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1、学 海 无 涯1.1不等关系教学目的和要求:理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系教学重点和难点:重点:对不等式概念的理解难点:怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来,到问题中去。1. 如图1-1,用用根长度均为l的绳子,分别围成一个正方形和圆。(1)如果要使正方形的面积不大于252,那么绳长l应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于1002,那么绳长l应满足怎样的关系式?(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?(4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发?分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为。(1) 要使正方形的面
2、积不大于252,就是,即。(2) 要使圆的面积大于1002,就是100,即100(3) 当l=8时,正方形的面积为,圆的面积为,45.1,此时圆的面积大。当l=12时,正方形的面积为,圆的面积为,911.5,此时还是圆的面积大。(4) 不论怎样改变l的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5,以后树围每年增加约3,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4
3、m?(只列关系式)(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?答案:(1)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则5+3x240。(2)人离开10m以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全:分析巩固练习:用不等式表示:(1) a的相反数是正数;(2) m与2的差小于;(3) x的与4的和不是正数;(4) y的一半与x的2倍的和不小于3。解答:(1)a的相反数是-a,正数是比零大的数,所以“a的相反数是正数”就是-a0
4、;(2)“m与2的差”就是m-2,“差小于”即是m-2;(3)“x的”就是x,“x的与4的和不是正数”就是x+40;(4)“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x3。3. 下列各数:,-4,0,5.2,3其中使不等式1,成立是()A-4,5.2B,5.2,3C,0,3D,5.2答案:D4. 有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所的值()A0B0C0D0答案:B小结提问,快速回答:1. 表示不等式关系的符号有哪些?2. 用适当的符号表示下列关系:(1)x的5倍与3的差比x的4倍大;(2)a的的相反数是非负数;(3
5、)x的3倍不小于y的8倍。3. 下列不等式中,总能成立的是()A0BC2aaDa作业要求:作业本教学反思:1.2不等式的基本性质一、教学目标1经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质。二、教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用。三、教学过程设计1.比较归纳,产生新知我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变。请问:如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样?请兴几例试一试,并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想:不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如37,3+1=4,7+1=8,48,所以3+17+1;3-5=-2,7
6、-5=2,-22,所以3-57-5;3+a7+a;37,3-a7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流,概括性质完成下列填空。23,25 35;23,2(-1) 3(-1);23,2(-5) 3(-5);你发现了什么?请再举几例试试,与同伴交流。通过计算结果不难发现:前两个空填“”,后三个空填“”。得出不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不
7、等式性质的印象)3.练习巩固,促进迁移1(1)用“”号或“”号填空,并简说理由。6+2 -3+2;6(-2) -3(-2);62 -32;6(-2) -3(-2)(2)如果ab,则2利用不等式的基本性质,填“”或“”:(1)若ab,则2a+1 2b+1;(2)若10,则y -8;(3)若ab,且c0,则ac+c bc+c;(4)若a0,b0,c0,(a-b)c 0。4.巩固应用,拓展研究.1.按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。(1)ab两边都加上-4;(2)-3ab两边都除以-3;(3)a3b两边都乘以2;(4)a2b两边都加上c;2.根据不等式的性质,把下列不等式化为xa或xa
8、的形式(a为常数):5.课内深化,提升能力比较下列各题两式的大小:6.回顾联系,形成结构想一想:本节课学了哪些知识?有哪些性质?在运用性质时应注意什么?(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解)7.课外作业与拓展课外作业:课本第9页“习题1.2”教学反思:1.3不等式的解集一、教学目标1理解不等式解与解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。二、教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念,难点是在数轴上表示不等式的解集。三、教学过程设计1.创设情景,导出问题(课本问题)燃放某中礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在
9、燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?(在建立不等式之前,先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系:为了使人有足够的时间到达安全区域,导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。)设导火线的长度应为xcm,根据题意,得即x52.探索交流,得出概念1想一想:(1)你能找出几个使不等式x5成立的x的值吗?(2)x5,6,8能使不等式x5成立吗?(字母可以表示任何数,但对于满足x5中的字母x,它能够取任意数吗?如果不能,它能取哪些数呢?启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。
10、)能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解。例如,6是不等式x5一个解,7,8,9,也是不等式x5的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4;不等式x20的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2议一议:请你用自己的方式将不等式x5的解集和x-5-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流。(引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,让学生用具体实数对应的点加以说明)3.练习巩固,促进迁移1.判断下列说法是否正确:(1)x=2是不等式x+34的解;(2)x=2是不等式3x7的解集;(3)不等
11、式3x7的解是x=2;(4)x=3是不等式3x9的解。答案:(1)不正确;(2)不正确;(3)不正确;(4)正确。2.在数轴上表示出下列不等式的解集:(1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1答案:(1)数轴上实心与空心的区别在于:空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走”这一原则。4.回顾联系,形成结构想一想:本节课学了哪些知识?在运用时应注意什么?(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解)5.课外作业与拓展课外作业:课本第12页“习
12、题1.3”教学反思:1.4一元一次不等式(1)教学目的和要求:会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。教学重点和难点:重点:一元一次不等式的解法难点:解决一元一次不等式时等号方向的改变。教学过程:1. 观察下列不等式:(1);(2)(3)x4(4)240这些不等式有哪些共同特点?这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。2. 先阅读每(1)题的解法,然后仿做第(2)题,最后谈谈自己读题、做题的体会。(1)解不等式,并把它的解集表示在数轴上。解去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得两边都除以5,得这个不等式的解集在数轴上表示
13、如下(图1-13)(2)解不等式,并把它的解集表示的数轴上。答案:其解集在数轴上表示如下图1-403. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。解答:去括号,得,移项,得。合并同类项,得24系数化为1,得。得。在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。解答:去分母,得答案:这个不等式的解集数轴上表示如图5. y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。解答:根据题意列出不等式:答案:解这个不等式,得,解集中的正整数解是:1,2,3,4。6. 解关于x的不等式:k(x+3)x+4;解答:去括号,得kx+3kx+4;答案:若k-1=0,即k=1时,01不成立,不等式无解。若k-10,即k1时,。若k-10,即k1时,。7. m取何值时,关于x的方程的解大于1。解答:解这个方程:根据题意,得解得m28. 是否存在整数m,使关于x的不等式与是同解不等式?如果存在,求出整数m和不等式的解集;如果不存在,请说明理由。答案:x-8因此,存在符合题意的m,当m=-11时,两个不等式同解,解集为x-8。小结:本节课我们学了什么?作业布置教学反思:一元一次不等式(2)目的、要求:加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解