《3.4 概率论与数理统计 () 南京财经大学朱玲妹老师的课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.4 概率论与数理统计 () 南京财经大学朱玲妹老师的课件.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 相互独立的随机变量,返回目录,定义 设 F(x, y) 是二维随机变量 (X, Y) 的分布函数,FX (x) ,FY (y) 分别为X与Y 的边缘分布函数,则称随机变量X 与Y 相互独立.,二维离散型随机变量(X, Y) 的分布律,X 与Y 相互独立,二维连续型随机变量,X 与Y 相互独立,X 与Y 相互独立,若X 与Y 相互独立,W = g(X )与V = h(Y) 相互独立,g( ), h( ) 是连续函数.,aX + b 与cY +d (ac0)也相互独立.,cosX 与lnY + 6也相互独立.,解: (1)不放回抽取,例1 判断3.1 例1中X1与X2 是否独立.,X1与X2
2、不独立.,(2) 有放回抽样,X1与X2 相互独立.,例2 判断3.1 例4中X 与Y 是否独立.,解:,X与Y 相互独立.,X与Y 不独立.,例3 设甲、乙两人相约在某地会面,设甲到达的时刻在7 8点内均匀分布,乙到达的时刻也在7 8点内均匀分布,且两人到达的时刻相互独立,规定先到达者等候20分钟,试求两人能会面的概率.,解：设X、Y 分别表示甲、乙到达的时刻.,X与Y 相互独立.,设 A 表示两人能会面,例4 二维随机变量,证：,充分性必然,证必要性,X 与Y 相互独立,X与Y 相互独立.,若存在非负函数,称 为 的概率密度函数.,关于 的边缘密度函数为,设n 维随机变量 (X1, X2,
3、 Xn) 的分布函数为,称 X1, X2, Xn相互独立.,连续型 X1, X2, Xn相互独立,离散型 X1, X2, Xn相互独立,X1, X2, Xn相互独立,其中任意m( 1 m n )个随机变量也相互独立.,对Xk的每个可能取值,两个多维随机变量相互独立性的概念,n 维随机变量 (X1, X2, Xn),m 维随机变量 (Y1, X2, Ym),随机变量 (X1, X2, Xn)与随机变量 (Y1, X2, Ym)相互独立.,h , g是连续函数.,相互独立.,相互独立,定理 设(X1, X2, Xn)与 (Y1, X2, Ym)相互独立,思考题：,二维随机向量的边缘分布能确定联合分
4、布吗？,思考题答案：,二维随机向量的联合分布可以确定边缘分布,边缘分布一般不能确定联合分布,当两个随机变量独立时,边缘分布可以确定联合分布.,练习题：,1.设随机变量与相互独立,其分布律分别为,(4) 以上结论都不正确.,则以下结论中正确的是( ),2. 设给出如下二维随机变量(,),则与不相互独立的是( ),3. X 服从区间(0,0.2)上的均匀分布, Y N(1,1),且X,Y 相互独立,则 (X,Y) 的联合概率密度函数,4. 设二维随机变量( X,Y ) 的密度函数为,证明 X,Y 相互独立.,5. 从分别标有号码1, 2, 3,4,5的五个球中任取三个球, X , Y 分别表示其中的最小号码与最大号码,求:,(2) X 与 Y 独立吗?,6. 设,是相互独立的正态N(0,1)的随机变量,计算,(1) (X,Y) 的联合概率分布;,7.设随机变量 X 与 Y 相互独立,其概率密度函数分别为,(1) 写出X 和 Y 的联合概率密度函数;,练习题答案：,1.（2）； 2.（3）；,4.,(2) X 与 Y 不独立,5.(1),6.,7. (1),
