弯曲应力ppt课件

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1、1,第 5 章 弯曲应力, 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度分析与设计 非对称弯曲应力 弯拉(压)组合问题,本章主要研究：,2,1 对称弯曲正应力 2 惯性矩与平行轴定理 3 对称弯曲切应力 4 梁的强度条件与合理强度设计 5 双对称截面梁的非对称弯曲 6 弯拉(压)组合 7 惯性积与主惯性矩 8 一般非对称弯曲应力 9 剪心概念,3,1 对称弯曲正应力, 引言 弯曲试验与假设 对称弯曲正应力公式 例题,4, 引 言,弯曲应力,弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的s,弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的t,对称弯曲,对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式对称弯曲,5, 弯曲试验与假

2、设,弯曲试验,6,试验现象, 横线为直线, 仍与纵线正交 靠顶部纵线缩短, 靠底部纵 线伸长 纵线伸长区,截面宽度减小 纵线缩短区, 截面宽度增大,弯曲假设, 横截面变形后保持平面，仍与纵线正交弯曲平面假设 各纵向“纤维”处于单向受力状态单向受力假设,（纯弯与正弯矩作用）,7,推 论, 梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性层与横截面得交线中性轴, 横截面间绕中性轴相对转动, 中性轴截面纵向对称轴,8, 对称弯曲正应力公式,公式的建立,几何方面:,物理方面:,静力学方面:,9,(a)(b),中性轴通过横截面形心,(a)(c),(d)(a),抗弯截面系数,(d),惯性矩,10,结论,中性轴过截面

3、形心, 中性轴位置：, 正应力公式：, 中性层曲率：, 对称弯曲, 纯弯与非纯弯, 应用条件：,总 结,假设,平面假设，单向受力假设,综合考虑三方面,11,一些易混淆的概念,对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式 纯 弯 曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常 数的受力状态,中性轴横截面受拉与受压区的分界线 形心轴通过横截面形心的坐标轴,弯曲刚度EI代表梁截面抵抗弯曲变形的能力 抗弯截面系数Wz代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响,中性轴与形心轴,对称弯曲与纯弯曲,截面弯曲刚度与抗弯截面系数,12, 例 题,例 1-1 梁用18 工字钢 制成，Me=20 kNm, E=

4、200 GPa。试计算：最大弯曲正应力smax ，梁轴曲率半径 r,解：1. 工字钢（GB 706-1988）,一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材,18 工字钢：,13,2. 应力计算,3. 变形计算,Me=20 kNm，E=200 GPa，求 smax 与 r,14,2 惯性矩与平行轴定理, 静矩与惯性矩 简单截面惯性矩 平行轴定理 例题,15, 静矩与惯性矩,静矩,惯性矩,截面对z轴的静矩,截面对 z 轴的惯性矩,16, 简单截面惯性矩,矩形截面惯性矩,圆形截面惯性矩,17, 平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz 任意直角坐标系,同理得：,二者平行,18, 例 题

5、,例 2-1 已知：F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm 试计算：截面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max,解：1. 弯矩计算,2. 形心位置计算,由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面,19,3. 惯性矩计算,4. 最大弯曲正应力,20,例 2-2 已知：钢带厚 d = 2mm, 宽 b = 6mm, D=1400mm, E=200GPa。试计算：带内的 smax 与 M,解：1. 问题分析, 应力变形关系：, 内力变形关系：,已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力,21,带厚 d=2 mm, 宽 b= 6mm, D = 1400m

6、m, E = 200GPa，求 smax 与 M,2. 应力计算,3. 弯矩计算,22,3 对称弯曲切应力, 矩形截面梁的弯曲切应力 薄壁与圆形截面梁的弯曲切应力 弯曲正应力与弯曲切应力比较 例题,23, 矩形截面梁的弯曲切应力,假设 t (y) / 截面侧边，并沿截面宽度均匀分布,狭窄矩形截面梁 (hb),Sz(w)面积 w 对中性轴 z 的静矩,弯曲切应力公式,24,25,截面翘曲与非纯弯推广, 切应变非均布, 截面翘曲,，弯曲 s 仍保持线性分布,切应力非均布,26, 薄壁与圆形截面梁的弯曲切应力,工字形薄壁梁,假设 : t / 腹板侧边, 并沿其厚度均匀分布,w y 下侧部分截面对中性

7、轴 z 的静矩,27,盒形薄壁梁,假设 : t / 腹板侧边, 并沿腹板厚度均布,28,圆形截面梁,分析表明，最大弯曲切应力仍发生在中性轴上，并可近似认为沿中性轴均匀分布,29, 弯曲正应力与弯曲切应力比较,当 l h 时，smax tmax,30, 例 题,例 3-1 FS = 15 kN, Iz = 8.8410-6 m4, b = 120 mm, d = 20 mm, yC = 45 mm。试求: tmax ；腹板与翼缘交接处切应力 ta,解：,31,解：,例 3-2 已知梁段剪力FS，试分析铆钉的受力,32,上翼板横截面对 中性轴 z 的静矩,M1 横截面 1 的弯矩,M2 横截面 2

8、 的弯矩,33,4 梁的强度条件与合理强度设计, 梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 梁的合理强度设计 例题,34, 梁危险点处的应力状态,实心与非薄壁截面梁,a与c 点处单向应力,b 点处纯剪切,35,薄壁截面梁,c 与d 点处单向应力,a 点处纯剪切,b 点处s 与t 联合作用,d,36, 梁的强度条件, 弯曲正应力强度条件：, 弯曲切应力强度条件：,t - 材料纯剪切许用应力,s - 材料单向应力许用应力,强度条件的应用, 细长非薄壁梁, 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段,梁的强度条件, 对一般薄壁梁，还应考虑 s 、t 联合作用下的强度问题（参见第 8 章中的强度理论）,3

9、7, 梁的合理设计, 将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异,上下对称,塑性材料,脆性材料, 注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性,避免剪切破坏与局部失稳,合理截面形状,38,弯曲等强条件,等强度梁各横截面具有同样强度的梁,剪切等强条件,合理截面变化,39,40,合理安排约束,a = ? F 最大,41,合理安排加载方式,42, 例 题,例 4-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，s = 100 MPa ，t = 60 MPa，选择工字钢型号,解：1. 危险工作状态分析,移动载荷问题,43,2. 按弯曲 s 条件选截面,选 22a, Wz=3.0910-

10、4 m4,3. 校核梁的剪切强度,44,例 4-2 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，st = 35 MPa ，sc = 140 MPa，Iz =8.8410-6 m4，校核梁的强度,解：,MD最大正弯矩,MB最大负弯矩,危险截面,截面 D, B,45,危险点,a, b, c,46,5 双对称截面梁的非对称弯曲, 弯曲正应力分析 中性轴与最大弯曲正应力 例题,47, 弯曲正应力分析,非对称弯曲,双对称截面梁非对称弯曲,非对称截面梁非对称弯曲,48,弯曲正应力分析,矢量沿坐标轴正向的弯矩M为正,利用叠加法分析内力与应力,弯曲正应力沿横截面线性分布,49, 中性轴与最大弯曲正应

11、力,中性轴为通过横截面形心的直线,中性轴位置与方位,中性轴的方位角为：,50,smax 发生在离中性轴最远的各点处,矩形、工字形与箱形等具有外棱角截面：,最大弯曲正应力,51, 例 题,例 5-1 Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高 h = 80 mm，宽 b = 40 mm，s = 160 MPa ，校核梁强度,解：1. 内力分析,危险截面截面 A,52,2. 应力分析,危险点d, f,3. 强度校核,危险点处于单向应力状态,53,6 弯拉(压)组合, 弯拉(压)组合的应力 偏心压缩应力 例题,54, 弯拉(压)组合的应力,实例,弯拉组合,偏心拉伸,（外力平行

12、与 偏离轴线）,（横向载荷轴向载荷）,55,弯拉(压）组合分析,危险点处单向应力,内力FN，Mmax,56, 偏心压缩应力,外力向形心简化,弯压组合,中性轴与载荷作用点位于形心轴 z 两侧,57, 例 题,例 6-1 F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a = 30，s = 160 MPa，选择工字钢型号,解：1. 计算简图,外力分解，向梁轴简化,58,2. 内力分析,3. 截面型号初选,选 12.6, Wz=7.7510-4 m4 , A=1.8110-3 m2,4. 校核与修改设计,12.6 满足强度要求，否则修改设计,按弯曲强度初步设计,59,例 6-2 图示圆截面

13、铸铁杆，直径为d。试证明当偏心距 e d / 8 时，横截面上无拉应力，并讨论有关概念。,横截面上无拉应力的条件中性轴与周边相切,解：1. 问题证明,60,2. 截面核心概念, 使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合,称为截面核心, 脆性材料杆偏心承压时, 外力作用点宜控制在截面核心内,61,7 惯性积与主惯性矩, 截面惯性积 惯性积平行轴定理 转轴公式与主惯性矩,62, 截面惯性积,惯性积,截面对 y, z 轴的惯性积,当 y 或 z 轴为截面对称轴时,惯性积为代数量,( 为正、负或零 ）,63,试计算图示三角形截面的惯性积 Iyz,算例,64, 惯性积平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直

14、角坐标系,Oyz任意直角坐标系,二者平行,- C在坐标系Oyz中的坐标,65,算例,试计算图示矩形截面的惯性积 Iyz,66, 转轴公式与主惯性矩,转轴公式,a：始边-y轴，为正,67,主轴与主惯性矩,满足惯性积为零的坐标轴 -主轴,对主轴的惯性矩 - 主惯性矩,通过形心的主轴主形心轴,相应惯性矩主形心惯性矩,68,算例,确定主形心轴与主形心惯性矩，h=2b,69,8 一般非对称弯曲应力, 一般非对称弯曲正应力 开口薄壁梁弯曲切应力 例题,70, 一般非对称弯曲正应力,平面假设与单向受力假设,假设,综合考虑三方面,中性轴通过截面形心,71,中性轴与主形心轴 z重合,(f)(d),应用条件：,;

15、 smaxsp,M矢量/任一主形心轴,72,几个概念及其间关系,对 称 弯 曲,非对称弯曲,弯曲,平面弯曲（M 矢量 / 主形心轴时）,斜 弯 曲（M矢量不 / 主形心轴时）,平面弯曲,斜弯曲两个互垂平面弯曲的组合, 中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式斜弯曲, 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式平面弯曲, 几个概念间的关系,73, 开口薄壁梁弯曲切应力,Sz-截面 w 对 z 轴的静矩 Iz- 整个截面对 z 轴的惯性矩,推导详见,假设 切应力平行于截面中心线切线，并沿壁厚均布,74,例 8-1 已知 F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的强度, 例 题,解：1. 问题分析, 截面 A 最危险 MA=Fl 矢量MA /主形心轴 y，发生平面弯曲 中性轴位于 y 轴，边缘 ab 与 ed 各点处的 s 最大,75,2. 应力计算,F= 6kN, l =1.2m, s = 160MPa, 校核梁的强度,76,例 8-2 确定工字形截面梁的剪流分布,解：1. 翼缘剪流计算,2. 腹板剪流计算,77,9 剪心概念, 剪心概念 常见截面的剪心位置 例题,78, 剪心概念,现象与问题,要使梁仅弯不扭，横向载荷 ( F,q ) 应如何施加 ？,F,79,