《2018 年七年级数学下册春季课程第一讲相交线试题【人教版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018 年七年级数学下册春季课程第一讲相交线试题【人教版】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 相交线课程目标1.了解两直线相交所成的角的位置和大小关系，理解邻补角和对顶角概念，掌握对顶角的性质；2.理解点到直线的距离的概念，掌握垂直的定义及性质；3.了解“三线八角”模型特征；掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们课程重点能依据对顶角、邻补角及垂直的概念与性质，进行简单的计算.课程难点同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们一、知识梳理：考点1 邻补角与对顶角1邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角要点诠释：(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补
2、”指的是两个角的和为180(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角(4)邻补角满足的条件：有公共顶点；有一条公共边；另一边互为反向延长线.2. 对顶角及性质：（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角（2）性质：对顶角相等要点诠释：(1)由定义可知只有两条直线相交时，才能产生对顶角(2)对顶角满足的条件：相等的两个角；有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.3. 邻补角与对顶角对比：角的名称特征性 质相 同 点不 同 点对顶角两条直线相交形成的角有一个公共顶点；没有公共
3、边.对顶角相等.都是两条直线相交而成的角；都有一个公共顶点；都是成对出现的.有无公共边；两直线相交时，对顶角只有2对；邻补角有4对.邻补角两条直线相交而成；有一个公共顶点；有一条公共边.邻补角互补.考点2垂线1垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足要点诠释：(1)记法：直线a与b垂直，记作：；直线AB和CD垂直于点O，记作：ABCD于点O.(2)垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：2垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直
4、角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)要点诠释： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上(2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段3垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短要点诠释：（1）性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，“有”表示存在，“只有”表示唯一，“有且只有”说明了垂线的存在性和唯一性（2）性
5、质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短”实际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题4点到直线的距离：定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离要点诠释：（1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度考点3同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角
6、”，如图1.图1要点诠释：两条直线AB,CD与同一条直线EF相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释： (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没
7、有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角 考点4 同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2 二、课堂精讲：（一）对顶角和邻补角的概念与性质例1（1）下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（） A0 B1 C2 D3（2）已知1与2是邻补角，2是3的邻补角，那么1与3的关系是（ ）.A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角【随堂演练
8、一】【A类】1、下列语句错误的有（ ）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1 B、2 C、3 D、42、如图，直线AB、CD相交于点O，12则1的对顶角是_，4的邻补角是_2的补角是_【B类】3、如图所示，AB和CD相交于点O，OM平分AOC，ON平分BOD，试说明OM和ON成一条直线。4、如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COE，2:14:l，求（二）垂线例2（1）下列语句：其中正确的是两条直线相交，若其中一个交
9、角是直角，那么这两条直线垂直。一条直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。（2）点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线的距离是 ( )A2 cm B4 cm C5 cm D不超过2 cm【总结升华】应用垂线的定义及垂线的性质时要把握其中的本质要求：关于垂线的定义：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直；关于垂线的性质：平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，这条性质说明了
10、已知直线的垂线的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性质中的“任意一点”可能在这条已知直线上，也可能在这条已知直线外。【随堂演练二】【A类】1、下列说法中正确的是（）A有且只有一条直线垂直于已知直线。B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长3、如图，1=30，ABCD，垂足为O，EF经过点O求2、3的度数【B类】4、如图，若OM平分AOB，且OM
11、 ON，求证：ON平分BOC.（三）同位角、内错角、同旁内角的辨别例3如图，(1)DE为截线,E与哪个角是同位角?(2)B与4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？(3)B和E是同位角吗?为什么?【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.【随堂演练三】【A类】1、下列图形中，1和2不是同位角的是（）ABCD【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.【B类】2、
12、如图1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？3、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.三小结：1、对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2、如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角3、如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。4、两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。5、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互垂直；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，垂线段最短。6、在复杂图形中
13、，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析四、课堂练习1、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且ab，123，求4的度数.2、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？3、直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，COE40，求BOD的度数4、如图所示，O是直线AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且AOCBOD，试证明AOC与BOD是对顶角五、课后巩固练习【A类】一、选择题1 a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（）A1个或2个或3个B0个或1个或2个或3个C1个或2个D都不对2下列说法正确的有 ( ) 因为1与2是对顶角，所以12； 因为1与2是邻补角，所以12； 因为1和2不是对顶角，所以12；因为1和2不是邻补角，所以1+2180 A0个 B1个 C2个 D3个3如图，PQR138，SQQR，QTPQ，则SQT等于（ ）A42 B64 C48 D244已知关于距
