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1、一元三次方程的盛金公式解题法盛 金 公 式Shengjins Formulas一元三次方程 ， 023dcXba,0abcdRa且；aA重根判别式 ；B9，bdcC32总判别式 。4当 时，盛金公式： 。 0BA1233bcdXa当 时，盛金公式：24C；3121bYXa, 3312122,36Yi其中 ， 。21,2 4BACYAba2i当 时，盛金公式：04；KabX1， 232其中 ， 。ABK0当 时，盛金公式：2C；aAbX3cos1， 2,3cos3inba2其中 ， ， （ ， )Tarcos32AaBb01T盛 金 判 别 法Shengjins Distinguishing M
2、eans：当 时， 方程有一个三重实根；0BA：当 时，方程有一个实根和一对共轭虚根；24C：当 时，方程有三个实根，其中有一个两重根；：当 时，方程有三个不相等的实根。AB20盛 金 定 理Shengjins Theorems当 ， 时，盛金公式无意义；当 时，盛金公式无意义；当 时，0bc 0A0A盛金公式无意义；当 T-1 或 T1 时，盛金公式无意义。当 ， 时，盛金公式是否成立？盛金公式与盛金公式是否存在 的值？盛金公式是否存在 T-1 或 T1 的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理 1：当 A=B=0 时，若 b=0，则必定有 c=d=0（此时，方程有一个三重实根 0，盛金公式仍成
3、立）。盛金定理 2：当 A=B=0 时，若 b0，则必定有 c0（此时 ,适用盛金公式解题）。盛金定理 3：当 A=B=0 时，则必定有 C=0（此时,适用盛金公式解题）。盛金定理 4：当 A=0 时，若 B0，则必定有 0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理 5：当 A0 时，则必定有 0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理 6：当 =0 时，若 B=0，则必定有 A=0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理 7：当 =0 时，若 B0，盛金公式一定不存在 A0 的值（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理 8：当 0 时，盛金公式一定不存在 A0 的值。（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理 9：
4、当 0 时，盛金公式一定不存在 T-1 或 T1 的值，即 T出现的值必定是-1T1。（注：盛金定理逆之不成立。如：当 时，不一定有 。 ）0A0显然，当 时，都有相应的盛金公式解题。 A盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当 时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公0d3式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式 ； ； 是最简明的式子，盛金公式acbA32adbB9bdcC32中的式子 具有一元二次方程求根公式的形式（括号内的21,2 4AY式子） ，总判别式 与
5、一元二次方程的根的判别式其形状相同（是非常美妙的2BC式子） ；这些表达形式体现了数学的有序对称、和谐与简洁美。运用盛金公式与盛金判别法解题举例运用盛金公式解题的步骤：按顺序求出 、 、 、 的值，代入相应的盛金公式就ABC可得出结果。例 1 解方程 02342943 XX解： ，,dcba 应用盛金公式解得:0BA。 27321X例 2 解方程 09468509559743 X（使用科学计算器辅助运算。 ）解： ,72,2, dcba 应用盛金公式解得:0BA。123518X例 3 解方程 0968723解： ，,dcba； ； ， 。219A71B19683C0 ，应用盛金公式解得：0；
6、。31X232X例 4 解方程 0957234解： ，9,2,5,17dcba； ； ，386.49A7156.3B39C。0 ，应用盛金公式解得：；57.1X iX8054.492.3,2例 5 判别方程 的解05403解： ,dcba ，根椐盛金定理 5，必定有 。 A根椐盛金判别法，方程有一个实根和一对共轭虚根。例 6 解方程 0396124803 XX（精确到 0.01）解： ,dcba； ； ， 。A60874B163270C675830 ，应用盛金公式解得：； ； 。5.1X.2.13X例 7 解方程 06863（这是一个适合卡尔丹公式直接求解的方程，在此运用盛金公式求解。 ）解 1,2,01dcba； ； ，76A64B24C ，应用盛金公式解得：； 31X632X即使是适合卡尔丹公式直接求解的方程，用卡尔丹公式求解仍不如用盛金公式求解那么方便。运用盛金公式解题较为简明、直观、准确、高效。只要熟练操作科学计算器就可以运用盛金公式快速求解任意实系数的一元三次方程。
