《《最值问题》配套练习题(最新版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《最值问题》配套练习题(最新版)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“华杯赛”专题讲座 最值问题配套练习题一、解答题 1、将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，则最多可以分成多少组？ 2、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入中，每一个只限填一个数且每个数只能使用一次，请写出乘积最大的式子 3、有13个不同的自然数，它们的和是100问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？ 4、农场计划挖一个面积为432m2的长方形养鱼池，鱼池周围两侧分别有3m和4m的堤堰如图所示，要想占地总面积最小，水池的长和宽应各为多少米？ 5、在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，且其中的最大数与最小数之差是1023，那么此算式中的4个数的和最大可能是多少？ 6、
2、一个三角形的三条边长是三个两位的连续偶数，它们的末位数字和能被7整除，这个三角形的最大周长等于多少？ 7、已知a，b，c，d都是非0的自然数，abcd60，那么abcd最小是多少？ 8、桌子上放着一张白纸，背面写着一个两位数那么至少要在纸的正面写出多少个自然数，才能保证其中必定存在一个数，它与背面所写数的差小于5？ 9、将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少？ 10、在一个28的方格表内，第一行依次填入数字18现在要求把数字18按照适当的顺序填入第二行，并且使得每列两个数字的差（大减小）两两不同，那么第二行所显示的八位数最
3、小可能值是多少？ 123456781234567848753621答案部分 一、解答题 1、【正确答案】 15 【答案解析】 将各小组按人数由少到多排序，则第一小组至少有1个人，第二小组至少有2个人，由于1215（115）152120135，而121516（116）162136135，所以135个人最多可以分成15组 【答疑编号10291692】 2、【正确答案】 763185294 【答案解析】 最高位填较大的数字，所以这三个数，首位填写7、8、9其次，第二位也要填写较大的数，根据两个数和一定差越小乘积越大，可以知道因为填的方法是：76、85、94再根据两个数和一定，差越小乘积越大，可得结果
4、为：763185294 【答疑编号10291695】 3、【正确答案】 7；5 【答案解析】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个但是我们必须验证看是否有实例符合当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为246810121416182022132，而2个不同的奇数和最小为134它们的和最小为1324136，显然不满足当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2468101214161890，而4个不同的奇数和最小为135716，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同
5、的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为246810121456，6个不同的奇数和为135791136，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，如2，4，8，10，16，135，7，9，11，13，15满足所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个 【答疑编号10291699】 4、【正确答案】 24m，18m 【答案解析】 如图，设水池边长为xm，宽为ym，则有xy432，占地总面积S（x8）（y6）m2于是Sxy6x8y486x8y480因6x8y48432为定值，故当6x8y时，
6、S最小，此时x24，y18 【答疑编号10291706】 5、【正确答案】 1147 【答案解析】 在一个除式中，最大的数显然是被除数，又这里商比除数大，而余数比除数小，所以最小的数是余数，于是依题设知被除数与余数之差是1023这个差等于除数与商的乘积，由商比除数大2，且10233133得除数为31，商为33因为余数小于除数，所以余数最大为30，进而除式中4个数之和的最大值为（102330）3133301147 【答疑编号10291709】 6、【正确答案】 264 【答案解析】 依题意，末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数，故符合题意的只有1
7、4这样三个最大的两位连续偶数它们的末位数字和又能被7整除，所以这三个数是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为908886264 【答疑编号10291712】 7、【正确答案】 19 【答案解析】 782260，所以abcd19最小【答疑编号10291716】 8、【正确答案】 10 【答案解析】 与一个自然数的差小于5，即差为0，1，2，3，4的自然数至多共有2419个由于两位数共有99990个，因此至少要写出90910个数，才能保证与这10个数相差小于5的所有整数，可能遍历全体两位数，而只有这样题述要求才会满足另一方面，如果将90个两位数从10开始每连续9个数为一组分成10组，写出每
8、组内中间的数14，23，32，41，50，59，68，77，86，95，那么任何一个两位数均与同组内中间数的差小于5，于是写出10个数确可使题设要求满足 【答疑编号10291717】 9、【正确答案】 312 【答案解析】 我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算877101066998312；977101066889313所以，最小值为312【答疑编号10291721】 10、【正确答案】 48753621 【答案解析】 如果首位不是8、7、6、5，就必须是4在此基础上再进行分析，即可得到答案 1234567848753621【答疑编号10291731】 第5页
