《用MATLAB求解微分方程及微分方程组概要课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用MATLAB求解微分方程及微分方程组概要课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 微分方程的解析解,求微分方程（组）的解析解命令:,dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量),运行结果：u = tan(t-c),用MATLAB求解微分方程,解 输入命令：dsolve(Du=1+u2,t),解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),运行结果为 : y =3e-2xsin（5x）,解 输入命令 ： x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=si
2、mple(z),运行结果为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t,2. 用Matlab求常微分方程的数值解,t，x=solver（f,ts,x0,options）,1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.,2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.,注意:,解: 令 y1=x，y2=y1,1、建立m-文件vdp100
3、0.m如下： function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);,2、取t0=0，tf=3000，输入命令： T,Y=ode15s(vdp1000,0 3000,2 0); plot(T,Y(:,1),-),3、结果如图,解 1、建立m-文件rigid.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);,2、取t0=0，tf=12，
4、输入命令： T,Y=ode45(rigid,0 12,0 1 1); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+),3、结果如图,图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线.,导弹追踪问题,设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？,解法一（解析法）,由(1),(2)消去t得： 两边对x求导得模型:,解法二(数值解),1.建立m-文件eq1.m function d
5、y=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x);,2. 取x0=0，xf=1.5，建立主程序ff6.m如下： x0=0;xf=1.5; x,y=ode45(eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on y=0:0.01:.2; plot(1,y,b*),结论: 导弹大致在（1，0.2）处击中乙舰,令y1=y,y2=y1，将方程（3）化为一阶微分方程组。,轨迹图如下,例： 饮酒模型,模型1：快速饮酒后，胃中酒精含量的变化率,模型2：快速饮酒后，体液中酒精含量的变化率,即,
6、用Matlab求解模型2：,syms x y k1 k2 M t x=dsolve(Dx+k2*x=k1*M*exp(-k1*t),x(0)=0,t),运行结果：,M*k1/(-k1+k2)*exp(-k2*t+t*(-k1+k2)-exp(-k2*t)*M*k1/(-k1+k2),即：,用以下一组数据拟合上述模型中的参数k1、k2：,M=64000/490 =130.6122 （毫克百毫升）,建立函数文件： function f=curvefun1(k,t) f=k(1)*64000/490*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t)/(k(1)-k(2),输入拟合数据： t=0
7、0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16; c=0 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4;,任取k1、k2的一组初始值：k0=2,1;,输入命令： k=lsqcurvefit(curvefun1,k0,t,c),运行结果为：,k = 1.3240 0.2573,作图表示求解结果：,t1=0:0.1:18; f=curvefun1(k,t1); plot(t,c,ko,t1,f,r-),模型2：慢速饮酒时，体液中酒精含量的变化率,则有；,其中,M为饮酒的总量，T为饮酒的时间,
