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1、学 海 无 涯2016专题：探索规律规律探索问题通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用与解题.1.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝” A.28 B.56 C.60 D. 124【分析】经观察可以发现：图A3比图A2多出4个“树枝”； 图A4比图A3多出8个“树枝”， 比图A2多出4+8=12个“树枝”； 图A5比图A4
2、多出16个“树枝”， 比图A2多出4+8+16=28个“树枝”； 图A6比图A5多出32个“树枝”， 比图A2多出4+8+16+32=60个“树枝”。 故选C。2.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为A、55B、42 C、41D、29【分析】找出规律：图平行四边形有5个=1+2+2，图平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，图的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选
3、C3一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是A、（4，O）B、（5，0） C、（0，5）D、（5，5）【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒。故第35秒时质点所在位
4、置的坐标是（5，0）。故选B。4观察下列算式：，根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是 A、2 B、4 C、8 D、6【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字：，算式中的规律是末尾数字按2，4，8，6四个数循环。与的末尾数字相同，为4。故选B。5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。2011除以4等于余3，所以数2011应标在第
5、503个正方形的左上角。故选C。6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【分析】从图中知，该纸链是5的倍数，中间截去的是剩下3+5n，从选项中数减3为5的倍数者即为所求。2013-3被5整除，故选D。7.如图为RtAOB，AOB900，其中OA3，OB4，将AOB沿轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得图，图，求旋转到图时直角顶点的坐标是 。【分析】从图分析，由勾股定理知AB5，且图与图位似，它前面有9个直角三角形，在轴上的边长计（345）336，故旋转到图
6、时直角顶点的坐标是（36，0）。8.根据右图中已填出的“”和“”的排列规律，把、还原为“”或“”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是【分析】寻找规律，“”相当于 “”号，“”相当于“”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“”，异号得“”的规律形成，完整排列如右图。故选C。9.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是A、2nB、4n C、2n+1D、2n+2【分析】通过观察知，从图1到图3的周长分别为4=22，8
7、=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加1，故第n个图形的周长是2n+1。故选C。10. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当AB1时，l2 011等于A. B. C. D. 【分析】找出规律：每段弧的度数都等于60，的半径为n，所以l2 011=。故选B。11.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为A5n B5n1C6n1 D2n21【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用
8、棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为4，8，12，4 n；上面部分围棋子的枚数分别为1，3，5，2 n1。从而摆第n个图形需要围棋子的枚数为4 n2 n16n1。故选C。12.如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn 【分析】找出规律：第1个正方形的边长为1，面积S11；第2个正方形的边长为，面积S2；第3个正方形的边长为，面积S3；第4个正方形的边长为，面积S4；，则第n个正方形的面积Sn。13.观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第11个图形中小正方形的个数
9、为（1）（2）（3）（4）（5）A78B66C55D50【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10， ；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故选B。14.根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字 。【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为：上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字的和。故最后一个空格中填上适当的数字为9819738。15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右
10、上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14。则m=121410=158。16.（广西贺州3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_ 【分析】由已知找出规律：运动的点P的横坐标等于它运动的次数；它的纵坐标根据运动次数的奇偶性确定，奇数次时纵坐标为2，偶奇数次时纵坐标为0。按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是(2011，2)
11、。17.通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【分析】观察图形，发现规律：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称根据此规律即可得到图形。18.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1个小立方体其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不 见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中看得见的小立方体有 个。【分析】根据几何体的三视图知，三视图看得见的小立方体有66655591。19.（济宁3分）如图，观察每
12、一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。【分析】观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，第1个图中黑色正六边形有1=12个，第2个图中黑色正六边形有4=22个，第3个图中黑色正六边形有9=32个，则第10个图中黑色正六边形有102=100个。20.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形【分析】观察图形可知第10个图形中有21个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100。21.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察
13、，第 n 个图形 有 个小圆 （用含 n 的代数式表示）第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形【分析】寻找规律：第1个图形中间有212个小圆，第2个图形中间有623个小圆，第3个图形中间有1234个小圆，第4个图形中间有2045个小圆，第n个图形中间有n（n1）个小圆。共有4n（n1）个小圆。22用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 块。第1个 第2个 第3个【分析】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数第1个图案白色瓷砖的块数是
14、：6，第2个图案白色瓷砖的块数是：10=64，第3个图案白色瓷砖的块数是：14=642，以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：64（n1）=4n2。23.先找规律，再填数：则 【分析】通过观察得：每个算式第一个加数的分母依次是1，3，5，7，是首项为1，公差为2的等差数列；每个算式的减数的分母依次是1，2，3，4，即是第几个算式。设要求的是第n个算式，则依题有：1+（n1）2=2011，解得：n=1006。24观察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是A100510061007301620112 B100510061007301720112C100610071008301620112 D100710081009301720112【分析】观察所给等式，找出规律：等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个等式中只有10061007100830
