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1、学 海 无 涯2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l型,每小题选对得5分,否则得0分本大题满分50分)12003和3002的最大公约数是 ( ) A. 1 B. 7 C. 11 D132(16+163287-1250115+O0163963) 011= ( ) A 20 B. 26 C. 200 D以上答案都不对3(7 +3-2-1)(15 +7-4-3) ( ) A 2 B. C. D以上答案都不对 4已知(3A+2B):(7A+5B)=13:31,那么(13A+12B):(17A+15B)= ( ) A5:4 B.4:5 C9:7 D7:95设A=5510102
2、0203030 40405050,把A用10进制表示,A的末尾的零的个数是 ( ) A.260 B.205 C. 200 D1756中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船,在约400公里高空绕地球14圈,飞行约21小时,成功返回,圆了中华民族千年飞天梦假定地球是球体,半径约6400公里,不计升空和降落,杨利伟飞行距离和速度分别是 ( ) A60万公里和97公里秒 B.61万公里和83公里秒 C. 60万公里和79公里秒 D61万公里和78公里秒7图中可数出的三角形个数为 ( ) A60 B. 52 C 48 D.428小龙用10元购买两种邮票:“羊城地铁”每张O80元,“珠江新桥”每张150元每种
3、至少购1张,多购不限不同的购买方法种数为 ( ) A33 B. 34 C.32 D309不超过300,既和12互质,又和50不互质的自然数个数为 ( ) A60 B. 20 C15 D1010用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意:不是729克)的砝码各1个,在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A,B,C,可以准确称量的是( )(注:砝码可以放在天平的2个盘) AA BB C A和B DA,B和C二、填空题(每小题答对得5分,否则得0分本大题满分共50分)11设A=1+3+5+2003,则A的末位数字是 神舟五号飞天 神 飞天神舟五号12以下算式中,每
4、个汉字代表1个数字,不同的汉字代表不同的数字,已知“神”=3,那么被乘数是 13如图,圆周上均匀地钉了9枚钉子,钉尖朝上,用橡皮筋套住其中的3枚,可套得一个三角形所有可以套出来的三角形中,不同形状的共有 种143个边长2厘米的正方形如图,甲的中心在乙的一个顶点上,乙的中心在丙的一个顶点上,甲与丙不重叠则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米15化简:16图中ABC,BCD,CDA的面积分别为49,27和14平方米,则AOD的面积为 平方米17计算:= 18计算下式,结果要表示为循环小数: = 19两车在两城间不断往返行驶:甲车从A城开出,乙车从B城出发,速度为80公里小时,且比甲车早出发1小时,两车
5、在C点相遇;相遇后乙车改为按甲车速度行驶,而甲车却提速20公里小时,恰巧又在C点相遇;然后甲车再提速50公里小时,乙车也提速50公里小时,恰巧又在C点相遇则两城相距 公里20如果自然数n的全体小于n的约数和等于n,称n为“完全数”,例如6和28都是完全数:6=1+2+3,28=1+2+4+7+14第1式有以下的应用:任给一个正方体,不妨设其边长为6,可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体,合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体那么,利用第2式,可得知:任意一个正方体都可以分割成 个(边长不一定相同的)正方体2003年第15届“五羊杯初中数学竞赛初一
6、一、选择题:1A 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8A 9B 10D提示:8A设小龙购买x张“地铁和y张“桥,满足x,y1,8x+15100显然,若y=1,则x=110;若y=2,则x=18;若y=3,则x=16;若y=4,则x=15;若y=5,则x=13;若y=6,则x=1共33种购法9B由12=223,50=252知n不被2和3整除,但被5整除在1,2,30中合条件的n有2个:5和25把1,2,300平均分为10段,每段30个数,都恰有2个合要求从而答案为102=2010D因200=243-81+27+9+3-1,500=728-243+27-9-3,1000=728+243+27+3
7、-1,故 知200+81+1=243+27+9+3,500+243+9+3=728+27,1000+1=728+243+27+3,即物体A,B,C均可以准确称量二、填空题 11412307692 设“神舟五号=A,“飞天=B,则3 (100A+B)=10000B+A,300A+3B=10000B+ A,299A=9997B,23A=769B而23和769互质, 故B=23n,A=769n,n是自然数,2n4但A的首位数字为3只可能n=4,从而A=3076,B=92 137设圆周长为9,套成的三角形三边所对的弧长为x,y,z,则x+y+z=9不妨假定xyz,则 (x,y,z)只有(1,1,7),
8、(1,2,6),(1,3,5),(1,4,4),(2,2,5),(2,3,4)和(3,3,3)这7种情形1410易见图中两个涂色的三角形面积相同,甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=224=1同理乙,丙重合部分面积=1,甲乙丙总共覆盖面积=322-21=10平方厘米 151/81 68 1 720/1329919440设初时甲车速为x公里小时,则后2次相遇于C得: 设AC=5y,则BC=6y 第1次相遇于C得: 500y/100=6y/80-1, 解得y=40 AB=11y=440公里201049第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1,2,3的3层,第l层分为62=36个边长为1的正方体,第2层分为32=9个边长为2的正方体,第3层分为22=4个边长为3的正方体同理,第2式可这样应用:设任意一个正方体边长为28,分成高为1,2,4,7,14的5层,第1层分为282=784个边长为1的正方体,第2层分为142=196个边长为2的正方体,第3层分为72=49个边长为4的正方体,第4层分为42=16个边长为7的正方体,第5层分为22=4个边长为14的正方体,合计分割成1049个正方体3