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1、第二章 波动光学引论,2.1 定态光波及其复振幅描述 2.2 波前 2.3 波的叠加和波的干涉 2.4 两个点源的干涉 2.5 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理 2.6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射 2.7 夫琅禾费单缝和矩孔衍射 2.8 光学仪器的像分辨本领 2.9 光的横波性与五种偏振态,第二章 波动光学引论,5 光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理,缝较大时，光是直线传播的,缝很小时，衍射现象明显,1光的衍射现象,衍射现象与波长有关,只有当障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来。,光波波长47105厘米,无线电波几百米，微波几毫米,声波波长几十米，超声波几毫米,1）衍射的定义：,光波在传播
2、过程遇到障碍物时，光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。,(若广播台、电视台都在山前侧), 如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?,几种常见的光的衍射图样,狭缝衍射,3）衍射强弱与障碍物尺寸的关系：,以上：衍射效应不明显,：衍射效应明显,：向散射过渡,2)衍射装置：,狭缝衍射现象,光的衍射发生的条件: 缝宽a 波长.,缝宽由窄变宽时，衍射条纹变化,缝宽大约十分之几毫米,肉眼也能看到光的衍射现象！,光的衍射现象:光能绕过障碍物的边缘传播。 而且衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样。 中央明纹最亮,两侧显著递减。,单缝夫琅禾费衍射,圆孔夫琅禾费衍射,长方孔夫琅禾费衍射,矩形孔夫琅禾费衍射,圆
3、孔衍射,菲涅尔圆孔衍射,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,各种孔径的夫琅禾费衍射图样,正六边形孔,正四边形孔,正三边形孔,正八边形孔,菲涅尔圆屏衍射,圆屏衍射,直边衍射,直边衍射,4）各种衍射现象,5）衍射现象的特点,(1)在什么方向受限制， 衍射图样就沿什么方向扩展。,(2)限制越厉害，衍射越强烈。,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射(近场衍射）,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（可用透镜实现）。,2衍射的分类,菲涅耳衍射,夫琅禾费衍射,光源障碍物接收屏距离为有限远。,光源障碍物接收屏 距离为无限远。,衍射按光源、衍射屏和
4、观察屏三者的位置关系分为两类：,菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图象：,菲涅耳衍射： 光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远,等效形式,夫琅和费衍射: 光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远,（1） 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面（波面）（相位相同的点构成的面）上的每一点都可看作是发射子波（次波）的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面。,3 惠更斯菲涅耳原理,（2） 惠更斯原理可定性地说明衍射现象，但不能解释光的衍射图样中光强的分布。,（ 3） 菲涅耳假定：波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。,各子波在空
5、间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。,惠更斯菲涅耳原理表述,波传到的任何一点都是子波的波源。,K( )：,a(Q)取决于波前上Q处的强度，K( )称方向因子。, = 0， K=Kmax, K( ), 90o，K = 0,1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）求解电,p 点波的强度,惠更斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据。,这使得,磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，, 菲涅耳积分。,由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很复杂。常用半波带法、振幅矢量法。,4巴俾涅原理,1）互补屏：,2)衍射屏的性质：,是自由传播的情形,两屏互补，即：,3）巴俾涅原理,4）推论,5干涉与衍射的区别,干涉
6、与衍射都是相干叠加，其相同点是主要的。,不同点是次要的：,1)干涉是离散点源发出的光波的相干叠加， 衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。,2)干涉的叠加是 求和，衍射的叠加是积分求和。,3)离散点源的光线遵循几何光学规律传播，次 波源的光线一般不服从几何光学传播规律。,6 菲涅耳圆孔和圆屏衍射,1菲涅耳圆孔和圆屏衍射,1）衍射装置,2）实验现象,衍射图样是亮暗相间的同心圆环， 中心点可能是亮的，也可能是暗的。,孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。,移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化,圆屏的衍射图样也是同心圆环， 但衍射图样的中心总是一个亮点。,中心强度随 的变化很敏感，随距离 的 变化很
7、迟缓。,2半波带法,1）要解决的问题,求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度,2）解决方法,采用近似处理的方法,3）步骤,（1）把波前分割成为一系列环形半波带,（2）求出每个半波带的复振幅,(3) 求P0点的合振幅,则：,（4）比较各个振幅的大小,球冠面积：,其中：,，,得：,仅随 变化，随k的增加缓慢减小， 最后趋近于零。,把 看成半波带面积,则：,是一个常量,由菲涅耳原理可知：,即：,可见：,即：,4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心 场点Po处的合振幅,5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心 场点Po处的合振幅,6）讨论：,（1）圆孔衍射中心场点P0处的总振幅 也可以通过下述计算得到：,（2）
8、有限个奇偶半波带可以相互抵消， 无限个半波带的奇偶半波带不能相互抵消。,（3）自由传播时，由于,时，,时，,，Po点处是亮点,，Po点处是暗点,（4）若衍射圆孔逐渐增大,时，,时，,Po点处是亮点,Po点处是暗点,随包含的半波带数目逐渐增多， 中心强度的亮暗交替变化。,随着距离b的变化， 中心强度的亮暗也交替变化。,（5）由圆屏衍射的振幅公式 可知：,随圆屏半径的增大， 无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。,（6）半波带法的适用条件,只适用于能将圆孔或圆屏 整分成半波带时的情况。,3矢量图解法,1）能够解决的问题,当圆孔或圆屏露出的不是整数个 半波带时，求轴上场点P0的光强度。,2）解决方法：
9、矢量图解法,先以圆孔只露出第一个半波带为例,3）处理步骤,(1)将半波带分割成 m个更窄的小环带,(2)写出每个小环带在P0点的复振幅,.,(3)画出矢量图,矢量图是正多边形，,注意：,一个完整半波带首尾矢量的 位相差是,(4)连接首尾矢量，得到 合成矢量 ，则 半波带 在P0点产生的光强为：,4)讨论,（1）若被分割的是整个半波带， 时 , 矢量图为半圆形 弧线，合成矢量 为半圆的直径。,（2）如果露出m个半波带,由于倾斜因子的影响，随半波带 序号的增长，每个半波带形成的 合矢量（半园的半径）逐渐收缩， 矢量图形成螺旋线。,（3）自由传播时，螺旋线旋绕到圆心C。合成矢 量 为第一个半圆的半径
10、,5）例题： 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度,光强为自由传播时的两倍,此时园孔露出部分是 半个半波带,解：,作图过程仍然如前所述,但首尾矢量的位相差是,4. 菲涅耳波带片,1)定义：将偶数个或奇数个半波带遮挡住， 就形成菲涅耳波带片。,2)例题：,波带片的孔径内有20个半波带，遮挡偶数个 半波带，求轴上场点P0处的光强比自由传播 时大多少倍？,解：,波带片相当于透镜，可以会聚光强。,3）波带片和薄透镜的异同,相同点：都能会聚光能量,不同点：,（1）透镜只有一个会聚焦点， 波带片有许多实会聚和虚会聚焦点。,（2）透镜具有物像等光程性，波带片的相 邻露出波带间相差一个波长的光程差。,（3）波带片具有面积大、轻便、 可折叠等透镜不具备的优点。,补充说明及插图,
