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1、2019开学月考预测密卷数 学一、选择题1直线：xsin30+ycos150+2=0的斜率是（）ABCD2设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3B1C1D33函数f（x）=的定义域是（）A1，4B1，4C（1，4D（1，44已知an=，Tn是数列an的前n项积，当Tn取到最大值时，n的值为（）A9B8C8或9D9或105在ABC中，A=60，若a，b，c成等比数列，则=（）ABCD6已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，若a，b，则ab； 若 a，b，则ab；若a，a，则； 若b，b，则正确命题的个数是（）A1B3C2D07设a2b0，则（ab）2+的最小值是（）A
2、12B9C6D38设x1，x2是函数f（x）=+2bx的两个极值点，且x1（0，1），x2（1，2），则的取值范围是（）A（2，1）B（，）（1，+）C（，1）D（，2）（1，+）9若直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD10设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A（0，+）B（，0）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空题11圆x2+y24x+6y=0的半径r=12在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1
3、所成的角是13在直角梯形ABCD中，ADC=90，BC=CD=1，AD=2，P是线段CD上一动点，则的取值范围是14设a，b是非零实数，且满足，则=15在ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是ABC的内心，若，则x+y=三、解答题：16已知数列an各项均为正数，Sn为其前n项的和对于任意的nN*，都有4Sn=（an+1）2（1）求数列an的通项公式（2）若2ntSn 对于任意的nN* 恒成立，求实数t的最大值17已a，b，c分别是AB的三个内角A，B，的对边，（）求A的大小；（）求函数y=的值域18某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态
4、度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数489643（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在65，75的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率19如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，AD=1，CD=2，DCB=60（） 求证：平面A1BCD1平面BDD1B1；（）若D1D=BD，求四棱锥DA1BCD1的体积20已知椭圆C：的两个焦点
5、分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且PF1F2的周长为6（）求椭圆C的方程；（）若点P的坐标为（2，1），不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线求的最大值21已知函数f（x）=，g（x）=（）|xm|，其中mR且m0（）判断函数f（x）的单调性；（）当m2时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间2，2上的最值；（）设函数h（x）=，当m2时，若对于任意的x12，+），总存在唯一的x2（，2），使得h（x1）=h（x2）成立，试求m的取值范围四川省绵阳市三台县重点中学2015届高三下学期3月月考数学试卷
6、（文科）一、选择题1直线：xsin30+ycos150+2=0的斜率是（）ABCD考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：把原方程化为斜截式，直接得到斜率解答：解：xsin30+ycos150+2=0，xy+2=0，y=x+k=，故选：A点评：本题考查直线的斜率的求法，考查计算能力，属于基础题2设i是虚数单位，若复数a（aR）是纯虚数，则a的值为（）A3B1C1D3考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的运算法则把a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a解答：解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选D点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键3函
7、数f（x）=的定义域是（）A1，4B1，4C（1，4D（1，4考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=的定义域是x|，由此能求出结果解答：解：函数f（x）=的定义域是：x|，解得1x4故选：C点评：本题考查函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4已知an=，Tn是数列an的前n项积，当Tn取到最大值时，n的值为（）A9B8C8或9D9或10考点：数列的求和 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过令an=1得n=9，进而可得结论解答：解：易知数列an是递减数列，令an=1，得：n=9，当n9时an1，当n9时an1，T8=T9为数列an的
8、前n项积的最大值，n=8或9，故选：C点评：本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题5在ABC中，A=60，若a，b，c成等比数列，则=（）ABCD考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列；解三角形分析：由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出a的表达式，代入式子化简即可求出的值解答：解：a，b，c成等比数列，b2=ac，又A=60，则由正弦定理得：=，即a=，代入得，则，所以=sinA=sin60=，故选：B点评：本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题6已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，若a，b，则ab； 若 a，b，则ab；若a，a，
9、则； 若b，b，则正确命题的个数是（）A1B3C2D0考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；对于，可以举反例排除解答：解：由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线，易知假，故选 C点评：本题是对空间中直线与直线之间的关系，直线与平面之间的关系以及平面和平面之间关系的综合考查是考查基础知识的基础题，须注重
10、对课本概念的理解7设a2b0，则（ab）2+的最小值是（）A12B9C6D3考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意和基本不等式易得b（a2b），代入再由基本不等式可得（ab）2+（ab）2+2=12，验证等号成立即可解答：解：a2b0，b0，a2b0b（a2b）=，（ab）2+（ab）2+=（ab）2+2=12当且仅当b=a2b且（ab）2=即a=且b=时取等号故选：A点评：本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题8设x1，x2是函数f（x）=+2bx的两个极值点，且x1（0，1），x2（1，2），则的取值范围是（）A（2，1）B（，）（1，
11、+）C（，1）D（，2）（1，+）考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1（0，1），x2（1，2），建立不等式，利用平面区域，即可求的取值范围解答：解：由题意，f（x）=x2+ax+2bf（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1（0，1），x2（1，2），对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为A（1，0），B（2，0），C（3，1），则在（1，0）处，=2，在（3，1）处，=1，的取值范围是（，2）（1，+）故选：D点评：本题考查导数知识的运用：求极值，考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题9若直线
12、y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A，BCD考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题；综合题分析：根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k1联立求得k的范围解答：解：渐近线方程为y=x，由消去y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支交于不同的两点，k0，故选D点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合10设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A（0，+）B（，0）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：本题构造新函数g（x）=exf（x）ex，利用条件f（x）+f（x）1，得到g（x）0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式exf（x）ex+1，即研究g（x）1，结合函数的图象，得到x的取值范
