《数据分析与多项式计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据分析与多项式计算课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 MATLAB数据分析与多项式计算,5.1 数据统计处理 5.2 数据插值 5.3 曲线拟合 5.4 离散傅立叶变换 5.5 多项式计算,5.1 数据统计处理 5.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数分别为max和min，两个函数的调用格式和操作过程类似。 1求向量的最大值和最小值 求一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是： (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。,(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大 值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取 最大值。 求向量X
2、的最小值的函数是min(X)，用法和max(X) 完全相同。 例5-1 求向量x的最大值。 命令如下： clc,clear x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) %求向量x中的最大值； y,I=max(x) %求向量x中的最大值及该元素的位置；,事实上对列向量的操作与对行向量的操作结果是一样的。 例如，对上述x作一转置，其结果相同： clc,clear x=-43,72,9,16,23,47; y=max(x) y,I=max(x),2求矩阵的最大值和最小值 求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是： (1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第
3、i列上的最大值。 (2) Y,U=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。,(3) max(A,dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。 求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。 例5-2 分别求34矩阵x中各列和各行元素中 的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。,命令如下： clc,clear x=1,8,4,2;9,6,2,5;3,6,7,1 y=max(x) %求矩阵x中各列元素的最大值 y,I=max(x) %求矩阵x中各列
4、元素的最大值及这些元素的行下标 y,I=max(x,1) %本命令与上一行命令的执行结果相同 y,I=max(x,2) %dim=2,查找操作在各行中进行 max(max(x) %求整个矩阵的最大值 min(min(x) %求整个矩阵的最大值,3两个向量或矩阵对应元素的比较 函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，调用格式为： (1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A,B对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n)：n是一个标量，结果U是与A同型的向量或矩阵，U的每个元素等于A对应元素和n中的较大者。 m
5、in函数的用法和max完全相同。 例5-3 求两个23矩阵x, y所有同一位置上的较大元素构成的新矩阵p。,命令如下： clc,clear x=4 5 6;1 4 8 y=1 7 5;4 5 7 p=max(x,y) 与标量的比较： clc,clear f=4.5 x=4 5 6;1 4 8 p=max(x,f),5.1.2 求和与求积 数据序列求和与求积的函数是sum和prod，其使用方法类似。设X是一个向量，A是一个矩阵，函数的调用格式为： sum(X)：返回向量X各元素的和。 prod(X)：返回向量X各元素的乘积。 sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。,pr
6、od(A): 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。 sum(A,dim): 当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 prod(A,dim):当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。 例5-4 求矩阵A的每行元素的乘积和全部元素的乘积。,命令如下： clc,clear A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12 s=prod(A,2) prod(s) prod(prod(A),5.1.3 平均值和中值 求数据序列平均值的
7、函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为： mean(X)：返回向量X的算术平均值。 median(X)：返回向量X的中值。 mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。 median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。,mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。 median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。 例5-5 分别求向
8、量x与y的平均值和中值。,命令如下: clc,clear x=9 -2 5 7 12 mean(x) median(x) y=9 -2 5 6 7 12 mean(y) median(y),5.1.4 累加和与累乘积 累加和，是指从数据序列的第一个元素开始直到当前元素进行累加，作为结果序列的当前元素值。 累乘积，是指从数据序列的第一个元素开始直到当前元素进行累乘，作为结果序列的当前元素值。,在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为： cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 cumprod(X)：返回向量X累乘积向
9、量。 cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。,cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。 例5-6 求s的值:,命令如下： clc,clear x=1,ones(1,10)*2 y=cumprod(x) s=sum(y),5.1.5 标准方差与相关系数
10、1求标准方差,在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std(X)返回一个标准方差。对于矩阵A，std(A)返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。,std函数的一般调用格式为： Y=std(A,flag,dim) 其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。 flag取0或1，当flag=0时，按1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。,例5-7 对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准方差。 命令如下： clc,clear x=4
11、5 6;1 4 8 y1=std(x,0,1) y2=std(x,1,1) y3=std(x,0,2) y4=std(x,1,2),2相关系数 对于两组数据序列xi, yi (i=1,2,n)，可以由下式计算出两组数据的相关系数：,MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。corrcoef函数的调用格式为： corrcoef(X) 返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它们的相关系数。 corrcoef(X,Y) 在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef(X,Y)的作用一样。,例5-8 生成满足正态分布的100005随机矩阵，然后
12、求各列元素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 命令如下： clc,clear x=randn(10000,5); M=mean(x) D=std(x) R=corrcoef(x),5.1.6 排序 MATLAB中对向量X进行排序的函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素按升序排列的新向量。 sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用格式为： Y,I=sort(A,dim) 其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2，则按行排。 Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。,例5-9 对二维矩阵做各种排序。 命令如下： cl
13、c,clear A=1 -8 5;4 12 6;13 7 -13 sort(A) %对A的每列按升序排列 -sort(-A,2) %对A的每行按降序排列 x,I=sort(A) %对A按列排序，并将每个元素所在行号存入矩阵I,5.2 数据插值 在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的。如果要得到这些离散点以外的其他点，就需要根据这些已知数据进行插值。 例如，测量得到n个点的数据为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),这些数据点反映了一个函数关系y=f(x),然而并不知道f(x)的解析式。,数据插值的任务就是根据上述条件构造一个函数y=g(x),使得在xi(i=1,2,n),
14、有g(xi)=f(xi),且在两个相邻的采样点(xi,xi+1)(i=1,2,n)之间，g(x)光滑过度。 如果被插值函数f(x)是光滑的，并且采样点足够密集，一般在采样区间内，f(x)与g(x)比较接近。 插值函数g(x)一般由线性函数、多项式、样条函数或这些函数的分段函数充当。,根据被插值函数的自变量个数，插值问题分为一维插值、二维插值和多维插值等；根据插值函数的不同，插值问题又可分为线性插值、多项式插值和样条插值等。 MATLAB提供了一维、二维、N维数据插值函数interp1、interp2和interpn,以及3次样条插值函数spline等。 以下重点介绍一维数据插值和二维数据插值。
15、,5.2.1 一维数据插值 如果被插值函数是一个单变量函数，则数据插值问题称为一维插值。一维插值采用的方法有线性方法、最近方法、3次多项式和3次样条插值。 在MATLAB中，实现一维数据插值的函数是interp1，其调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。,method是插值方法，允许的取值有linear、nearest、cubic、spline。 linear:线性插值，为默认的插值方法。 nearest
16、：最近点插值。 cubic：3次多项式插值。 spline：3次样条插值。 注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。,例5-10 用不同的插值方法计算sinx在/2点的值。 命令如下： clc,clear x=0:0.2:pi; y=sin(x); interp1(x,y,pi/2) interp1(x,y,pi/2,nearest) interp1(x,y,pi/2,linear) interp1(x,y,pi/2,spline) interp1(x,y,pi/2,cubic),MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。,例5-11 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(
