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1、学 海 无 涯高考数学理科前三道大题冲刺训练1某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的统计结果如下:日销售量11.52频数102515频率来源:Zxxk.Com0.2(1)填充上表;(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列.2(本小题满分14分)如图,多面体中,是梯形,是矩形,平面平面,(1)若是棱上一点,平面,求;(2)求二面角的平面角的余弦值3(本小题满分12分)己知点. (1)若,其中为坐标原点,求的值;(2)若,且
2、在第三象限求值.4(本小题满分13分)一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).(1)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,求月收入在(元)段应抽出的人数;(2)为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在(元)的概率,采用随机模拟的方法:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,我们用0,1,2,3,表示收入在(元)的居民,剩余的数字表示月收入不在(元)的居民;再以每三个随机数为一组,代表统计的结果,经随机模拟产生了20组随机数如下:907 966 191 9
3、25 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在(元)的概率.(3)任意抽取该社区6个居民,用表示月收入在(2000,3000)(元)的人数,求的数学期望。5. (本小题满分12分)在中,分别为角的对边,ABC的面积S满足.(1)求角的值; (2)若,设角的大小为用表示,并求的取值范围6.(本小题满分12分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳
4、生活”的调查. (1)求从甲、乙两科室各抽取的人数; (2)求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率;(3)记表示抽取的3名工作人员中男性的人数,求的分布列及数学期望.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. (本小题满分14分)已知数列是首项,公差大于的等差数列,其前项和为,数列是首项的等比数列,且, (1) 求和; (2) 令,(),求数列的前项和8(本小题满分14分)已知如图5,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥DPAC的体积;(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值 图59、设进入某商场的每一位顾客
5、购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。 ()求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;()记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。6、设数列的前项和为已知,()设,求数列的通项公式;()若,求的取值范围1(本小题满分12分)解:(1 ) 求得0.5 0.3. (2) 依题意,随机选取一天,销售量为1.5吨的概率 设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨,则B(5,0.5) 的可能取值为4,5,6,7,8,
6、则 , 的分布列:45678p0.040.20.370.30.092(本小题满分14分)解(1)连接,记,在梯形中,因为,所以,从而,又因为,所以,连接,由平面得,因为是矩形,所以。 (2)以为原点,、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,设平面的一个法向量为,则有,即, 解得,同理可得平面的一个法向量为观察知二面角的平面角为锐角,所以其余弦值为。 5.解:(1)在中,由 得-5分(2)由及正弦定理得,-7分-9分 -10分, 即-12分6.解:(1)从甲组应抽取的人数为,从乙组中应抽取的人数为;-2分(2)从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率(或)(3)的可能取值为0,1,2,3,(
7、或)-10分的分布列如右-12分7.解:(1)设数列的公差为()数列的公比为, 则依题意得,由此得 ,解得.-,.(2) 令则 ,又, .8. (1)证明:ABCD为矩形 且 且平面,又平面PAD 平面平面(2) -由(1)知平面,且 平面-10分(3)解法1:以点A为坐标原点,AB所在的直线为轴建立空间直角坐标系如右图示,则依题意可得,可得,平面ABCD的单位法向量为,设直线PC与平面ABCD所成角为,则,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.解法2:由(1)知平面,面平面ABCD平面PAB, 在平面PAB内,过点P作PEAB,垂足为E,则PE平面ABCD,连结EC,则PCE为直线PC与平面ABCD所成的角在RtPEA中,PAE=60,PA=1,,又 在RtPEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.2、【解】:记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲种商品, 记表示事件:进入商场的1位顾客购买乙种商品,记表示事件:进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种,记表示事件:进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,() () (),故的分布列 所以6、解:()依题意,即,由此得4分因此,所求通项公式为,6分()由知,于是,当时,当时,又综上,所求的的取值范围是12分99