《吉林大学流体力学课件Chapter 2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林大学流体力学课件Chapter 2.ppt（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 流体静力学,研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。,什么是平衡？,平衡包括两种： 1、重力场中的流体平衡 流体对地球无相对运动； 2、流体的相对平衡 流体对运动容器无相对运动。,2.1 作用在流体上的力,1. 质量力,2. 表面力,定义：作用在流体质点上，大小与流体质点质量成正比的力，它是非接触力，有些教材也称为超常力。,2.1.1 质量力,另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他一些非接触力，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量无直接关系，在静力学分析中，仍把它们称为质量力。,定义：作用在流体表面上，且与表面积大小成正比 的力。 表面力分为两种：一种是沿着表面内法线方向
2、的压力，一种是沿着表面切向的摩擦力。 法向力（流体静压力）,2.1.2 表面力,切向力（平衡流体=0）,流体静压强具有等值性：静止流体内部任意一点的流体静压强在各方向等值，即 （证明见教材）,流体静压力是作用在受压面上的总作用力矢量（具有大 小、方向、作用点），单位符号是N，用大写字母 来 表示。它的大小和方向均与受压面有关，方向是沿受压面 内法线方向。,流体的压强则是一点上静压力的强度，单位符号Pa,用小写字母p来表示。它是一个标量，只有大小没有方向。,流体静压力和流体静压区别,2.2.1 流体平衡微分方程式的导出,从静止流体中取出一个边长为dx、dy、dz的微元平行六面体，对其进行受力分析
3、， 受力情况如图。 由于微元六面体处于平衡状态，故在X方向有： 化简，得 同理可求得y、z方向的平衡方程。,2.2流体平衡微分方程式,设该微元六面体中心点的压强为p，边长分别为dx, dy, dz.,流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式 ）,上式说明：平衡流体的质量力和表面力在任何方向上都 保持平衡。,欧拉平衡方程是平衡流体中普遍适用的一个基本公式，无论流体所受的质量力有哪些种类，无论流体是否可压缩，流体有无粘性，欧拉平衡方程都是普遍适用的。,discussion,微元流体的质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等、方向相反。 平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强沿该方向上必然发生变化；反
4、之，如果哪个方向没有质量力分力，则流体静压强在该方向上保持不变。 假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等，这正是在简化处理机械或仪器中气体平衡问题时所遇到的情况。,2.2.2 欧拉平衡方程式的综合形式,（质量力的势函数略）,2.2.3 等压面,1、流体中压强相等的点组成的面叫等压面。,方程：,2、等压面的选取 （1）同种流体； （2）静止； （3）连续。,例1：1、2、3、4各点是否处在一个等压面上？各点压强的大小关系如何。,2.3.1 不可压缩流体的静压强基本公式 综合方程： 现 故有： 积分有： 即： (静压强基本公式),2.3 重力场中的平衡流体,Z：单位重力流体
5、的位置势能 ：单位重力流体压强势能 物理意义：平衡流体中各点的总势能（包括位置势能和压强势能）是一定的。 使用条件：重力场、不可压缩流体,（1）静压强基本方程的物理意义,1.从量纲上分析； 2.一定的流体静压强代表使液柱上升一定高度的势能。,可见可以用液柱高度表示单位重力流体所具有的能量。,重力流体的压强势能,单位重力流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称水头。 Z ：位置水头 ：压强水头,（2）静压强基本方程的几何意义,流体的静水头线和计示水头线,流体静力学基本方程几何意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。,（3）静压强分布规律,上式就是自由
6、表面的不可压缩重力流体中压强分布规 律的数学表达式，也是静力学基本方程的形式之一，式 中,为距自由表面的深度。从该式中可以看出： 在重力作用下，液体内部的压强随深度,线性增加； 在重力作用下的液体中，深度相同的各点静压强 亦相同。因此等压面是一水平面。,2.3.2 可压缩流体的静压强分布公式（略）,1、2两点同种液体、静止、连续，且在同一高度，是同一等压面；（重力场中等压面是水平面） 2、3两点不满足连续条件，压强不一定相等； 3、4两点不满足同种液体条件，压强不一定相等； 事实上，,2.4 静压强的计算与测量,2.4.1 静压强的计算单位 流体静压强的国际法定应力单位是Pa(1 Pa =1N
7、/m2 )，1bar=105 Pa 。应力单位多用于理论计算。 工程中习惯上用如下两种换算单位: 1)液柱高单位 液柱高 液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等, 多用于实验室计量 。 2 )大气压单位 1标准大气压(atm)=101325Pa=760mmHg 大气压单位多用于机械或航天行业 。,(1)绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。 (2)计示压强：以当地大气压为零计算的压强，比当地大气压大多少的压强，叫做计示压强或表压强。 (3)真空度：某点压强低于当地大气压，其低于当地大气压的数值叫真空度。,2.4.2 静压强的计算标准,绝对压强、相对压强、真空度,绝对压强是以绝
8、对真空为起点，其值恒大于0； 相对压强是以当地大气压为起点，其值可正可负，也可为0.相对压强又称计示压强； 相对压强小于0时，其数值的绝对值又称真空度。,真空度,2.4.3 静压强的测量,（1）测压管（最简单的液柱式测压计）,预测量容器（管道）中某点A压强，在容器（管道）该点处开一个小孔，接测压管（管内径一般大于5mm)，液体在压强作用下升高，可测出高度h ,继而得到A点的计示压强。 测压管测压计结构简单，测量准确。 但存在限制条件：1不能测气体压强；2.管内压强要大于当地大气压；3.测点A压强不能过高；,预测量容器中气体的真空度,容器中的真空度 P=gh,（2）U形管测压计,(a) p+1g
9、h1= 2gh2 ，则计示压强 p= 2gh2 - 1gh1 (b) p+1gh1+ 2gh2=0 ，则真空度 p=1gh1+ 2gh2,（3）差压计 测量两点压差的仪器叫差压计。,取等压面1-1，列方程： p1+1gh1= p2+2gh2 +gh 则 p1 -p2 =2gh2 +gh- 1gh1,常用来测量两容器的压强差或管路中两点的压强差。,（4）倾斜式微压计（自己看）,测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。,实质：应用几何原理测压。,例2. 为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差PB-PA,用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管。已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1,倒U
10、形管中液体相对密度d2=0.95, h1=h2=0.3m , h3=1m，试求压强差PB-PA。,解：逐段采用压强公式，可算出：,例题3 如图所示测定装置，活塞直径d=35mm，油的相对密度d油=0.92,水银的相对密度d水银=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm，试计算U形管侧压计的液面高度h值。（P35 例题2.2),例题4如下图所示，用双U形管测压计测量A、B两点的压差。已知:,压力体,压力体,压力体,压力体,压力体,例题5：绘出曲面压力体图，并标出垂直分力的方向,例题6：如图为一贮水容器，器壁上有三个半球形盖，设d=0.5m，h=2m，H=2.5m。试求
11、作用在每个球盖上的液体总压力。,解：1、底盖 底盖左右两部分曲面在铅垂平面上的投影面积相同，故两部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液体总压力，就等于垂直分力： F1=gV= g【d2/4 (H+h/2) + d3/12】 =7063（N） 由于V为实压力体，故F1的作用方向垂直向下，且通过压力体中心。 2、顶盖 水平分力为零，总压力等于垂直分力。 F2=gV= g【d2/4 (H-h/2) - d3/12】 =2568（N） 由于V为虚压力体，故F1的作用方向垂直向上，且通过压力体中心。 3、侧盖 液体总压力由垂直分力及水平分力合成，即； FZ3= g d3/12=321（N） (向下）
12、 由于V为实压力体，故 FZ3的方向垂直向下，且通过压力体中心。 Fy3= gHAy=4813（N） （这样即可，要写成合力的形式，则要求进一步求出合力的方向）,例7 如图所示一弧形闸门，半径R=7.5m，挡着深度 h=4.8m的水，其圆心角 。旋转轴的位置距底,为H=5.8m，闸门的水平投影CB=a=2.7m，闸门的宽度 b=6.4m。试求作用在闸门上的总压力的大小。,解 总压力的水平分力为,总压力的垂直分力为,解题过程和答案见教材,2.5.3 作用在沉没物体上的总压力,物体浸在液体中的位置有三种： (1)物体沉到液体底部，此时物体为沉体； (2)物体潜入液体中的任何位置，此时物体为潜体；
13、(3)物体浮在液体上，此时物体为浮体。 液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力，浮力的作用 点叫浮心。,设有一任意形状的物体沉没在静止液体中，如图2.26所示,1、水平力 左半部曲面cad与右半部曲面cbd上 所受到的水平分压力 Fy1=Fy2,因而整个 潜体水平方向的流体静压力为零。,2、竖直力 整个潜体沿直方向的流体静压力大小为,综上所述，液体作用在沉没物体（潜体）上的总压力方向 垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量。该力又称作 浮力。这就是阿基米德原理。对于浮体，其浮力大小等于 物体浸没部分所排开液体的重量。,例9 有一比重计其质量为40克，它是由体积V=15厘 米3的小球和外径d=2.5厘米的管子构成。将其放入煤油 中，已知煤油的密度为760千克/米3，求该比重计沉入煤 油中的深度h.,解：根据浮力定义比重计在煤油中所受的浮力为,比重计在图示情况下平衡时，其平衡条件为,则,2.6 流体在非惯性坐标系中的相对平衡（略）,1、作用在流体上的力2、流体平衡微分方程式3、不可压缩流体静压强基本公式4、静压强的计算与测量5、平面上流体静压力6、曲面上流体静压力7、压力体的确定,本章小结:,2-2 2-5 2-9 2-14 2-16 2-22 2-30 2-33 2-34 2-38 (红笔标志的是作业）,课后习题:,
