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1、学 海 无 涯2011年青岛市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将18各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上）1.（2011山东青岛，1，3分）的倒数是（ ）.A. B. C. 2 D. 2【答案】C2. （2011山东青岛，2，3分）如图，空心圆柱的主视图是（ ）.A. B. C. D.【答案】A3. （2011山东青岛，3，3分）已知O1与O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则O1与O2的位置关系是（ ）.A
2、.外离 B.外切 C.相交 D. 内切【答案】B 4. （2011山东青岛，4，3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D5. （2011山东青岛，5，3分） 某种鲸的体重约为1.36105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）.A.精确到百分位，有3个有效数字 B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字 D.精确到千位，有3个有效数字【答案】D 6. （2011山东青岛，6，3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（ ）.A. （4,3） B. （4
3、,3） C. （2,6） D. （2,3）【答案】A7. （2011山东青岛，7，3分）如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）. 图 图A. cm B. 4cm C. cm D. cm【答案】C 8. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是( ) .A.x1或0x3 B. 1x0或x3 C. 1x0 D. x3【答案】B 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题13分.请将914各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的
4、相应位置上）9. （2011山东青岛，9，3分）甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2.则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队.【答案】甲 10. （2011山东青岛，10，3分）如图，已知AB是O的弦，半径OA=6cm，AOB=120，则AB= cm.【答案】611. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 .【答案】12. （2011山东青岛，12，3分
5、）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林.一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有 只.【答案】10000 13. （2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC=3，SPB1C=2,则BB1= .【答案】14. （2011山东青岛，14，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若以正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn
6、= .【答案】三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15. （2011山东青岛，15，4分） 已知：如图，线段a和h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h.结论：【答案】如图所示： 结论：ABC即为所求.四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （2011山东青岛，16，8分）（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组： 解：【答案】解：由，得x=4+2y，把代入，得4（4+2y）+3y =5，解得：y=1.把y=1代入，得x=2.原方程组的解为.（2）化简：.解：【答案】解：原式.17. （2011山东青岛，17，3分）图是
7、某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图将数据统计整理后制成图. 图 图根据图中的信息解答下列问题：（1）在图中补全条形统计图；（2）这8天的日最高气温的中位数是 ；（3）计算这8天的日最高气温的平均数.【答案】解：（1）如图所示：（2）2.5；（3）()（或2.375）.18. （2011山东青岛，18，3分）（本大题满分6分）小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分.你认为游戏是否公平？请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏双方公平.解：【答案】解： 二一1234101232101
8、23210143210P(差大于或等于2)= P(差小于2)= 小明得分：；小亮得分：.，游戏对双方不公平.游戏规则改为两次数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分.19. （2011山东青岛，19，6分）（本小题满分6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35.已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m）(参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)【答案】解：在RtABD中，sin40=，AD=5 sin40=50.643.2.在RtACD中，tan35=CD=.答：调整后的楼梯
9、所占地面CD约为4.6米.20. （2011山东青岛，20，8分）（本小题满分8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）86月处理污水量（吨/月）200180经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备每月处理污水量不低于1490吨.（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？解：（1）（2）【答案】解：（1）设购买A型设备x台，则购买B型设备（8x）台，由题意，得解得：.x是正整数，x=3,4.答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台.
10、（2）当x=3时，38+56=54（万元）；当x=4时，48+46=56（万元）.答：购买A型设备3台，B型设备5台.21. （2011山东青岛，21，8分）（本小题满分8分）已知：ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE.（1）求证：BECDFA；（2）连接AC，若CA=CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.证明：（1）（2）【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,B=D，BC=AD.E、F分别是AB、CD的中点，BE=AB，DF=CD.BE=DF.BECDFA.（4）四边形AECF是矩形.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，且AB=C
11、D.E、F分别是AB、CD的中点，BE=AB，DF=CD.AECF且AE=CF.四边形AECF是平行四边形.CA=CB，E是AB的中点，CEAB，即AEC=90.AECF是矩形.22. （2011山东青岛，22，10分）（本小题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于
12、240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？【答案】解：（1）由题意，得:y=200+（80x）20=20x+1800；答：y与x之间的函数关系式是y=20x+1800.（2）由题意，得：w=(x60)(20x+1800)=20x2+3000x108000.答：w与x之间的函数关系式是w=20x2+3000x108000.（3）由题意，得：，解得.w=20x2+3000x108000对称轴为x=，又a0当时，w最大=(7660)(2076+1800)=4480.答：这段时间商场最多获利4480元.23. （2011山东青岛，23，10分）（本小题满分10分）问题提出我们在分
13、析解决某些数学问题时，经常用比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN.问题解决如图，把边长为a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解：由图可知，M=，N=2abMN=abMN0，MN类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克（a，b是正数，且ab），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.解：（2）试比较图、图两个矩形的周长M1、N1的大小（bc）. 图 图联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图所示（bac0），售货员分别可按图、图、图三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.图
