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1、第四章 分层随机抽样,4.1 概述,一、分层抽样（stratified sampling)、分层随机抽样(stratified random sampling) 分层抽样：将容量为N的总体分成L个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1、 N2、 NL，皆已知，且 则每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。 分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。,河南财经学院,二、分层抽样的适用场合 不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。 便于管理，按现成的地理分布或行政划分来分层。 希望样本中能包含各个部分，以增加
2、代表性。 把一个内部差异很大的总体分成几个内部比较相似的子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即“层间方差大，层内方差小”。 三、进行分层抽样时，应注意的方面 层内抽样设计的选择。 分层变量的选择。 各层样本量的分配，样本总量的确定。 层数。 层的分界。,河南财经学院,4.2 简单估计量及其性质,对总体均值或总值的估计：,河南财经学院,河南财经学院,例4.1 总体由1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两层：第一层（高收入层），20人；第二层（低收入层），980人。从第一层随机抽取2人，调查上月收入，得数据（单位：元）1200及1600
3、；从第二层随机抽取8人，调查上月收入，得数据（单位：元）220、230、180、320、400、340、280、360。估计这1000人上月平均收入。 解： 对比：,河南财经学院,一、分层抽样中，,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,例3. 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为层，每层按简单随机抽样抽取户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 样本户奶制品年消费支出,河南财经学院,解：,河南财经学院,（3）该地区居民奶制品年消费总支出的置信度为95%的置信区间为,河南财经学院,例3.3：某市进行家庭收入调查，分城镇
4、居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居民23560户中随机抽取300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户，调查结果是城镇年平均户收入为15180元，标准差为2972元；农村年平均户收入为9856元，标准差为2546元。求全市年平均户收入的置信度为90%的置信区间。 解：,河南财经学院,3、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计,河南财经学院,估计的性质 （1） （2）,河南财经学院,(3),(4),河南财经学院,4,河南财经学院,例：在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例。数据如下： 试估计总体中会计算机者占的比例。,河南财经学院,解：,河南财经学院,3.3
5、各层样本量的分配,在分层随机抽样中，假设样本量n固定,河南财经学院,1.比例分配：指按各层层权（各层单元数占总体单元数的比例）进行分配。,河南财经学院,例：假设某公司欲估计某类产品的用户的每年平均支出。企划人员拟就整个潜在用户的名单，共8000户。 采用分层随机抽样抽取样本200户，求按比例分配时各层样本量。,河南财经学院,解：,河南财经学院,例. 某电视台要在某地区的住户中,调查该台的晚间新闻的收视率。该地区包括3个县,共有67401家住户。假定该电视台采用等比例分层随机抽样分别从三个县抽取住户，样本量为1500。每个县的总户数以及抽样数据列表如下： 求该地区新闻收视率的95%的置信区间。,
6、河南财经学院,解：分层随机抽样时，收视率P的估计为：,河南财经学院,收视率P的置信度为95%的近似置信区间为： 即有95%的把握可以认为，该地区的新闻收视率在22.1%26.5%之间。,河南财经学院,2.最优分配：,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,例.在例3.2中，样本量仍为n=40，则按比例分配和Neyman分配时，各层的样本量为多少？,河南财经学院,例. 在例3.3中，样本量仍为n=550。 城镇居民23560户，农村居民148420户。 城镇居民与农村居民的年收入的标准差分别为S1=3000元,S2=2500元。 对城镇居民与农村居民抽样平均每户的费
7、用比为1：2。 试求城镇与农村两层比例分配与最优分配的样本量。又若不考虑费用因素，那么最优分配的结果如何？,河南财经学院,解：,河南财经学院,河南财经学院,例3.：调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为层，每层按简单随机抽样抽取户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 表：样本户奶制品年消费支出,河南财经学院,解：按比例分配时， 对于Neyman分配，,河南财经学院,河南财经学院,例：在例3.3中，样本量仍为n=550，城镇居民与农村居民年收入的标准差估计分别为3000元和2500元，对城镇居民与农村居民抽样品均每户的费用
8、比为1：2，试求（1）城镇与农村两层比例分配样本量；（2）最优分配的样本量。 解：（1）按比例分配时， （2）对于Neyman分配，,河南财经学院,河南财经学院,4.4 样本总量的确定,1.在分层随机抽样中，影响样本总量n的因素： （1）只讨论对总体参数的精度要求； （2）样本量的分配形式。 2.在估计总体均值时，若精度要求给定，样本总量n的确定公式：,河南财经学院,证明：,河南财经学院,*,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,例：某流水线生产了1500件产品，为估计产品的合格率，将产品按早、中、晚班分成三层。各班产量分别为：早班550件，中班500件，晚班450件。根据以
9、往的情况，每班合格率均在95%左右。若要求以95%的把握使估计量的绝对误差不超过2%，分别确定按比例配置和按Neyman配置时总样本量和各层样本量。 解：,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,河南财经学院,例：（续例3.2）如果要求在置信度95%下，相对误差不超过10%，则按比例分配和Neyman分配时，总样本量分别为多少？ 解：,河南财经学院,河南财经学院,3.在估计总体均值时，若总费用给定，精度最高时，样本总量n的确定公式：,河南财经学院,河南财经学院,4.5 分层时的若干问题,1.抽样效果分析 （1）分层随机抽样与简单随机抽样的比较 在相同的样本量下，比较二者的估计量的方差的大小。
10、分层随机抽样以比例分配为代表。,河南财经学院,河南财经学院,（2）最优分配（以Neyman为例）与比例分配在精度上的比较 理论上讲，最优分配的精度应高于相同样本量的任何其他分配。当然，也高于比例分配的精度。但最优分配在精度上的改进有多大呢？,河南财经学院,*最优分配对于估计总体比例P的情形较少使用。 （除非特别小或特别大）,河南财经学院,2.层的划分 （）层的划分原则 一种原则是仅为满足估计部分（即子总体）参数的需要或为了组织实施的便利。 另一种原则是尽可能提高抽样精度，减少估计量的方差。需要选择恰当的变量变量作为分层标志。 分层标志的选择： 可以是调查指标的前期值 可以是与调查指标有较大线性
11、相关的指标。例如交通运输量的调查中，车辆的吨位是与其两个主要指标：运量与周转量密切相关的。 （2）层权对估计量的影响,河南财经学院,（3）最优分层如何确定各层的分点：下面介绍一种确定层界的快速近似法累积平方根法。 它是由Dalenius和Hodges提出的。 其做法：将分层变量的分布的累积平方根进行等分来获得最优分层，所以成为累积平方根法。 例：某地区电信部门在对利用电话上网的居民家庭安装ADSL意愿进行调查时，以辖区内最近三个月有电话上网支出的居民用户为总体（上网电话费为0.02元/分钟），并准备按上网电话费支出（记为x）进行分层，试确定各层的分点。 居民家庭上网电话费支出分布如下页表所示,
12、河南财经学院,河南财经学院,*计算累积频数时,应注意x的取值区间不是等长的。 30元以下，以5元为间距，计算时，按 累积； 30-100元，以10元为间距，计算时，按 累积； 100元以上，以50元为间距，计算时，按 累积。 解：若取层数为4，则应每隔2712.949/4=678.237分一层。 分点应使得累积 最接近678.237， 2* 678.237 =1356.474，3* 678.237 =2034.712。 所以较合理的分层为：,河南财经学院,（4）层数的确定：一般地，每层至少有2个样本单元， 以不超过6层为宜。 3.事后分层：（poststratification） 是用简单随机
13、抽样方法或按其他标识分层的严格按比例分配分层随机抽样，从总体中抽取一个样本量为n的样本。然后对每个样本单元按分层原则进行分层。,河南财经学院,河南财经学院,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.220.9.2Wednesday, September 2, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。15:41:5215:41:5215:419/2/2020 3:41:52 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9.215:41:5215:41Sep-202-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。15:41:5215:41:5215:41Wednes
14、day, September 2, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.220.9.215:41:5215:41:52September 2, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月2日星期三下午3时41分52秒15:41:5220.9.2 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月下午3时41分20.9.215:41September 2, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月2日星期三3时41分52秒15:41:522 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午
15、3时41分52秒下午3时41分15:41:5220.9.2 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。9/2/2020 3:41:52 PM15:41:522020/9/2 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。9/2/2020 3:41 PM9/2/2020 3:41 PM20.9.220.9.2 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。2-Sep-202 September 202020.9.2 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, September 2, 20202-Sep-2020.9.2 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.9.215:41:522 September 202015:41,谢谢大家,
