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1、第五节 成数及其抽样估计,一、成数及其性质 是非标志(交替标志)：只有两种标志表现。 1， 0，成数为 成数的平均数就是成数本身。 成数的标准差为PQ的几何平均数。,1,二、样本成数的分布,1、样本成数 样本单位数为n，具有某种标志者用1表示，单位数为n1，成数为 ；不具有某种标志者用0表示，单位数为n0，成数为 ；p+q=1 2、大数定理：只要n足够大(n50)，样本成数趋于总体成数pP，样本标准差趋于总体标准差 3、样本成数的分布 数理统计证明，在n不小于50，nP和nQ均不小于5时，样本成数的分布近似于正态分布。 样本成数的均数等于总体成数。 样本成数的标准差，重置抽样 不重置抽样,2,
2、三、总体成数的抽样估计,据中心极限定理有 极限抽样误差 概率度t与置信概率之间的关系查标准正态分布表。 数理统计证明：pq为PQ的偏误估计量，而 是PQ的无偏估计量，即 抽样误差 ： 重置抽样 不重置抽样,3,成数抽样估计的步骤,1、据样本资料计算p、q 2、检验 n50 np5 nq5 3、用正态分布表依据确定t 4、计算抽样误差 重置抽样 不重置抽样 5、计算极限抽样误差 6、计算置信区间 7、回答,4,成数抽样估计举例 学生7000人，抽取100人，有男生60人，以90%的置信概率估计全部学生中男生人数。 解：据样本资料可得 检验 np=605 nq=405 n=10050 均满足条件
3、=90% 表正态分布表得 t=1.64 抽样误差 极限抽样误差 男生比重置信区间 男生总数置信区间,5,例6-3,例3 对一批产品4000按不重复抽样方法抽取200件进行检验，发现有废品8件；又知样本容量n为成品总量N的。当概率为95%时，估计这批成品中废品率的区间范围。,6,例6-5,对5000件零件进行抽样调查，测得样本废品率为1.5%，抽样平均误差为0.5%，现以95%的概率保证，估算全部零件的废品数量。,三、总量指标的抽样推算,7,第六节 必要样本容量,一、必要样本容量的意义 据大数定理：样本容量越大，代表性越强，误差越小，估计越可靠，但样本单位数过多，就失去了抽样估计的意义。反之，样
4、本容量过大，误差太大，也失去了抽样估计的意义。 按事先给定的置信概率和极限抽样误差计算的抽样单位数，称为必要样本容量。 二、影响样本容量的因素 1、抽样推断的可靠程度和精度 2、 允许误差的范围 3、总体各单位标志变异程度 4、 抽样的方法和抽样的组织方式,8,三、必要样本容量的计算公式 估计均数 重置抽样 不重置抽样 估计成数 重置抽样 不重置抽样 ,9,四、必要样本容量的应用,1、 和 未知，用历史资料试验性抽样 P和Q未知，历史资料或试验抽样用PQ=0.25 2、np必须满足不少于50，nP、nQ均不小于5的条件，否则增加数量，以至达到规定条件。 3、同时估计 和P，若 用较大数。 必要
5、样本容量计算练习 1、对万亩小麦抽样测产，要求允许误差不超过5公斤，置信概率不低于95%，该抽查多少亩？(=30公斤) 2、对7000名大学生戴眼镜情况进行抽样调查，允许误差不超过5%，置信概率不低于68.27%，该抽多少人？,10,3.某市有职工96,000户，在职工家庭生活费调查中，已知职工家庭每人平均生活费收入的标准差为40元，在概率保证程度为95.45%的条件下，要求抽样极限误差不超过10元，现进行简单随机不重复抽样，其样本容量确定如下：,11,第六节 抽样设计,一、抽样设计的目的 根据调查对象的特点和调查目的的要求，确定合适的样本抽选方式，并对其产生的抽样误差进行估计的工作 抽样方式
6、 单阶段抽样 简单(纯)随机抽样 类型抽样(分类、分层) 机械抽样(等距、系统) 整群抽样 多阶段抽样 以上方法的结合应用 多阶段对称等距抽样 保证随机性、提高代表性、减少抽样误差、以求效果最佳。,12,抽样组织方式(不同于调查的组织方式),阶段抽样另解 单阶段抽样抽出的样本单位直接就是总体单位 两阶段抽样先将总体进行分组，从中随机抽取一些组，然后再从中选的组中随机抽取总体单位 多阶段抽样将总体进行多层次的分组，然后依次在各组中随机抽取，直到抽取总体单位,13,抽样方法,即放回抽样。比如，要从总体N个单位中随机抽取容量为n的样本，每次从总体中抽取一个单位，把这看作是一次试验，将结果记录后放回总
7、体中，重新参加下一次的抽取；将此过程连续进行n次,即不放回抽样，是指从总体中抽取的单位不再放回去，只从剩下的单位中进行抽取,等距抽样也称为系统抽样，它是按照某种顺序给总体中所有单元编号，然后随机地抽取一个编号作为样本的第一个单元，样本的其它单元则按照某种确定的规则抽取（如等距原则）,先将总体按照某种特征或指标分成几个排斥的又是穷尽的子总体，或层，然后在每个层内按照随机的方法抽取元素,先将总体划成许多相互排斥的子总体或群，然后以群为初级抽样单元，按某种概率抽样技术，如简单随机抽样，从中抽取若干个群，对抽中的群内的所有单元都进行调查,第一阶段从所有群中抽取若干群，在每个抽中的群中，再抽取若干单元进
8、行调查,14,二、简单(纯)随机抽样,1、抽样方式 对全及总体的所有 单位不作任何分组排队 的情况下，从中任意抽 取样本单位。 直接抽取法抽签法 随机数法 2、计算公式 3、运用特点 用于单位少变异小的总体,15,三、类型抽样(分类、分层),1、抽样方式 将全及总体各单位按一定标志分成若干类型组，然 后在各类型组中抽取样本单位。(分组与抽样结合) 类型比例抽样大组多抽、小组少抽 类型最优抽样大组多抽、变异大多抽 类型抽样的特点： 提高样本的代表性 大小搭配、分布接近 降低抽样平均误差 数理统计证明了总方差分解原理 总方差等于组间方差与平均组内方差之和 = + 平均组内方差 是各组组内方差的平均
9、数。 组间方差 是各组平均数之间的方差 因各组皆查，故组间方差不影响抽样误差。 估计各组有关特征数,16,2、计算公式,以平均组内方差 代替总体方差。 3、运用特点 分组时应尽量缩小 组内方差。,17,类型抽样的抽样平均误差的计算 （1）平均数的抽样平均误差 （2）成数的抽样平均误差,抽样组织方式,18,抽样组织方式,例6-7,某厂有甲乙两个车间都生产保温瓶胆，乙车间技术先进，其产量是甲车间的2倍，为了调查该厂保温瓶的保温时间，按两车间产量比例共抽查60只瓶胆，其资料如表所示。,现以95.45%的可靠程度推断该厂生产的全部瓶胆的平均保温时间的可能范围。,19,a,20,抽样组织方式,例6-8,
10、某地区有10000居民住户，按城市居民和农村居民的比例采用不重复抽样方法抽取1000户进行手机拥有量的调查，资料如表6.3所示。,现以95%的概率推断该地区手机拥有户的比重范围。,21,22,四、机械抽样,1、抽样方式 将全及总体所有单位按某一标志顺序排列后，按相等的距离抽取样本单位。 有关标志排队法 无关标志排队法(可视为不重置的简单随机抽样) 抽样间隔： 样本单位抽取半距法随机起点法(有系统性误差) 2、计算公式 特殊类型抽样分组多不重置组抽一 重置抽样 不重置抽样 3、运用特点用于变异大、总体单位少的情况 应避免系统性误差 常有现成排队可用,23,五、整群抽样,1、抽样方式 将全及总体单
11、位划分为若干群体，一群一群地抽取，并对抽中群的所有单位进行全面调查。 只需对群编号样本群抽选可用简单或机械法 2、计算公式 影响因素的因素样本群的多少。共分R群、抽出r群。 群间方差(组间) 群内方差不影响抽样误差 抽样方式 皆不重置 修正 抽样误差 均数估计 成数估计 3、运用特点样本单位集中、调查省人省事 分群时尽量缩小群间方差,24,整群抽样的抽样平均误差的计算 设总体中的全部单位划分为R群，每群中所包含的单位数为m，现从所有群中抽取r群组成样本。,25,a,26,六、多阶段抽样,1、抽样方式 将抽样过程分成若干阶段，逐段抽取样本。 第一阶段：将总体分成若干组，抽出部分组作为一级样本组。
12、 第二阶段：将每个一级样本组再分成若干组，抽出部分组作为二级样本组。 中间各阶段方法相同。 最后阶段：从上级样本组中抽出部分单位作为样本单位。 各阶段都可是纯随机或机械抽样。 2、误差计算：各阶级抽样误差的累积，较难。 3、运用特点：克服单位多、地域广的困难。 可用现有行政区划完成。 较前阶段对误差影响也较大，缩小组间方差。,27,优点详解： 便于组织抽样。它可以按现有的行政区划或地理区域划分各阶段的抽样单元，从而简化抽样框的编制。 可以获得各阶段单元的调查资料，根据最初资料进行逐级抽样推断，得到各级的调查资料。 多阶段抽样的方式比较灵活，各阶段抽样的组织方式应以前述的几种抽样组织方式为依据进
13、行选择。 多阶段抽样在简化抽样工作的同时，又因抽样单位的分布较广，而具有较强的代表性。,28,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.220.9.2Wednesday, September 2, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:02:4208:02:4208:029/2/2020 8:02:42 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9.208:02:4208:02Sep-202-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。08:02:4208:02:4208:02Wednesday, September 2, 2020 5、知人者智，自
14、知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.220.9.208:02:4208:02:42September 2, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月2日星期三上午8时2分42秒08:02:4220.9.2 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月上午8时2分20.9.208:02September 2, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月2日星期三8时2分42秒08:02:422 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时2分42秒上午8时2分08:02:4220.9.2 10、你要做
15、多大的事情，就该承受多大的压力。9/2/2020 8:02:42 AM08:02:422020/9/2 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。9/2/2020 8:02 AM9/2/2020 8:02 AM20.9.220.9.2 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。2-Sep-202 September 202020.9.2 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Wednesday, September 2, 20202-Sep-2020.9.2 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.9.208:02:422 September 202008:02,谢谢大家,
