《第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题（2020年九月整理）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第15届五羊杯初中数学竞赛初一试题（2020年九月整理）.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l型，每小题选对得5分，否则得0分本大题满分50分)12003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D132(16+163287-1250115+O0163963) 011= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D以上答案都不对3(7 +3-2-1)(15 +7-4-3) ( ) A 2 B. C. D以上答案都不对 4已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( ) A5：4 B.4：5 C9：7 D7：95设A=5510102
2、0203030 40405050，把A用10进制表示，A的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D1756中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A60万公里和97公里秒 B.61万公里和83公里秒 C. 60万公里和79公里秒 D61万公里和78公里秒7图中可数出的三角形个数为 ( ) A60 B. 52 C 48 D.428小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O80元，“珠江新桥”每张150元每种
3、至少购1张，多购不限不同的购买方法种数为 ( ) A33 B. 34 C.32 D309不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( ) A60 B. 20 C15 D1010用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A，B，C，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘) AA BB C A和B DA，B和C二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分本大题满分共50分)11设A=1+3+5+2003，则A的末位数字是 神舟五号飞天 神 飞天神舟五号12以下算式中，每
4、个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种143个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米15化简：16图中ABC，BCD，CDA的面积分别为49，27和14平方米，则AOD的面积为 平方米17计算：= 18计算下式，结果要表示为循环小数： = 19两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里小时，且比甲车早出发1小时，两车
5、在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里小时，乙车也提速50公里小时，恰巧又在C点相遇则两城相距 公里20如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初一
6、一、选择题：1A 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8A 9B 10D提示：8A设小龙购买x张“地铁和y张“桥，满足x，y1，8x+15100显然，若y=1，则x=110；若y=2，则x=18；若y=3，则x=16；若y=4，则x=15；若y=5，则x=13；若y=6，则x=1共33种购法9B由12=223，50=252知n不被2和3整除，但被5整除在1，2，30中合条件的n有2个：5和25把1，2，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求从而答案为102=2010D因200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3
7、-1，故 知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量二、填空题 11412307692 设“神舟五号=A，“飞天=B，则3 (100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质， 故B=23n，A=769n，n是自然数，2n4但A的首位数字为3只可能n=4，从而A=3076，B=92 137设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9不妨假定xyz，则 (x，y，z)只有(1，1，7)，
8、(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形1410易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=224=1同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=322-21=10平方厘米 151/81 68 1 720/1329919440设初时甲车速为x公里小时，则后2次相遇于C得： 设AC=5y,则BC=6y 第1次相遇于C得： 500y/100=6y/80-1， 解得y=40 AB=11y=440公里201049第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体3
