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1、1, 磁场与磁感应强度 磁场叠加原理 毕奥-萨伐尔定律 磁场的高斯定律 安培环路定理 位移电流 普遍的安培环路定理,内容,2,5.1 磁场与磁感应强度 Magnetic Field and Magnetic Induction,基本磁现象,3,磁现象的本质：,2. 磁场与磁感应强度 Magnetic Field ,实验：,4,总结出：,SI单位：T (Tesla) or Wb/m2,1T=104G (Gauss),实验室：Bmax=37 T,地表： B=105T,人体： B=10131010T,( B =Fmax/qv ),5,5.2 磁场叠加原理 The Principle of Super
2、position for Magnetic Fields,运动电荷系：,载流导线：,6,毕奥-萨伐尔定律,5.3毕奥-萨伐尔定律 The Biot-Savart law,In 1820, J.B.Biot and F.Savart实验发现,电流元产生磁场的规律,1.毕奥-萨伐尔定律,电流元,0=4107 Tm/A真空磁导率,(permeability of vacuum),7,由毕奥-萨伐尔定律可导出,2.运动电荷产生的磁场,3. 的计算,毕-萨定律磁场叠加原理恒定磁场的基本实验规律,基本方法：电流元磁场叠加原理,8,例5-1,一段直线电流的磁场,P点：各 方向相同（）,9,讨论,与I方向成右
3、手螺旋关系,半无限长直线电流,10,无限长直线电流,自己推广书上例题,11,例5-2,圆电流轴线上的磁场,对称性,(- x ),?,12,讨论,圆心处：,一段圆弧电流, 圆心处：,长直螺线管内轴线上：,参见教材,13,*5.4 磁场来自电场 Dependence of upon ,在相对于q静止的坐标系中观察,只有电场,在相对于q运动的坐标系中观察,既有电场,又有磁场,相对论变换,(P.212219),14,1.磁感应线 magnetic field lines,5.4 磁场的高斯定律 Gausss Law for ,(磁力线),e.g.,长直电流的磁场：,15,2.磁通量 magnetic
4、flux,按给定指向穿过一曲面的磁感应线数目,SI单位：Wb,1Wb=1Tm2,16,例5-3,在无限长直载流导线的右侧,有两个矩形区域S1和S2 ,则通过这两个区域的磁通量之比m1 m2 = .,解：,设矩形面元的高为b, 宽为dx,则通过xx+dx面元的磁通量为,建立X轴如图,微元法,17, m1 m2= 1 1,18,3.磁场的高斯定律(磁通连续定理),通过任意封闭曲面的磁通量恒为零,该定律适用于任何磁场,表明磁感应线闭合, 磁场是涡旋场 (无源场),Notes:,19,5.5 安培环路定理及其应用 Amperes Circuital Theorem and Its Applicatio
5、n,在恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于该路径所包围的电流代数和乘以0.,1.安培环路定理,20,I内：,能穿过以路径L为边界的任意曲面的电流(与路径 L 相铰合link)。,当I内方向与路径方向之间符合右手螺旋关系时, 取I内为正,否则为负。,e.g.,21,该定理仅适用于闭合恒定电流的磁场。, 中的 由L内外所有闭合电流共同产生,但积分值仅依赖于L所包围的电流代数和。,表明磁场是非保守场。,Notes:,22,用于电流分布对称性很高(圆柱形电流、平面电流、螺线管等)的情形,2.利用安培环路定理求,例6-4,无限长圆柱面电流的磁场,设柱面上总电流为I, 均匀分布。,23
6、,任意一点 的方向沿该点所在圆周的切向，圆周上各点 的大小相等。,选择安培环路：,半径为 r 的圆周L,俯视：,24,于是,方向与 I 方向之间成右手螺旋关系,Br曲线：,思考,无限长圆柱电流的磁场？,25,例5-5,无限大平面电流的磁场,设面电流密度为 j ( 通过与电流方向垂直的单位长度的电流 ),俯视：, 方向平行于平面，且与电流垂直；平面两侧 的 方向相反；与平面等距的各点 的大小相等,请 分 析,26, 方向平行于平面，且与电流垂直；平面两侧 的 方向相反；与平面等距的各点 的大小相等,27,与到平面的距离无关,思考,该结果能否用于有限大载流平面外的中心附近处？,L,d,俯视：,安培
7、环路: 矩形 L,28,例5-6,载流长直螺线管的磁场 (LR),29,为什么螺线管内部 平行于其轴线,30,安培环路：矩形L1,管内磁场均匀,L1,31,安培环路：矩形L2,管外磁场为零,L1,L2,32,Notes:,若螺线管内部充满某种均匀各向同性磁介质， 则介质中 B =0 r nI,将长直螺线管弯成“细螺绕环”，则环内磁场方向与电流方向成右手螺旋关系，大小仍为B =0 r nI。,33,原安培环路定理不适用,5.6 位移电流 Displacement Current ,电容器充电时，电流非闭合：,In 1861，J.C.Maxwell(1831-1879)提出 “位移电流”假设，使电
8、流“闭合”,对于S1：,对于S2：,34,定义：,位移电流密度,推导：,位移电流,平行板电容器极板上的电荷面密度,35,普遍的安培环路定理,被后来的实验所证实。,意义：,指出电流和变化的电场与磁场相联系,“全电流”：I + Id 闭合、连续,Id 本质上是变化的电场，仅在产生磁场这一点上，与传导电流等价,5.7 普遍的安培环路定理 The General Form of Amperes Circuital Theorem,Maxwell将原安培环路定理推广为,36,Chap.6 SUMMARY,毕奥-萨伐尔定律,(0=410-7Tm/A),运动电荷的磁场,37,磁场叠加原理,or,磁感应线：闭
9、合,磁通量,磁场的高斯定律,38,安培环路定理,典型的磁场,无限长直线电流：,半无限长直线电流,39,圆电流圆心处：,无限长圆柱面电流：,无限大平面电流：,圆弧电流圆心处：,40,位移电流：,载流长直螺线管和细螺绕环：,普遍的安培环路定理：,41,解：,如图，正三角形导线框的边长为L，电阻均匀分布。求线框中心O点处的磁感应强度。,O点处的磁感应强度来自导出电流的贡献，其方向为, 大小为：,Chap.6 EXERCISES,42,思考,将三角形改为任意正多边形,则线框中电流在中心处产生的,将正多边形改为圆环，结果？,43,解：,如图, 求O点处 的大小。,水平直线电流的贡献为零,上、下半圆电流产
10、生的方向都为，大小：,I,R1,R2,O,44,竖直直线电流产生的方向为, 大小,O点处总的大小为,思考,若将电流构形沿垂直于屏幕方向扩展为无限长柱面, 面电流密度为j, 结果?,45,解：,建立X轴如图,如图，无限长载流铜片上电流均匀分布，求P点处的大小。,将铜片上电流视为一系列平行长直电流的集合，各长直电流在P点处产生的 方向相同，故有,46,x-x+dx长直电流的贡献：,P点处总的磁感应强度大小：,思考,若P点离铜片很远，ba ，结果？,47,(D) ，且环路上任意一点B =常量,(C) ，且环路上任意一点B 0,(B) ，且环路上任意一点B 0,答案：(B),如图，在圆形电流所在平面内，选取一个同心圆形闭合回路，则由安培环路定理可知,(A) ，且环路上任意一点B =0,48,思考,若回路L的半径大于圆形电流的半径?,答案：(B),49,对于位移电流,有下述说法,请指出哪一说法正确. (A)位移电流是由变化电场产生的. (B)位移电流是由变化磁场产生的. (C)位移电流热效应服从焦耳-楞次定律. (D)位移电流磁效应不服从安培环路定理.,答案：(A),50,一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片, 在充电时, 板间电场强度的变化率为dE/dt. 若略去边缘效应, 则两板间的位移电流为 .,解：,思考,若极板间充满均匀电介质(r), 结果?,
