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1、第十三章 分类资料的假设检验,相对数：一般的相对数，是两个有联系的指标的比值，它可以从数量上反映两个相互联系的现象之间的对比关系。 强度相对数：在一定范围内，某现象的发生数与可能发生某现象的总数之比，说明某现象出现的强度或频度（即频繁的程度）。计算公式为： 强度相对数=某现象的发生数/可能发生某现象的总数100（或1000） 例如：某部队某年发生菌痢136人次，该部队同年平均人数为14，080人。求该部队的痢疾发病率。 痢疾发病率=136/1408010000=9.66 即平均每千人中有9.7人发病。,第十三章 分类资料的假设检验,结构相对数：结构相对数（比）表示某部分在全部分中所占比重。 计
2、算公式为：结构相对数=某一构成部分的例数/各构成部分例数之和100% 全体内各组结构相对数的总和应为100%. 例如：医学教育网搜集整理某年某地区各种疟疾发病例数为：恶性疟68名，间日疟12名，三日疟17名。则三种疟疾分别占疟疾患者总数的百分比为： 恶性疟=68/（68+12+17）100%=70.1% 间日疟=12/（68+12+17）100%=12.4% 三日疟=17/（68+12+17）=17.5% 各部分百分比之和为100%，即 70.1%+12.4%+17.5%=100%,三个鸡场某年雏鸡死亡率,平均率 （合并率）,ni相等,ni不相等,率的假设检验:在分类资料中，最简单情况只有两个
3、类别，率就是其中某个类别出现的概率。如成活率、死亡率、治愈率等。 分类资料作假设检验的根据：当样本中的个体相互独立时，某个类别的个体数服从二项分布。,Jacob Bernoulli (16541705), Swiss scientist, known for Bernoulli trial.,单个率的假设检验: 检验某个类别出现的概率P是否等于理论概率P 0,例 某牛场采取性别控制技术提高新生犊中母犊的比例。实施该技术的 6 头母牛产 2 头公犊和 4 头母犊，问该技术是否有效？ 解：H 0 ：无效，新生犊中母犊的比例仍为0.5 , H A ：有效 , 新生犊中母犊的比例大于0.5,例 有人在
4、孵化的鸡蛋内注入雌性激素，以期达到性别控制的目的，孵出20只小鸡中公母的比例为 614，问这一措施能否提高雌性比例？ 解：H 0 ：无效，孵出的小鸡中雌性比例仍为0.5 , H A ：有效，孵出的小鸡中雌性比例大于0.5 。,相伴概率?,例：有人在孵化的鸡蛋内注入雌性激素，以期达到性别控制的目的，孵出的40只小鸡中公母的比例为12 28，问这一措施能否提高雌性比例？ 解：H 0 ：无效，孵出的小鸡中雌性比例仍为0.5 , H A ：有效，孵出的小鸡中雌性比例大于0.5 。,率的区间估计 当XB(n,P)，X的观测值为x，p=x/n 时，E(p)=P，Var(p)=P(1-P)/n，,两个率的比
5、较： （1）利用两个独立样本进行率的比较 设n1 , x1 , p1 , P1 ，分别表示第一个样本的样本含量、某个类别出现的次数、样本的率及总体的率，设n2 , x2 , p2 , P2 ，分别表示第二个样本的样本含量、某个类别出现的次数、样本的率及总体的率。,例：研究抽烟人的死亡率是否高于不抽烟人，结果如下，试作统计分析。,解：H 0：P1= P2，H A：P1 P2,（2）利用配对样本进行率的比较 例：比较两种药物的疗效，将性质相同的个体进行两两配对，对内两个个体分别接受药物A和B，试验结果如下：,放弃结果相同的个体，利用结果不同的个体进行检验。 设r+s=n，pA =r/n， pB =
6、s/n, H 0 为pA = pB , 则可构成统计量如下：,r+s=n=30，pA =r/n=0.7，Z=2.011.96，因此否定 H 0 ，认为pA pB 。,参数检验中，2- 检验即利用一个服从2分布的检验统计量来进行检验。 一般分为：适合性检验与独立性检验,卡（平）方检验（ Chi-square test）概论,一、概念,资料的分类(types of data),（一） 连续性资料 (continuous data),（二） 离散性资料(discrete data),2- 检验原理：（Pearson定理）,视作理论值E i,当p1, p2, pr是总体的真实概率分布，n为样本容量，n
7、i为样本中第i种属性出现的次数，当n时，统计量,视作观测值O i,二、2 的理论分布,df=属性分类数r-约束条件数,三、2 值的矫正,计数资料是间断型资料，而2 分布是连续型分布，因此在计算时需要注意：,（一） 当 df=1,（二）,否则会使统计量明显地偏离卡平方分布，可能会导致错误的结果,四、2 检验的步骤,接受H0,接受HA,五、2 检验的应用,（一） 用于适合性检验,（二） 用于独立性检验,适合性检验,1、检验总体是否服从某个指定的分布,2、实验结果与先验理论的适合性,检验总体是否服从某个指定的分布,（1）设指定的分布的分布函数为F(x)。,（2）计数观察次数,将 x 取值的区域分成
8、r 个不相重合的小区间，统计样本含量为 n 的一次抽样中，观测值落入各个小区间的次数，得到O i,（3）计算理论次数,根据F(x)计算在指定分布下，x 落入各个小区间的概率p i ，得到E i = n p i,对分布类型的适合性检验 1）二项分布的适合性检验 例 某猪场116窝产仔数据，每窝均有5头仔猪，统计窝产公猪数目如表，试检验窝产公猪数是否服从二项分布。,2）泊松分布的适合性检验 例 在不同显微镜视野内观察细菌数资料如表，试检验细菌数是否服从泊松分布。,例 用血球计数板计数每微升培养液中的酵母细胞，数据如下表中的前两列。问此细胞计数数据是否符合Poisson分布？,3）正态分布的适合性检
9、验：现有200头母猪所产仔猪一月龄窝重的分组资料如表，试检验窝重是否服从正态分布。,例：调查某地200名男孩的身高，平均值139. 5，标准差7.42，分组数据见下表,试检验男孩的身高是否服从正态分布？,群体中性别比例是否符合11 的理论比例？群体中各种基因型的比例是否符合12 1 的假设？,二、实验结果与先验理论的适合性,对不同类型分布比例的适合性检验 例 果蝇的颜色受一对基因A和 a 的控制，AA与Aa 表现为灰色，a a表现为黑色。翅膀的形状受一对基因B和 b 的控制，BB与Bb 表现为长翅，b b表现为残翅。用AABB与a a b b型交配得到子一代，子一代再交配得到子二代，各表型的数
10、量为：灰色长翅175，灰色残翅42，黑色长翅38，黑色残翅25，试检验四种表型的比例是否符合孟德尔的自由组合定律93 31 ？,Gregor Johann Mendel (18221884), Augustinian priest and scientist, knownfor discovering genetics,H 0：符合，H A：不符合。 175+42+38+25=280，四种表型的理论值为,灰色长翅2809/16=157.5，实际值175， 灰色残翅2803/16=52.5 ，实际值42， 黑色长翅2803/16=52.5 ，实际值38， 黑色残翅2801/16=17.5，实际值
11、25，,例：红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测179株，数据如下表，问子代分离是否符合9:3:3:1的规律？,例:已知牛血液中白细胞类型的理论比例为嗜酸性白细胞占7%,嗜碱性白细胞占1%,嗜中性白细胞占31%，淋巴细胞占54%，大单核细胞占7%。今有一头牛，血样中各类型白细胞的频数分别为嗜酸性白细胞2个,嗜碱性白细胞1个,嗜中性白细胞9个，淋巴细胞占15个，大单核细胞3个，试问该病牛的血象是否异常。,RC列联表的独立性检验,将研究对象按照两种标志进行分类，如果按照其中一种标志分作 r 类，按照另一种标志分作 C 类 , 共计rC类 ，将分类结果汇总成 r 行 c 列的表 , 称为 RC 列联
12、表(Contingency table)。,列联表的独立性检验的目标： 用于检验两个事件是否相互独立; 通常是检验处理方法与效果是否相互独立; 可以间接推断不同处理效果间差异的显著性；,例为了解某种药品对某种疾病的疗效是否与患者的年龄有关，91名老年患者、100名中青年患者、109名儿童患者的疗效记录，整理后得到3 3列联表如下：,要检验疗效与患者的年龄是否相互独立？,例:检验某种药物的给药方式与效果是否相互独立?,如果药物的给药方式与效果是相互独立的，就可推断这两种给药方式的效果没有差异,独立性检验的方法 0 ：不同处理与不同类别的概率分布无关(独立); ：不同处理与不同类别的概率分布有关（
13、相关）。,在H0成立的前提下,例：检验新措施治病的效果,例：检验两地区水牛体型有无差异。,22表的精确概率检验法 对于22 列联表，当出现理论频数小于 5 时，由于不能进行合并，便不能应用卡平方法进行独立性检验，为此，Fisher根据排列组合及概率论知识提出精确概率检验法，现举例说明。 例：检验两药的疗效有无显著的差别 H0:两药的疗效无 显著的差别 HA:两药的疗效有 显著的差别,这里行边际和为9和9，列边际和为11和7，保持这些边际和不变，任意变动4个格子中的数。 由于,O11 + O12 =9， O21 + O22 =9，O11 + O21 =11， O12 + O22 =7，因此在4个
14、格子中只有一个格子的数是可以自由变动的，一共有8种情形： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8),H0:两种处理无 显著的差别 HA:两种处理有 显著的差别,检验时只检验类型不同的频数（即b和c）有无显著的差别,配对22表的独立性检验法,例某牛场采取性别控制措施来提高产母犊的概率，40头犊牛中有25头为母犊。问能否据此推断该措施有效？ 解：H 0 为这一措施无效，产出母犊的比例仍为 0.5 , H A 为这一措施有效，产出母犊的比例大于0.5 。,卡平方检验的分解 例13-7 果蝇的颜色受一对基因A和 a 的控 制，AA与Aa 表现为灰色，a a表现为黑色。翅 膀的形状
15、受一对基因B和 b 的控制，BB与Bb 表 现为长翅，b b表现为残翅。用AABB与a a b b 型交配得到子一代，子一代再交配得到子二代， 各表型的数量为：灰色长翅175，灰色残翅42， 黑色长翅38，黑色残翅25，试检验四种表型的 比例是否符合孟德尔的自由组合定律93 3 1 ？ 结论为4种表型的比例不符合93 3 1,进一步，将卡平方检验进行分解,两对相对性状杂交子二代4种表现型A-B-、A-bb、aaB-、aabb的观察次数依次为152、39、53、6，问这两对性状的遗传是否符合孟德尔遗传规律中9331的比例。,因为20.05(3) 2 20.01(3), 故0.01P0.05,表明
16、实际观察次数与理论观察次数差异显著，即该资料不符合9331的遗传规律，有必要进一步检验，以具体确定哪样的表现型的实际观察次数不符合9331的比例。这时须采用2检验的再分割法。,检验A-B-，A-bb, aaB- 3种表现型是否符合 933的比例。分割后2值（记为 ）,计算表（理论比例933）,df1=3-1=2，查2值表得，2 0.05（2）=5.991，P0.05，表明实际观察次数与理论观察次数差异不显著，可以认为3种表现型符合933的理论比例,2. 检验aabb表现型与其它三种表现型的合并组是否符合1:15的比例，分割后2值（记为 ）,由df2 =2-1=1，2 0.05（12）=3.841，P0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著，即aabb表现型与其它三种表现型组合不符合115的比例，这样的结论可为我们进一
