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1、学 海 无 涯圆专题训练一、河南省近4年中招圆专题1.河南省2010年中招11如图，AB切O于点A，BO交O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_14如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为_2.河南省2011年中招10.如图，CB切O于点B，CA交O于点D且AB为O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若C=40，则E的度数为 .3.河南省2012年中招8如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A,，则下列结论不一定正确的是【】ABADABOCAECCOE=2CAEDODAC4.河南省2013年中招7.如图，C
2、D是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是A.AG=BGB.AB/EFC.AD/BCD.ABC=ADC第7题一、 圆中线段的最值专题1.（2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 2.（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 3.（2011浙江台州，10,4分）如图，O的半径为2，点O到直线l
3、的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是（）A.B.C.3D.24.（2007常州）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.B.4.75C.5D.4.8二、圆中阴影面积计算专题1.（2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）2.（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求
4、阴影部分的面积3.（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）（B）1.5（C）2（D）2.54.（2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm25.如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连AC、BD。（1）求证：AC=BD;（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长。6.（2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴
5、影部分的面积是（）.A.3pB.6pC.5pD.4p7.如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于 。8.如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时,弧BC的长度等于 。9.如图6，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）ABCD10.（2011贵阳）在ABCD中，AB=10，ABC=60，以AB为直径作O，边CD切O于点E（1）圆心O到CD的距离是5（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积（结果保留和根号）11.图中的三块阴影
6、部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是 12.如图，在RtABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 。三、圆中角度计算专题1.（2012山东日照4分）如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63，那么= 来源2.（2013贵州毕节，15，3分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2
7、，303.（2013广东珠海，17，7分）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数四、圆与直线相切专题1.（2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围2.（2012广西来宾10分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，BAC的平分线AD交O于点D，过点D垂直于A
8、C的直线交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求O的直径3.（2012广西北海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：EACCAB；（2）若CD4，AD8，求O的半径；4.（2012湖北恩施12分）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；5.（2012湖北十堰10分）如图1，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O于点E（1）求证：BD是O的切线；（2）若
9、点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；6.（2012湖北孝感10分）)如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R7.（2012广西玉林、防城港3分）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为【】A.rB.rC.2rD.r8（2013泰安，13，3分）如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则
10、下列结论不成立的是（）AOCAEBECBCCDAEABEDACOE10（2013聊城，24，?分）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD，BE2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线11.（2011山东日照，11，4分）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中O的半径为的是（）12.（2011山东东营，12，3分）如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A2B3C4
11、D5五、方程在圆中运用专题1.（镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为，则BF的长为（）（A）（B）（C）（D）2.（2011浙江衢州，16,4分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.用角尺的较短边紧靠，并使较长边与相切于点.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边.若读得长为，则用含的代数式表示为 .3.（2009河南）如图，在半径为、圆心角等于45的扇形OAB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（）。（结果保留）4如图，两个正方形彼此相邻且内接与圆，若小正方形的面积为16，则该圆的半径为
12、 cm。5.（2011安徽芜湖，23，12分）如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度.6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为 。7.如图，（1）多边形ABDEC是由边长为2的等边ABC和矩形BDEC组成，O过A、D、E三点，则O的半径为 。（2）若多边形ABDEC是由等腰ABC和矩形BDEC组成，AB=AC=BD=2，O过A、D、E三点，则O的半径为
13、 。六、圆中长度计算专题1、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE(OF)长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。2.（2011山东威海，17，3分）如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ABC）纸片放置成轴对称图形，ACB=90,CDAB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，没得CE5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆（量角器）恰与ABC的边AC、BC相切，如图，则AB的长为 cm.（精确到0.1cm）3.（2010湖北孝感，18，3分）如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且ABCD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .4.（2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为6
