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1、学 海 无 涯新化十五中学数学教案八年级下册肖志光第一章直角三 角 形课题第1章 直角三角形1.1直角三角形的性质和判定（）主备教师使用教师教学目的1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学课时一个课时教学过程个性化设计一、提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除
2、了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：A与B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固： 1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在RtABC中，C=900，A -B =300，那么A= ，B= 。 2在ABC中，ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与B互余的角有（2）与A相等的角有 。（3）与B相等的角有 。（二）直角三角形的判定定理11、 提问：“在ABC中，A +B =900那么ABC是直角三角形吗？”2、 利用三角形内角和定理进行推理3、 归纳
3、：有两个锐角互余的三角形是直角三角形3:若 A= 600 ，B =300，那么ABC是 三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D表示。（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练： 4： 在ABC中， ACB=90 ，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。5： 已知：ABC=ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）
4、ED=EB。 (2)EBD=EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？6 已知：在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 布置作业板书设计1.1直角三角形的性质和判定（）定理1：直角三角形的两个锐角互余。有两个锐角互余的三角形是直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。教学反思课题1.1直角三角形的性质和判定（）主备教师使用教师教学目的1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。2、巩固利用添辅助
5、线证明有关几何问题的方法。3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学课时教学过程个性化设计（一）引入：如果你是设计师：（提出问题）2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角
6、形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）（二） 新授：提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）推理证明思路： 作点D1 证明所作点D1 具有的性质 证明点D1
7、 与点D重合应用定理：例1、已知：如图，在ABC中，B=C，AD是BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）变式：1、 已知：在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。求证：FD=FE引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么结论吗？上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边
8、的两侧我们又会有哪些结论？ 2、已知：ABC=ADC=90，E是AC中点。你能得到什么结论？例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。P4P4 2(三）、小结：通过今天的学习有哪些收获？布置作业P7 习题A组 1、2板书设计1.1直角三角形的性质和判定（）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形。教学反思课题1.1直角三角形的性质和判定（）主备教师使用教师教学目的1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；2、掌握直角三角形的性质“直角三角
9、形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”； 3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。教学重点直角三角形的性质教学难点直角三角形性质的应用教学方法教学课时教学过程个性化设计一、 创设情境，导入新课1 直角三角形有哪些性质？(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什
10、么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RrABC中，A=30，BC为什么会等于AB分析：要判断BC= AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于A=30,所以B=60,如果BD=BC,则BDC一定是等边三角形，所以考虑判断BDC是等边三角形，你会判断吗？由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个
11、定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？ 先让学生交流，得出把ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。2 上面定理的逆定理上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法（1）取AB的中点，连接CD，判断BCD是等边三角形，得出B=60,从而A=30（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。三、 应用迁移，巩固提高1、定理应用例1、 在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16c
12、m，则AC的长为_例2、 如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.2 实际应用例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、 课堂 ，巩固提高P 6 1、2 五、 反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？第二课时布置作业P7习题A组 3、4 板书设计1.1直角三角形的性质和判定（）教学反思课题1.2直角三角形的性质和判定（）勾股定理主备教师使用教师教学目的（1）掌握勾股定理；（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图（3）了解有关勾股定理的历史.（4）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（5）通过问题的解决，提高学生的运算能力（6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（7）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学重点勾股定理及其应用 教学难点通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学课时一个课时教学过程个性化设计1、新课背景知识（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来勾股定
