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1、学 海 无 涯2020年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项:1.本试卷共8页,总分120分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上対应题目的答案标号涂黑;答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.、选择题(本大题有16个小题,共42分.110小题各3分,1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图1,在平面内作己知直线m的垂线,可作垂线的条数有A.0 条 B. 1 条 C. 2条 D.无数条2.
2、墨迹覆盖了等式“ x3 x = x2 (x0) ”中的运算符号,则覆盖的.A. + B.- C. D. 3.对于x-3xy=x(1-3y),(x+3)(x-1)=x2 +2x-3,从左到右的变形,表述正确的是A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.是因式分解,是乘法运算 D.是乘法运算,是因式分解4. 图2的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是A. 仅主视图不同B. 仅俯视图不同正面图2C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同5. 图3是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买 的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰 好也是众数,
3、则a=D. 6C. 7B. 8A. 9数学试卷第1页(共8页)A. a, b均无限制B.a0,b的长C. a有最小限制,b无限制D.a0,b的长7.若a b,则下列分式化简正确的是的位似图形是A.四边形NPMQB.C.四边形NHMQD.四边形NHMR9.若 ,则k=四边形NPMRA. 12B.106.如图4-1,己知ABC,用尺规作它的角平分线.如图4-2,步骤如下,第-步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,bc于点D, E; 第二步:分别以D, E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求.A, B, C. D.8.在图5所示的网格中,
4、以点O为位似中心,四边形ABCDC. 8D.6数学试卷第2页(共8页)与ABC构成平行四边形,并推理如下:图6小明为保证嘉淇的推理更严谨, 作补充.下列正确的是A.嘉淇推理严谨,不必补充C.应补充:且AB/CD,想在方框中“CB - AD, ”“和“四边形”之间B.D.应补充:且AB = CD ,应补充:且OA = OC ,1().如图6,将ABC 绕边AC的中点顺时针旋转180 ,嘉淇发现,旋转后的CDA点A、C分别转到了C,A处, 而点B转到了点D处。CB=AD,四边形ABCD是平行四边形.311.若k为正整数,则B. 6D. 5或6或7向西走6km到达l;从P出发向北走6km也13. 己
5、知光速为300 000千米/秒,光经过t秒(1t 10)传播的距离用科学记数法表示 为aX千米.则n可能为A. 5C. 5 或 614. 有一题目:“已知:点O为ABC的外心,BOC= 130,求A.”嘉嘉的解答为: 画ABC以及它的外接圆O,连接OB.OC,如图8.由,BOC=2A=130,得A=65. 而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是A. 淇淇说的对,且A的另一个值.115B. 淇淇说的不对,A就得65“C. 点嘉求的结果不对,A应得50D. 两人都不对,A应有3个不同值A. B.C. D.12. 如图7,从笔直的公路旁一点P出发,到达l,下列说法错
6、误的是A. 从点尸向北偏西45走3km到达B. 公路的走向是南偏西45C. 公路的走向是北偏东45D. 从点P向北走3km后,再向西走3km到达数学试卷第3页(共8页)学 海 无 涯515. 如图9,现要在抛物线y = x(4-x)上找点P (a, b),针对b的不同取值,所找点p的个数,三人的说法如下, 甲:若b = 5,则点P的个数为0;乙:若6 = 4,则点P的个数为1;丙:若b = 3,则点P的个数为1.下列判断正确的是A.乙错,丙对B.甲和乙都错C.乙对,丙错D.甲错,丙对16. 图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕 达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,
7、2, 3, 4, 5,选取其中三块(可重复选取)按图10 的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是A. 1, 4, 5B. 2, 3, 5C. 3, 4, 5D. 2, 2, 4二、填空题(本大题有3个小题,共12分.1718小题各3分;19小题有3个空,每空2分)17. 己知: ,则ab= 18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n= .19. 图11是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点 记作(m为18的整数).函数y=的图象为曲线L. (1) 若L过点,则k= ;(2) 若L过点,则它必定还过另一
8、点,则m= ;(3) 若曲线L使得这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有 个三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. (本小题满分8分)已知两个有理数:-9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数m,且-9, 5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.21. (本小题满分8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上,同时B区就会自动减去3a且均显示化简后的结果.已知A, B两区初始显示的分别是25和16,如图12.A区 B区如,第一次按键后,A, B两区分别显示:25+ -16-3a(1)从初始状态按2次后,分别求A, B
9、两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A, B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说 明理由.22.(本小题满分9分)如图13,点O为AB中点,分别延长OA到点C, OB到点D,使OC=OD、以点0 为圆心,分别以OA, OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点 A, 8重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE, CP.(1) 求证:AOEPOC;写出l, 2和C三者间的数量关系,并说明理由.(2)若OC = 2OA=2,当C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时数学试卷第5页(共8页)学 海 无 涯23.(本小题满分9分)用承重指数W衡量水平放
10、置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x (厘米)的平方成正比, 当x = 3时,W=3.(1)求W与x的函数关系式.(2)如图14,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x (厘米),Q = 求Q 与x的函数关系式; x为何值时,Q 是的3倍?【注:(1)及(2)中的不必写x的取值范围】24. (本小题满分10分)表格中的两组对应值满足一次函数y = kx+b,现画出了它的图象为直线,如图15.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一
11、个一次函数,设其图象为直线(1)求直线l的解析式;(2)请在图15上画出直线(不要求列表计算),并求直线被直线和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线,及y轴有三个不同的交点, 且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值。25.(本小题满分10分)东甲乙如图16,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏 西每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两 人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动. 图16 若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位; 若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位; 若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙
12、向西移动4个单位.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从图16的位置开始,若完成了 10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一 对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式 表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;(3)从图16的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.7数学试卷第7页(共8页)学 海 无 涯26(本小题满分12分)如图 17-1 和图 17-2,在/8C 中,AB = AC, BC = 8, tanC=,点 K在AC边上, 点M,N分别在AB, BC上,且AM = CN = 2,点P从点M出发沿折线MB一BN匀速移动, 到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持APQ=B.(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;(2)若点P在MB上,且PQ将ABC的面积分成上下4 : 5两部分时,求MP的长;(3)设点P移动的路程为x,当0x3及3x9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);(4) 在点P处设计并安装一扫描器,按定角APQ描APQ区域(含边界),扫描器随点从M到B再到N共用时36秒。若AK=,请直接写出点K被扫描到的总时长。8数学试卷第8页(共8页)