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1、第 8 章 单方程计量经济应用模型1.试写出需求函数的常见形式，并对影响需求的主要因素进行分析。答：（1）线性需求函数模型线性需求函数模型将商品的需求量与收入、价格、其它商品的价格等影响因素之间的关系描述为直接线性关系。即qpIijn1（2）对数线性需求函数模型由于它具有合理的经济解释，参数具有明确的经济意义，所以是一种常用的需求函数模型。它的数学表达式为：lnlnlqpIijj1根据弹性的定义， 为需求的收入弹性， 为需求的自价格弹性， 为需求的互i ji()价格弹性。根据需求函数的 0 阶齐次性条件，应该有：12 n可以采用单方程线性模型的估计方法估计该需求函数模型。（3） 耐用品的存量调
2、整模型对于耐用品，它的需求量不仅受到收入与价格的影响，而且与该种商品的存量有关。一般直接将存量调整模型设定为qpISttttt01231（4）状态调整模型Houthakker 和 Taylor 于 1970 年建议用(5.2.13)Ittttt01231描述耐用品和非耐用品的需求。其中 为状态变量，对于耐用品即为存量，对于非耐用St品，它表示消费习惯等“心理存量” ，可以用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为样本观测值。于是。对于非耐用品的需求函数模型，可以表示为：qpIqttttt012312以投入要素之间替代性质的描述和对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述，并从中体会经济
3、研究的方法论。答: 以投入要素之间替代性质的描述:(1) 线性生产函数模型如果假设资本 与劳动 之间是无限可以替代的，则产出量 与投入要素组合之间的KLY关系可以用如下形式的模型描述：Y012对于该模型，要素的边际产量 ，边际产量之比MPKL12,。于是有MPKL/12dL()0代入(5.1.2)得到 ，即要素替代弹性为。从(5.1.4)也可以直观地看出，一种要素可以被另一种要素替代直至减少为 0，产出量仍然不变。(2) 投入产出生产函数模型假设资本 与劳动 之间是完全不可以替代的，则产出量 与投入要素组合之间的关KY系可以用如下形式的模型描述：YaLbmin(,)称为投入产出型生产函数。其中
4、 为生产 1 单位的产出量所必须投入的资本、劳动的数a,量。由于 为常数，所以产出量 所必须的资本投入量 = ，劳动投入量 = ，, YKaYLbY二者之比 为常数， 。代入(5.1.2) 得到 ，即要素替代弹性KLab/dKL(/)00为 0，资本 与劳动 之间完全不可以替代。(3) C-D 生产函数模型C-D 生产函数模型假设要素替代弹性为 1。与上述要素之间可以无限替代的线性生产函数模型和要素之间完全不可以替代的投入产出生产函数模型相比较，C-D 生产函数模型假设要素替代弹性为 1，是更加逼近于生产活动的实际，是一个很大的进步。但是，C-D 生产函数模型关于要素替代弹性为 1 的假设仍然
5、具有缺陷。根据这一假设，不管研究对象是什么，不管样本区间是什么，不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为 1，这是与实际不符的。(4)不变替代弹性(CES)生产函数模型要素替代弹性 dKLL(ln)(l)21K(l)(l)()ln211一旦研究对象确定、样本观测值给定，可以得到参数 的估计值，并计算得到要素替代弹性的估计值。对于不同的研究对象，或者同一研究对象的不同的样本区间，由于样本观测值不同，要素替代弹性是不同的。这使得 CES 生产函数比 C-D 生产函数更接近现实。但是，在 CES 生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍
6、然是与实际不符的。对于不同的样本点，由于要素的比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。所以，不变替代弹性生产函数模型还需要发展。(5)变替代弹性(VES)生产函数模型变替代弹性(Variable Elasticity of Substitution)生产函数模型中较著名的是Revankar 于 1971 年提出的模型和 Sato 与 Hoffman 于 1968 年提出的模型。前者假定要素替代弹性 为要素比例的线性函数，即，要素比例不同，要素之间的替代性能是不同的。当 较大时，abKL KL资本替代劳动就比较困难；当 较小时，资本替代劳动就比较容易。后者假定要素替代弹性 为时间的线性函数，
7、即()tabt随着时间的推移，技术的进步将使得要素之间的替代变得容易。以对技术要素的描述为线索对已有的生产函数模型进行综述：(1)将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型在 CD 生产函数和不变替代弹性模型中，已经引入了技术要素，但是仅仅将它作为独立于其它投入要素之外的一个不变的参数。其基本假设是：技术进步是广义的；技术进步是中性的；技术进步改变了由其它投入要素的数量决定的生产活动的效率；技术进步的作用在所有样本点上都是相同的。(2) 改进的 C-D、CES 生产函数模型在改进的 C-D、CES 生产函数模型中，作为资本和劳动产出弹性的参数不随样本点变化，这就是说技术进步不是节约资本型和节约劳
8、动型，而是中性的。(3)含体现型技术进步的生产函数模型技术进步要素中有一部分是体现为资本、劳动等要素质量的提高，而资本、劳动等要素质量的提高使得相同数量的要素投入量具有不同的产出效果。所以，如果能将体现为资本、劳动等要素质量提高的技术进步因素从广义技术进步中分离出来，无论是对技术进步的作用机制描述，还是对技术进步作用的数量描述都是十分重要的。由 Solow 于 1964 年首先提出并由 Nelson 于 1964 年补充应用的含体现型技术进步的生产函数模型（也称为Solow-Nelton 同期模型） ，就是在这个思路下发展起来的，是生产函数模型的一个重大进展。总量增长方程 YAKL 分离资本质
9、量的含体现型技术进步的生产函数模型 a()分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型 YAKbL()()边界生产函数模型边界生产函数按照边界的性质分为确定性边界生产函数和随机边界生产函数两大类。确定性边界生产函数把影响产出量的不可控因素（例如观测误差、方程设定误差等）和可控因素（例如生产非效率因素）不加区别，统统归入一个单侧的误差项中，作为对非效率的反映。其模型可以写成：YfKLeu(,) ()0随机边界生产函数把影响产出量的不可控因素和可控因素加以区别。其模型可以写成：YfKLefKLevuvu(,)(,) 3在选择模型类型、变量和函数形式时，各应考虑哪些因素？答: 在建立与应用模型过程中
10、有许多实际问题需要认真处理，其中较为突出的是数据质量问题。(1)样本数据的一致性问题可以作为生产函数模型样本数据的有两类：时间序列数据和截面数据。在选择哪类数据作样本时，需要特别注意一致性问题。(2)样本数据的准确性问题在生产函数模型估计中，经常遇到样本数据口径不一致的问题。处理的方法，一是按照最小口径建立模型，然后在应用中对全口径进行估算；二是利用其它信息对样本数据首先进行调整，然后再估计模型。(3)样本数据的可比性问题在生产函数模型估计中，更严重的问题是样本数据的可比性问题，主要表现是在不同的样本点上，实际相同的产出量或要素投入量出现不同的观测值数据。4简述 CD 生产函数和 CES 生产
11、函数的特点以及各自的估计方法，熟练应用 CD、CES生产函数模型及其改进型。答: (1)CD 生产函数：对于 C-D 生产函数模型及其改进型，两边取对数，即可化成线性模型，然后采用单方程线性计量经济学模型的估计方法估计其参数。但是其假设条件是随机误差项可以作为方程的一个因子与理论模型相乘，即模型的计量经济学型态为：YAKL如果随机误差项作为方程的一个因子与理论模型相加，即则要采用非线性模型的估计方法估计其参数。在实际应用中，都假设为前一种情况。(2)CES 生产函数：对 CES 生产函数模型YAKLm()121为一个关于参数的非线性模型，采用简单的方法难以化为线性模型。自 1961 年以来，关
12、于它的估计问题有许多研究，主要有两类方法，即利用边际生产力条件的估计方法和直接估计方法。边际生产力条件，即当生产活动处于均衡的情况下，存在： YKrpLwp其中 分别表示资本的利率、劳动的工资率和产出品的价格。将该条件应用于，经过w,适当的变换，可以得到线性计量经济学方程。由于边际生产力条件与实际生产活动有较大距离，在实际上我们基本不采用这类估计方法。顺便指出，对其它形式的生产函数模型，从理论上讲，也可以利用边际生产力条件进行估计，所以我们称其为“一类”估计方法。直接估计方法。将 C-D 生产函数模型的计量型态假设为：YAKLm()121两边取对数，得到：lnln()12将其中的 在 处展开台
13、劳级数，取 0 阶、1 阶和 2 阶项，得到：()12L0llln(ln)YAmKmKL 12122(5.1.35)为一个简单线性模型，通过变量置换，可以表示成：ZX0123采用单方程模型的估计方法，得到 的估计值，利用对应关系和 ，0123, 12可以计算得到关于参数 的估计值。Am,选择在 处展开台劳级数，是因为当 时，要素替代弹性等于 1，即模型退化00为 C-D 生产函数，由于 C-D 生产函数的普遍适用性，所以可以假定 为接近于 0 的数。当参数估计完成后，可以根据 的估计值是否接近于 0 来检验这种估计方法的可用性。从上式可以看出，当 时，方程为：lnlnlYAmKL12即为 C-
14、D 生产函数模型。所以可以认为 CES 生产函数模型是对 C-D 生产函数模型的修正。5技术进步有哪些类型？如何利用生产函数进行纵向技术进步分析和横向技术进步比较研究？答: 根据包含内容的多少，技术进步可以分为广义技术进步与狭义技术进步。狭义技术进步仅指要素质量的提高。例如，由于性能的改进，同样数量的资本在生产过程中的贡献是不一样的；由于文化水平的提高，同样数量的劳动在生产过程中的贡献是不一样的。狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。例如，如果一个具有大学文化水平的劳动者对产出量的贡献是一个具有中学文化水平劳动者的 3 倍，那么就可以将一个具有大学文化水平的劳动者
15、等价于 3 个具有中学文化水平劳动者，求得“等价劳动数量” ，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。广义技术进步除了要素质量的提高外还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。另一种对于技术进步的考虑是基于产出弹性比的，称为中性技术进步。假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用 表示。即ELK/如果技术进步使得 越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得 越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技术进步；如果技术进步前后 不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为中性技术进步。在中性技术进步中，如果要素之比 不随时间变化，则称为希克斯中性技术进步；KL/如果劳动产出率 不随时间变化，则称为索洛中性技术进步；如果资本产出率 不YL/ YK/随时间变化，则称为哈罗德中性技术进步。不同的技术进步类型是建立生产函数模型时必须要考虑的重要因素，对生产函数模型将产生重要影响。6消费函数与需求函数的研究内容有何不同？熟悉消费者行为理论的几种基本假说及由其导出的消费函数模型，能够解释各种消费函数的理论模型并推导出模型的一般形式。答: 消费理论旨在研究消费行为
