《人教版高中数学课件1.3.2函数的极值与导数(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学课件1.3.2函数的极值与导数(1)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二理科数学,复习引入,问题1：函数的单调性与导数有何关系？,复习引入,问题1：函数的单调性与导数有何关系？,导数f(x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0) 处的切线的斜率,复习引入,问题1：函数的单调性与导数有何关系？,在xx0处，f(x0)0 ， 切线是“左下右上”式的， 这时，函数f(x)在x0附近 单调递增；在xx1处， f(x1)0，切线是“左上 右下”式的，这时，函数 f(x)在x1附近单调递减,导数f(x0)表示函数 f(x)在点(x0, f(x0) 处的切线的斜率,复习引入,结论：函数的单调性与导数的关系,在某个区间(a, b)内，如果f (x)0， 那么函数y=f(
2、x)在这个区间内单调递增； 如果f(x) 0，那么函数y=f(x)在这个 区间内单调递减. 特别的，如果 f(x)=0，那么函数y=f(x) 在这个区间内是常函数,复习引入,问题2：求解函数y=f(x)单调区间的步骤：,（1）确定函数y=f(x)的定义域； （2）求导数y=f (x) ； （3）解不等式f (x)0，解集在定义域内 的部分为增区间； （4）解不等式f (x)0 ，解集在定义域内 的部分为减区间,新课讲授,h,O,t,a,b,问题3：观察图1.3-8，我们发现，ta时，高 台跳水运动员距水面高度最大那么，函数 h(t)在此点的导数是多少呢？此点附近的图象 有什么特点？相应地，导数
3、的符号有什么变 化规律？,新课讲授,单调递增,h,O,t,a,b,单调递减,问题3：观察图1.3-8，我们发现，ta时，高 台跳水运动员距水面高度最大那么，函数 h(t)在此点的导数是多少呢？此点附近的图象 有什么特点？相应地，导数的符号有什么变 化规律？,新课讲授,问题4：对于一般的函数，yf(x)是否也有这 样的性质呢？,新课讲授,极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有 定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记 作y极大值=f(x0)，x0是极大值点.,极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定 义,如果对x0附近的所
4、有的点,都有f(x)f(x0). 就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 y极小值f(x0)，x0是极小值点.,例题讲解,例1.,例题讲解,例1.,例2.求y=(x21)3+1的极值.,新课讲授,(1)极值是一个局部概念.由定义，极值只是 某个点的函数值与它附近点的函数值比较 是最大或最小并不意味着它在函数的整个 的定义域内最大或最小. (2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某 区间上或定义域内极大值或极小值可以不 止一个.,极大值与极小值统称为极值注意以下几点：,新课讲授,(3) 极大值与极小值之间无确定的大小关系， 即一个函数的极大值未必大于极小值. (4) 函数的极值点一定出现在
5、区间的内部， 区间的端点不能成为极值点而使函数取得 最大值、最小值的点可能在区间的内部， 也可能在区间的端点.,极大值与极小值统称为极值注意以下几点：,新课讲授,若x0满足f(x0)0 ，且在x0的两侧的f(x) 的导数异号，则x0是f(x)的极值点， f(x0)是 极值，并且如果f(x)在x0两侧f(x)满足“左正 右负”，则x0是f(x)的极大值点， f(x0)是极 大值；如果f(x)在x0两侧f(x)满足“左负右 正”，则x0是f(x)的极小值点， f(x0)是极小 值.,判别f(x0)是极大、极小值的方法:,新课讲授,(1)确定函数的定义区间，求导数f (x)； (2)求方程f (x)
6、=0的根； (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的 定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查f (x)在方程根左右的值的符号，如果 左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大 值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处 取得极小值；如果左右不改变符号即都为 正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值.,求可导函数f(x)的极值的步骤:,新课讲授,如果函数在某些点处连续但不可导， 也需要考虑这些点是否是极值点 .,求可导函数f(x)的极值的步骤:,例题讲解,例3.,例题讲解,x,O,2,1,y,例4.,例题讲解,例5.,课堂练习,1求下列函数的极值. (1)yx27x+6；(2)yx327x.,课堂练习,2已知函数f(x)x3ax2bxc，且知 当x1时取得极大值7，当x3时取得 极小值，试求函数f (x)的极小值，并求a、 b、c的值.,课堂练习,课堂小结,1.函数的极大、极小值的定义以及判别方法. 2.求可导函数f(x)的极值的三个步骤. 3.函数的极值是就函数在某一点附近的小区 间而言的，在整个定义区间可能有多个极值， 且要在这点处连续. 4.可导函数极值点的导数为0，但导数为零的 点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是 否异号. 5.函数的不可导点可能是极值点.,课后作业,
