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1、第 1 篇,力 学,质点运动学,第 1 章,基 本 要 求,一、理解质点模型和参考系概念。,二、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点 运动和运动变化的物理量。能熟练计算质点平面 运动的速度和加速度。,三、能熟练计算质点作圆周运动的角速度、角加速度、 切向加速度和法向加速度。, 世界是物质的 物质是运动的 运动是永恒的 运动形式是多样的 机械运动 热运动 电磁运动 微观运动 力学：研究 机械运动,力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。,机械运动 物体的空间位置随时间变化的运动。,参考系 坐标系 质点,1. 参考系,为了描述一个物体的运动，必须选择另一物体作
2、为参考，, 运动描述的相对性:,对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。,为了定量地确定物体在空间的位置而固定于参考系上的 一个框架。,2. 坐标系,例如：直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标 等。,被选作参考的物体称为参考系。,1-2 质点运动的描述,3. 质点（理想模型 ）,可以将物体简化为质点的两种情况：, 没有大小和形状、只具有质量的点。, 物体不形变，不作转动（此时物体上各点的速度及加速度 都相同，其任一点的运动可以代表物体所有点的运动）。, 物体本身的线度和它活动的范围相比小得很多（此时物体 的形变及转动显得并不重要）。, 参考系与坐标系的区别：, 参考系选定后，选用不同
3、的坐标系对运动的描写是相同的。, 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。, 注意： 参考系不一定是静止的！,3 一、位置矢量（位矢）,质点的空间位置可以用 坐标系中的坐标来表示。,P 点坐标： x , y , z,P 点矢径：,质点的位矢 是矢量，既具有大小，又具有方向：,称为位置矢量，简称位矢。,大小：,方向：,二、运动方程,位矢随时间的函数关系。, 直角坐标系中：,(2) 分量式,(1) 矢量式,1. 质点的运动方程 ,只讨论平面运动 的情况,例：已知运动方程, 轨迹为圆。,消去 t 得：,2. 质点的运动轨道 运动质点所经空间各点连成的曲线。,轨道方程 表示轨道曲线的方程式。,f (
4、 x , y ) = 0,由运动方程,轨道方程,消去 t 得：,三、位移, t 时间内的位移：,其中,大小：,方向：,位移 是矢量，有大小和方向：,( 为 与 x 轴的夹角）, 是标量， 是矢量。,1. 与 的区别, 注意：,2. 路程 与位移 的区别,路程 ( AB 间轨道长度) 是标量。,一般情况：,四、速度,1. 平均速度, t 时间内，位移,大小:,方向:,与 同向。,平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，, 描述位矢变化快慢的物理量。,A,B,表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。,2. 瞬时速度 (简称速度),速度 = 位置矢量对时间的一阶导数。, 直角坐标系中：,大小：,
5、方向：,沿轨道的切线指向运动方向。,瞬时速率 = 平均速率的极限，或 路程对时间的一阶导数。,(2) 瞬时速率, 速度是矢量，速率是标量。, 一般情况：, 单向直线运动时：,3. 平均速率和瞬时速率,(1) 平均速率,瞬时速率 = 瞬时速度的大小。,4-5 加速度, 描述速度变化(包括大小和方向的变化) 快慢的物理量。,1. 平均加速度, t 时间内速度的增量：,大小:,方向:,与 同向。,2. 瞬时加速度 (简称加速度),速度对时间的一阶导数,直角坐标系中：,方向：,大小：,位矢对时间的二阶导数,1. 矢量性:,四个量都是矢量，有大小和方向，,2. 瞬时性:,3. 相对性：,不同参照系中，同
6、一质点运动描述不同；, 注意：,瞬时量（不同时刻不同）,位矢 、位移 、速度 、加速度,加减运算遵循平行四边形法则。,不同坐标系中，具体表达形式不同。,一、匀速直线运动 特征：,一维坐标系如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分 得,设：,二、匀变速直线运动 特征：,一维坐标系如图。,由基本关系式：,得,两边分别积分,得,设：,直线运动 (小结),沿直线取 轴坐标,2. 运动方程,1. 位置坐标,3. 位 移,4. 速 度,0 ,0 ,5. 加速度,x = x (t),三、一般运动 1.运动的独立性与叠加性 运动的独立性：如果一个质点同时参与几个 分运动，其中任何一个运动都不受到其他运 动的影
7、响，就好像只有自己存在一样。 运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由 几个相互独立的运动的合成。且合成的物理 量满足平行四边形法则。,2. 落体运动 落体运动：只在重力作用下的运动。 在地球附近不太大的空间内，在忽略空气阻 力的情况下，二维抛体运动水平分量和竖直分 量相互独立。选直角坐标系如图。,初速度为,与水平方向夹角为,质点运动状态量是： 加速度分量式：,速度分量式：,位矢分量式：,6-7 自然坐标系 圆周运动 一、自然坐标系对平面曲线运动的描述 二、圆周运动,一、自然坐标系对平面曲线运动的描述,以“弯曲轨道”作为 坐标轴，在轨道曲线上任 取一点为坐标原点 O 。,(1) P 点坐标：为
8、OP 间轨道的长度 s 。,(2) 方向描述：,作相互垂直的单位矢量,垂直切线指向轨道的凹侧。,沿轨道切线指向运动方向；, 自然坐标随质点运动，是运动坐标系。, 自然坐标系：,1. 运动方程,2. 路程,3. 速度,大小:,方向: 切向 ,自然坐标系对平面曲线运动的描述：,速度增量:,表示速度大小变化的增量；,表示速度方向变化的增量。,4. 加速度,切向加速度,法向加速度, 切向加速度,( 速度大小对时间的导数 ), 切向加速度反映速度大小的变化。,大小：,方向：,作用： 改变 的大小。, 法向加速度, 法向加速度反映速度方向的变化。,大小：,方向 ：,作用： 改变 的方向。, 总加速度,大小
9、：,方向：, 总加速度 总是指向曲线的凹侧。,二、圆周运动,1. 圆周运动的线量描述,(曲率半径 R 是恒量),2. 圆周运动的角量描述, 角坐标,单位：, 运动方程, 角速度,角速度 = 角坐标对时间的一阶导数。, 角加速度,角加速度 = 角速度对时间的一阶导数；,单位：,单位：,角坐标对时间的二阶导数。,3. 角量与线量的关系,4. 匀变速圆周运动,常量 ，,常量,运动学问题的基本类型：,1. 已知运动方程，求质点的速度和加速度。,2. 已知质点的速度( 或加速度 ) 和初始条件，,质点运动学问题举例,求质点的运动方程及其它未知量。,例1 子弹(质点)射入固定在地面上的砂箱内， 假设射入时
10、刻定为 t =0 ，子弹速率为v0 。,加速度与速率成正比，比例系数为k，即,求：1) 2),解：1)建坐标系如图,由,有式,分离变量：,两边分别积分：,得结果:,2) 由式,有,即,两边分别积分,得结果：,例2 求:如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径,解：在轨道顶点,由,得,例3.,已知：质点运动方程：,求：,(1) 轨迹；,(2) 速度；,(3) 加速度；,(4) at ，an 。,解：,(1) 将运动方程改写为：,消去参数 t 得轨迹方程：,(圆周运动),(2) 求 。,由运动方程,大小：,方向：,(3) 求,大小：,方向：,(4) 求,例 4.,练习一 计算题 2,一质点沿 x 轴运动
11、，已知 a = 3 + 6 x2 ，当 x = 0 时 v = 0，,求：质点在任意位置时的速度。,解：,例5. 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a0 ，以后加速 度均匀增加，每经过 秒增加 a0 ， 求：经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,例6. 一质点在 Oxy 平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。 已知 ax= 2, ay= 36 t 2。设质点 t0 时 r0 = 0，v0 = 0。,解：,(1),求：(1) 此质点的运动方程；(2) 此质点的轨道方程，(3) 此质 点的切向加速度。,所以质点的运动方程为：,(2) 上式中消去 t 得 y = 3 x 2 即为轨道方程。可知是抛物线。,(3),例 7.,已知:,求: 位矢方程(运动方程)；, 轨迹方程；,解：,(1),由 得：,代入 得：, 位矢方程为：,(2) 由,消去 t 得：,(3),
