答案】C【解析】过点作于点,延长交于点,设,故选:C二、填空题11. (2019 甘肃省)在ABC中C90,tanA,则cosB 【答案】【解析】利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中,C90,tanA,设ax,b3x,则c2x,cosB故答案为:12. (2019 湖南省张家界市)如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tanAPD 【答案】2【解析】连接AF,E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,CFBE,在ABE和BCF中,RtABERtBCF(SAS),
10、BAECBF,又BAE+BEA90,CBF+BEA90,BPEAPF90,ADF90,ADF+APF180,A、P、F、D四点共圆,AFDAPD,tanAPDtanAFD2,故答案为:213. (2019 江苏省常州市)如图,半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tanOCB 【答案】【解析】连接OB,作ODBC于D,O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,OBCOBAABC30,tanOBC,BD3,CDBCBD835,tanOCB故答案为14. (2019 江苏省淮安市)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC2,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠,点B
11、落在矩形内点P处,连接AP,则tanHAP 【答案】【解析】如图,连接PB,交CH于E,由折叠可得,CH垂直平分BP,BHPH,又H为AB的中点,AHBH,AHPHBH,HAPHPA,HBPHPB,又HAP+HPA+HBP+HPB180,APB90,APBHEB90,APHE,BAPBHE,又RtBCH中,tanBHC,tanHAP,故答案为:15. (2019 江苏省苏州市)如图,一块含有角的直角三角板,外框的一条直角边长为,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为,则图中阴影部分的面积为_(结果保留根号) 【答案】14+16【解析】如右图:过顶点A作AB大直角三角形底边由题意: =
12、= 16. (2019 山东省临沂市)计算:tan45 【答案】【解析】tan4511,故答案为:117. (2019 山东省潍坊市)如图,RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上,则tanBAO的值为 【答案】【解析】过A作ACx轴,过B作BDx轴于D,则BDOACO90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上,SBDO,SAOC,AOB90,BOD+DBOBOD+AOC90,DBOAOC,BDOOCA,()25,tanBAO,故答案为:18. (2019 四川省自贡市)如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,、如图所示,则cos(+) 【答案】【解析】给图中各点标上字母,连接DE,如图所示在ABC中,ABC120,BABC,30同理,可得出:CDECED30又AEC60,