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1、学 海 无 涯专题（一）：常见的物理模型 一、斜面问题；在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题如2009年高考全国理综卷第25题、北京理综卷第18题、天津理综卷第1题、上海物理卷第22题等，2008年高考全国理综卷第14题、全国理综卷第16题、北京理综卷第20题、江苏物理卷第7题和第15题等在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法1自由释放的滑块能在斜面上(如图91 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数gtan 图91甲2自由释放的滑块在斜面上(如图91 甲所示)：(1)静止或匀速下滑时，斜面M
2、对水平地面的静摩擦力为零；(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左3自由释放的滑块在斜面上(如图91乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)图91乙4悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图92所示)：图92(1)向下的加速度agsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(2)向下的加速度agsin 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(3)向下的加速度agsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下5在倾角为的斜面上以速度v0平抛一小球(如
3、图93所示)：图93(1)落到斜面上的时间t；(2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角恒定，且tan 2tan ，与初速度无关；(3)经过tc 小球距斜面最远，最大距离d6如图94所示，当整体有向右的加速度agtan 时，m能在斜面上保持相对静止图947在如图95所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时，ab棒所能达到的稳定速度vm图958如图96所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的过程中，斜面后退的位移s L图96例1有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等
4、方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性举例如下：如图97甲所示，质量为M、倾角为的滑块A放于水平地面上把质量为m的滑块B放在A的斜面上忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a gsin ，式中g为重力加速度图97甲对于上述解，某同学首先分析了等号右侧的量的单位，没发现问题他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”但是，其中有一项是错误的，请你指出该项2008年高考北京理综卷()A当0时，该解给出a0，这符合常识，说明该解可能是对的B当90时，该解给出ag，这符合实验结论，说明该解可能是对的C当Mm时，该解给出agsin
5、，这符合预期的结果，说明该解可能是对的D当mM时，该解给出a，这符合预期的结果，说明该解可能是对的【解析】当A固定时，很容易得出agsin ；当A置于光滑的水平面时，B加速下滑的同时A向左加速运动，B不会沿斜面方向下滑，难以求出运动的加速度图97乙设滑块A的底边长为L，当B滑下时A向左移动的距离为x，由动量守恒定律得：Mm解得：x当mM时，xL，即B水平方向的位移趋于零，B趋于自由落体运动且加速度ag选项D中，当mM时，ag显然不可能答案D【点评】本例中，若m、M、L有具体数值，可假设B下滑至底端时速度v1的水平、竖直分量分别为v1x、v1y，则有：mv1x2mv1y2Mv22mghmv1xM
6、v2解方程组即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑过程中相对地面的加速度例2在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相同的匀强磁场，其方向一个垂直于斜面向上，一个垂直于斜面向下(如图98甲所示)，它们的宽度均为L一个质量为m、边长也为L的正方形线框以速度v进入上部磁场时，恰好做匀速运动图98甲(1)当ab边刚越过边界ff时，线框的加速度为多大，方向如何？(2)当ab边到达gg与ff的正中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则线框从开始进入上部磁场到ab边到达gg与ff的正中间位置的过程中，线框中产生的焦耳热为多少？(线框的ab边在运动过程中始终与磁场边界平行，不计摩擦阻力)【解析】
7、(1)当线框的ab边从高处刚进入上部磁场(如图98 乙中的位置所示)时，线框恰好做匀速运动，则有：mgsin BI1L此时I1当线框的ab边刚好越过边界ff(如图98乙中的位置所示)时，由于线框从位置到位置始终做匀速运动，此时将ab边与cd边切割磁感线所产生的感应电动势同向叠加，回路中电流的大小等于2I1故线框的加速度大小为：图98乙a3gsin ，方向沿斜面向上(2)而当线框的ab边到达gg与ff的正中间位置(如图98 乙中的位置所示)时，线框又恰好做匀速运动，说明mgsin 4BI2L故I2I1由I1可知，此时vv从位置到位置，线框的重力势能减少了mgLsin 动能减少了mv2m()2mv
8、2由于线框减少的机械能全部经电能转化为焦耳热，因此有：QmgLsin mv2答案(1)3gsin ，方向沿斜面向上(2)mgLsin mv2【点评】导线在恒力作用下做切割磁感线运动是高中物理中一类常见题型，需要熟练掌握各种情况下求平衡速度的方法 二、连接体模型 （板块模型）；二、连接体问题(整体法与隔离法)高考卷中常出现涉及两个研究对象的动力学问题，其中又包含两种情况：一是两对象的速度相同需分析它们之间的相互作用，二是两对象的加速度不同需分析各自的运动或受力隔离(或与整体法相结合)的思想方法是处理这类问题的重要手段1整体法是指当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物
9、体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法2隔离法是指当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法3当连接体中各物体运动的加速度相同或要求合外力时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同或要求物体间的作用力时，优先考虑隔离法有时一个问题要两种方法结合起来使用才能解决例7如图116所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动已知F1F2，当
10、运动达到稳定时，弹簧的伸长量为()图116ABC D【解析】取A、B及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F1F22ma取B为研究对象：kxF2ma(或取A为研究对象：F1kxma)可解得：x答案C【点评】解析中的三个方程任取两个求解都可以当地面粗糙时，只要两物体与地面的动摩擦因数相同，则A、B之间的拉力与地面光滑时相同同类拓展3如图117所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L(设木板B足够长)后A和B都停了下来已知A、B
11、间的动摩擦因数为1，B与地面间的动摩擦因数为2，且21，则x的表达式应为()图117AxL BxCx Dx【解析】设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v，撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力为：f11mg其加速度大小a11gB做减速运动的加速度大小a2由于21，所以a22g1ga1即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变对A应用动能定理得：f1(Lx)0mv2对B应用动能定理得：1mgx2(mM)gx0Mv2解得：x答案C【点评】虽然使A产生加速度的力由B施加，但产生的加速度a11g是取大地为参照系的加速度是相对速度而言的，所以加速度一定和速度取相同的参照
12、系，与施力物体的速度无关动能定理可由牛顿第二定律推导，特别对于匀变速直线运动，两表达式很容易相互转换三、临界问题例8如图118甲所示，滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角为45、质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？图118甲【解析】先考虑恒力背离斜面方向(水平向左)的情况：设恒力大小为F1时，B还在斜面上且对斜面的压力为零，此时A、B有共同加速度a1，B的受力情况如图118乙所示，有：图118乙Tsin mg，Tcos ma1解得：a1gcot 即F1(Mm)a1(Mm)g
13、cot 由此可知，当水平向左的力大于(Mm)gcot 时，小球B将离开斜面，对于水平恒力向斜面一侧方向(水平向右)的情况：设恒力大小为F2时，B相对斜面静止时对悬绳的拉力恰好为零，此时A、B的共同加速度为a2，B的受力情况如图118丙所示，有：图118丙FNcos mg，FNsin ma2解得：a2gtan 即F2(Mm)a2(Mm)gtan 由此可知，当水平向右的力大于(Mm)gtan ，B将沿斜面上滑，综上可知，当作用在A上的恒力F向左小于(Mm)gcot ，或向右小于(Mm)gtan 时，B能静止在斜面上答案向左小于(Mm)gcot 或向右小于(Mm)gtan 【点评】斜面上的物体、被细
14、绳悬挂的物体这两类物理模型是高中物理中重要的物理模型，也是高考常出现的重要物理情境四、超重与失重问题1超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时所受支持力不等于重力的情形2要注意飞行器绕地球做圆周运动时在竖直方向上具有向心加速度，处于失重状态例9为了测量某住宅大楼每层的平均高度(层高)及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m50 kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图119甲所示的图象已知t0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层求：(1)电梯启动和制动时的加速度大小(2)该大楼的层高图119甲【解析】(1)对于启动状态有：F1mgma1得：a12 m/s2对于制动状态有：mgF3ma2得：a22 m/s2(2)电梯匀速运动的速度va1t121 m/s2 m/s从图中读得电梯匀速上升的时间t226 s电梯运行的总时间t
